运算定律起源于哪里

二进制运算法则的历史起源~

大约产生于公元前第一个千年的初期的《周易》，开始主要是一部占卜用书，里边的两个符号可能分别代表“是”和“不”，这本书只对莱布尼茨的研究有参考和启发的作用，如果就此说二进制乃是起源于古代中国，那么《周易》便是二进制的起源。
在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbiliothke zu Gotha）保存着 一份弥足珍贵的手稿，其标题为：“1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。”
这是德国天才大师莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手迹。但是，关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。
而莱布尼茨的研究成果与中国古代的一本著作有着莫大的关联，这本书便是《周易》（又名《易经》）。
中国的《易经》以爻、卦来表示天地和万物，其中爻是最基本的元素，爻分阴爻（用“--”表示）和阳爻（用“—”表示）两种，阴爻和阳爻的不同排列就是卦象，一个卦象称为一卦，一卦由六爻组成一卦就是一个整体。
世界万物中最基本的要素有8种，分别是天、地、雷、风、水、火、山和泽，他们分别用八卦表示，即 乾、坤、震、坎、离、艮、兑，八卦互相搭配又得六十四卦，用来表示各种自然现象和人事现象。
我们对比二进制的组成：二进制的位用0，1表示，3位二进制可组合成8种状态，即可表示为0，1，...，7这8个数，而2个3位二进制组合，即变为6位二进制数，即：2＝64，即64种状态。
将八卦按照0，1，„，7这8个数字排列为： 0——坤（地）、1——艮（山）、2——坎（水）、3——巽（风）、4——震（雷）、5——离（火）、6——兑（泽）、7——乾（天）。
如果对八卦进一步分析可发现，八卦里面有二进制的算术与逻辑运算，如：乾坤、离坎、艮兑、震巽它们之间的二进制的逻辑运算是一种反码关系，从哲学上来说它们之间是对立的关系。
再由八卦可组合为六十四卦，例如六十四卦中的“谦卦”是坤卦艮卦组成，坤在上艮在下，此卦是地中有山，是“谦卦”的现象，君子们效法它的精神，以减损多余的而增益缺少的。
六十四卦如果再进一步演变，有：64×64＝4096种状态，如此，可得出天地之间的各种状态。也即通过卦便可以进行天地万物的研究了。
《易经》系辞上说：“是故，易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”、“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八。”、 “乾之策，二百一十有六。 坤之策，百四十有四。
凡三百有六十，当期之日。 二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。” 这里的太极是说宇宙混沌一起的大气之气，两仪即为二进制的位0与1，四象即两位二进制组合的4种状态，八卦即3位二进制组合的8种状态 。
“万有一千五百二十，当万物之数也”是二进制通过运算后所得的一个数，此数总计一万一千五百二十，相当于万物的数字。
可见，《易经》是通过二进制来研究天地之间万物的一门科学，是二进制的最早起源、运用。在莱布尼茨眼中，这就是他的二进制的中国翻版，但实际莱布尼茨是受中国阴阳太极影响，只不过他付出了诸多研究，推演出二进制。
他感到这个来自古老中国文化符号系统与他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言：二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。
但我们要知道的是，将二进制与古代中国《易经》相联的尝试是不符合实际的。
但就连莱布尼茨都没有想到的是：他的二进制数学指向的不是古代中国，而是未来。
莱布尼茨在1679年3月15日记录下他的二进制体系的同时，还设计了一台可以完成数码计算的机器。我们今天的现代科技将此设想变为现实，这在莱布尼茨的时代是超乎人的想象能力的。

扩展资料：
计算机使用二进制优点：
1、电路中容易实现 ：当计算机工作的时候，电路通电工作，于是每个输出端就有了电压。电压的高低通过模数转换即转换成了二进制：
高电平是由1表示，低电平由0表示。也就是说将模拟电路转换成为数字电路。这里的高电平与低电平可以人为确定，一般地，2.5伏以下即为低电平，3.2伏以上为高电平。二进制数码只有两个(“0”和“1”)。电路只要能识别低、高就可以表示“0”和“1”。
2、物理上最易实现存储 ：
（1）基本道理：二进制在物理上最易实现存储，通过磁极的取向、表面的凹凸、光照的有无等来记录。
（2）具体道理：对于只写一次的光盘，将激光束聚住成1--2um的小光束，依靠热的作用融化盘片表面上的碲合金薄膜，在薄膜上形成小洞（凹坑），记录下“1”，原来的位置表示记录“0”。
3、便于进行加、减运算和计数编码。易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
电子计算机能以极高速度进行信息处理和加工，包括数据处理和加工，而且有极大的信息存储能力。数据在计算机中以器件的物理状态表示，采用二进制数字系统，计算机处理所有的字符或符号也要用二进制编码来表示。用二进制的优点是容易表示，
运算规则简单，节省设备。人们知道，具有两种稳定状态的元件（如晶体管的导通和截止，继电器的接通和断开，电脉冲电平的高低等）容易找到，而要找到具有10种稳定状态的元件来对应十进制的10个数就困难了
4、便于逻辑判断（是或非）。适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
二进制的两个数码正好与逻辑命题中的“真(Ture)”、“假(False)或称为”是(Yes)、“否(No)相对应。
5、用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
在计算机中，采用二进制的主要原因是：两个状态的系统容易实现 、运算法则简单、可进行逻辑运算。
参考资料来源：百度百科-二进制运算法则

加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
运算定律加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
连续减去两个数，等于减去这两个数的和。a-b-c=a-（b+c）
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a+(c-b)
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba
运算定律乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (ab)c=a(bc)
运算定律分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
除法的性质
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。
连续除去两个数，等于除去这两个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）
分数乘整数的计算法则
整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
运算定律分数乘分数的计算法则
分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。
运算定律分数除法的计算法则
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
小数的基本性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。

　　莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。

　　1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1674年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。

　　莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700年，他被选为巴黎科学院院士。

　　莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此，莱布尼兹非常向往崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。

（一）二进制的运算算术
运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111
10=1010 3=11
　　运算二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；
　　运算二进制的乘法：0 * 0 = 0　0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；
　　逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

（二）二进制与其他进制的转换
　　首先我们得了解一个概念，叫“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的权就是（2）*n了，十进制的权就是（10）*n，看到十进制我们就很自然的想到科学计算法中的（10）*n，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数转化成另一个进制的数了。日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因，二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。
二进制转换成十进制的原则是：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。
　　二进制与八进制的转换：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。
　　二进制与十六进制的转换：采用的是“四位一并法”，就如二进制与八进制的转换一样。

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