1/x的极限是什么?_?

求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)~

是 lim (x→∞) [ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x) 吗？
= = = = = = = = =

解：令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x),
则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x.

令 t =1/x,
则 当 x→∞ 时, t→0.
且 x =1/t.

所以 lim (x→∞) ln y
=lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t
=lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).

由洛必达法则,
lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)
=lim (t→0) [ 1/(1+t) -1 ] /(2t)
=( -1/2) lim (t→0) [ 1 /(1+t) ]
= -1/2.

所以 lim (x→∞) ln y = -1/2.
所以 原式= lim (x→∞) y
= e^(-1/2).

= = = = = = = = =
以上计算可能有误.

求 y=f(x)^g(x) 的极限,
-> 求 ln y .
-> 用 t=1/x, 把 ∞ -∞ 型化为0/0型.
-> 洛必达法则.
-> 求出 ln y 的极限.
-> 求出 y的极限.

x无论趋近于正无穷还是趋近于负无穷，极限都是0

0

X→0,1/x→∞
X→∞，1/X→0.

无限趋近于0

。。。x趋近于什么啊。。

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