卷积神经网络的数学推导及简单实现
这是一个简单的CNN的前半部分，不包含全连接层，而且已有一个卷积层和一个池化层，卷积核大小是2X2，步长1，Padding为0，Pooling操作为Max Pooling，大小同样是2x2
先来看正向的计算，卷积操作就没什么好说的了，不了解的可以随便百度一下，下面直接写公式：
是节点 的加权输入， 是激活函数ReLU
算出所有的 后，就是Max Pooling了：
卷积层和池化层的前向计算都说完了，虽然实际中一般不止一层，不过都是可以套用的，接下来就是全连接层了：
如图所示，max pooling的结果‘拉平’后就是全连接层的输入向量了：
这是之前的一篇关于DNN的推导，就不赘述了：
https://www.jianshu.com/p/bed8d5dac958
关于全连接层的误差传播已经知道怎么算了，接下来的问题就是将误差传回池化层及卷积层了：
上图中 是FC(全连接)层中输入层的误差，也是池化层的下一层的误差，公式在上面一篇文章中已经讨论了：
而输入层是没有激活函数的，所以 ，即：
在得到误差项之后，进一步求Pooling操作之前的误差项，如果Max Pooling如下：
则upsample操作则同样：
推导过程如下：
若x1为最大值，则不难求得下列偏导数：
因为只有最大的那一项会队x5产生影响，所以其余项的偏导数都为0，又因为：
，所以：
如下图所示：
池化层没有参数需要更新，所以只要把误差传给上一层就可以了，接下的问题就是已知卷积层的上一层（也就是正向计算的下一层）误差，求卷积层的误差以及更新卷积核了。
首先已知了上一层所有节点 的误差项 ，来看看如何更新卷积核的梯度。由于任一 都对所有 有影响，根据全导数公式：
上面已经讨论过 是节点 的加权输入，所以：
最后，就是把误差继续往上一层传递了，如图：
先看几个例子：
归纳一下，可以发现如下图的规律：
公式如下：
写成卷积形式：
总算写完了，只是后面的有些粗糙，以后有时间再完善吧
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