《底层逻辑》中的数学思维

~ 数学是我从小到大特别憷的一块内容，前段时间看到有人记录高数方面的内容，觉得还像看天书。但最近看的一本书让我的狭隘思维稍稍发生一点松动，于是忍不住记下来，提醒自己以及可能不喜欢数学的你，原来数学也可以这样美，这样和生活息息相关。

这本书叫《底层逻辑：看清这个世界的底牌》。作者刘润，系润米咨询创始人，中国私人商学院《刘润·5分钟商学院》创始人，前微软战略合作总监。撇去那么多亮闪闪的头衔，我觉得最重要的一点，他是互联网转型专家，先后出版多本书，是跨界大咖。

作者大学学习的是数学专业，后期并没有从事该专业方面的工作，反而做管理、开公司，研究各种公司发展和职场战略。但他强调，学习数学的过程对于他个人成长来说，奠定了一个很好的看透底层逻辑的思维基础。

所以，学习数学对于大部分人来说不是为了解数学题，也不是为了当数学家，而是为了培养数学思维。 拥有数学思维，才能更好地理解逻辑思维和掌握这种能力。

当然，书中提到的思维方法和模式还有很多，这里仅就数学思维做一下梳理，最重要的目的是加深我自己的理解。

下面看一下5种非常重要的数学思维。

这种数学思维源于本书前面提过的概率论，叫做从不确定性中找到确定性。

如果我们做一件事情的成功率是20%，是不是意味着，我们重复做这件事情5次就一定能成功呢？书中梳理了其中的概率，事实并非如此。如果把95%的概率定义为成功，那么这件20%成功概率的事需要重复做14次才能成功！

计算过程如下：做一次失败的概率为1-20%＝80％=0.8。

重复做14次成功的概率能达到95%，如果要达到99%的成功概率，需要重复做21次。这就让我找到了“21”理论的来源，很多人和我们说过，重复21次，可以形成一个无意识的习惯；或者要养成一个有意识的行为，也需要至少21天的努力。

还有现实生活中，我们经常说“正确的事情要重复做”，也是概率论的通俗表示。

所谓正确的事情，指的就是大概率能够成功的事情，而所谓的重复是什么呢？其实就是指最少从14到21次（甚至更多）之间的定量反复行为。

在商业世界中，20%的成功率已经不算小，毕竟只要重复做14次，成功概率就能达到95%，理解了这一点，我们就能明白一次创业就成功的概率几乎不可能。了解这一点，在努力规避更多风险的同时，能以更好的心态面对创业。

有人问，在全才和专才之间，哪种成功的可能性最大？这里面也涉及到概率性的问题，创业要专注，如果分心做太多事，本来20%的成功率可能就只剩下1%，那成功的可能性就更小了。

这个理论源于微积分。对于我这个数学盲来说，要了解微积分就太难了，这里举一个相对简单的例子来理解一下这个高难度的概念。

比如一辆车静止不动，我们加一把油，这时候它会动一动，产生加速度，但还没有产生速度。当加速度累积到一段时间之后（也就是我们多次踩油门加油），才会产生相对均衡的车辆速度，有了速度并不会瞬间产生位移，只有当速度累积到一段时间之后，才会产生位移。

所以简而言之，宏观上我们看到的可能是一辆车从a点移动到b点，但微观上整个过程是从加速度开始累积的——加速度累积变成速度，速度累积变成位移，这就是积分。

注意：物体之所以会有位移，是因为速度经过了一段时间的累积；而物体之所以会有速度，是因为加速度经过一段时间的累积。所以这里面有一个很重要的概念，是 时间 。

了解微积分对于我们日常生活有什么用呢？最重要的一点是 看问题的眼光，能从静态变为动态。即量变产生质变的原理。

把这种思维用在任何一个区域，都会让人感觉眼前一亮，产生原来如此的感悟。譬如学习和成长，绝非一蹴而就的事儿，有了这个思维做铺垫，便可真正理解罗马绝非一日建成的道理（当然咱们国家的长城也一样）。那么便能看到这样一条螺旋向上的通道：今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力并不会直接变成自己的能力。也就是说，必须让努力累积一段时间才会变成真正的能力。而有了能力，并不会马上做出成绩，也得积累一段时间，才会在某次考试中脱颖而出，拥有真正属于自己的成绩。有了成绩，下一步才会得到老师同学的欣赏，或者领导的赏识。这个过程是一点一点累积的，就是积分的效应。当然，这只是从概率的角度来略作说明，但也很清晰了。

这种数学思维源于几何学。在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系，这就是公理体系思维。

书中有个例子，几何学有一门分科叫欧几里德几何，也被称为欧式几何，有五条最基本的公理：

（1）任意两个点可以通过一条直线连接；
（2）任意线段能无限延长成一条直线；
（3）给定任意线段可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作圆；
（4）所有直角都彼此相等；
（5）若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

这个例子看起来高大上，比较难理解，后来发现原来只是引子，重点在这儿：一、公理是具有自明性，并且被公认的命题；二、如果说公理体系是一棵大树，那么公理就是大树的树根。

用一家公司的发展规模来转换一下这种思维，就可以得出比较直观的模式：公司的愿景、使命、价值观，相当于这家公司的公理，会决定这家公司的各种行为往哪个方面发展，比如，规章制度、工作流程、决策行为等，就是在这些公理上生长出来的定理，它们构成了这家公司的公理体系。

注意： 公理没有对错，不需要被证明，是一种选择，一种共识，一种基准原则。

这种思维源于代数，从一个一个代表着点的数到理解生活的复杂性。这个角度来说，作者的认知将枯燥的数字和富有艺术性复杂性的生活现象联系在一起，值得我们深思。

首先来回想一下学习代数的过程，最开始学的是自然数，包括零和整数，然后是分数。分数让每个整数之间不再隔离和分裂，而变的连续了。这就像在生活中一开始看事情看到的，大概只有对错大小，慢慢的才发现每个事情比想象中的复杂，会有前因后果，会有灰色区域。

在有理数之后，又学习了无理数，无理数是无限不循环小数，并且找不到任何规律。这让我们认识到，在这个世界上，有些事情就是复杂的，没有规律，不能试图用简单粗暴的方式来定义，要承认它的客观存在，承认这个世界的复杂性。

所以作者说， 在不断地深入学习各种数的过程中，其实也在一步一步地理解这个世界的复杂性。真没想到，枯燥的数字可以这样美。

再往前看，数除了大小，还有非常重要的属性即方向，在数学上把有方向的数叫做向量。这一点对于我们生活有什么启发呢？

这就提到了向心力，三个人在公司做事，能力都不错，合作的时候，如果他们的能力能往一个方向使形成合力，那么这是最好的结果。如果每个人都有自己的主张，按自己的能力往不同的方向使劲，那么，只会造成彼此的牵制，对于公司的发展来说，还不如把这件事完全交给其中一个人来做。

还记得《中国合伙人》吗？非常典型的三人合作创业的故事，他们磕磕绊绊地走来，有共识也有分歧，但又一次次因为共同的愿景而形成合力。

这种数学思维源于本书前面提到的博弈论。

我们每一天都要做大大小小的决策，比如早饭吃什么，晚饭做什么？如果这个决策只跟自己有关系，而不会涉及旁人，那自然影响不大。

一旦涉及到其他人的决策逻辑，就有了一定的博弈性质，被称为博弈论。

比如你请哪个朋友一起喝下午茶？可能就会借此讨论一个重要的决定。

还有，与朋友下围棋，我之所得就是你之所失，这是博弈论中典型的零和博弈。在此类博弈中要一直保持清醒，要看到我们要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。

引用到现实生活中，很可能我们在经营公司的时候也要面对着这样的问题，为了达成最优化的结果，而不得不牺牲一些局部利益或者在一些关键步骤上做出妥协。

除了零和博弈，还有一种叫做非零和博弈，讲究的是共赢技术。但要注意，共赢的前提是建立信任，而建立信任是特别不容易的一件事儿。

一个公司就代表着一个系统，一个系统内部错综复杂，要形成合力已是很难，若想让两个愿景、价值观都不同的公司建立信任，那更是难上加难。

远的不提，就说很多影视剧里涉及到的办公室博弈剧情，每人有本小黑帐，都有自己的小算盘，总是想着自己的利益最大化，有时甚至不惜踩低就高。《我的前半生》虽然主打情感，但里面涉及到办公室明争暗斗的方方面面，就让人感慨“信任”两个字太难写。

对此，作者的建议是：第一，找到能够建立信任的伙伴；第二，主动释放值得信任的信号。

关于数学思维的认识和运用，学到这里算是完成一个小阶段。这里也借此向自己和不喜欢数学的人传达一个观念： 学习数学，重在训练数学思维，目的是为了让自己拥有符合规律的思维方式。

符合规律，正好又紧扣了这本书提出来的观点：了解底层逻辑，看清这个世界的底牌。

从而，才能收获真正的自在。

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仓山区15989601227： 什么是数学思维 - ？
秦褚祛风： 数学上的思考方式,有人总结了很多: 诸如定向思维、逆向思维、扩散思维、创新思维等,不一而足. 但我总认为都不如一个思维--逻辑思维. 逻辑有两种不同层次和角度的含义:1,逻辑是一种顺序,也是一种规律,2,逻辑需要归类,然后总结. 逻辑是人的一种抽象思维,是人们通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程, 讲白了,逻辑就是做事有条理. 逻辑思维是其他思维方法的基础,其他思维方法,诸如扩展思维、逆向思维等基本都是由逻辑思维方法派生出来的. 所以学好数学,可以考虑其他的思维方法,但不是仅仅记住那些思维方法的名称,更重要的是首先要做到做事有条理,培养并巩固逻辑思维!

仓山区15989601227： ＂底层逻辑”是什么意思? - ？
秦褚祛风： 底层逻辑是指逻辑前提条件的逻辑.例如:几何公理的逻辑是几何定理的底层逻辑.

仓山区15989601227： 如何培养良好的数学逻辑推理思维 - ？
秦褚祛风： 培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,教师在课堂教学中既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,充分发挥课堂教学的作用,通过几何、数与代数、概率与统...

仓山区15989601227： 顶层思维和底层逻辑是什么意思 ？
秦褚祛风： 人的命运能改变吗?觉得自己很颓废,想改变怎么办?三十岁了改变还来得及吗?穷人思维和富人思维的差别在哪?为什么会上当?很迷茫怎么办?懂得了思维方式的五个...

仓山区15989601227： 逻辑思维是什么?怎么样运用好它来学数学 - ？
秦褚祛风： 1)概念 逻辑思维是指符合某种人为制定的思维规则和思维形式的思维方式,我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式.常称它为“抽象思维”或“闭上眼睛的思维 ”. 逻辑思维是人脑的一种理性活动,思维主体把感性...

仓山区15989601227： 怎样培养自己的逻辑思维能力? - ？
秦褚祛风： 、灵活使用逻辑.有逻辑思维能力不等于能解决较难的问题,仅就逻辑而言,有使用技巧问题.何来?熟能生巧.学数学可知,解题多了,你就知道必须出现怎样的情况才能解决问题,可叫数学哲...

仓山区15989601227： 数学逻辑思维能力很差怎么办?有没有好的办法补救下? - ？
秦褚祛风： 逻辑是人的一种抽象思维,是人们通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程.逻辑有两种不同层次和角度的含义:1、逻辑是一种顺序,也是一种规律;2、逻辑需要归类,然后总结.某人做事或说话颠三倒四,通常都说某...

仓山区15989601227： 怎样锻炼孩子的数学思维? - ？
秦褚祛风： 一、数形结合,强化思维深度           小学生数学思维能力的培养需要在数学实践中进行,作为一名优秀合格的小学数学教师应当耐心地引导小学生学习数学,数形结合就是培养小学生数学思维能力的有效办法.数形结合是数学教...

仓山区15989601227： 从什么到什么,再从什么到什么的数学思想方法 - ？
秦褚祛风： 所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识. 所谓的数学方法,就是解决...

仓山区15989601227： 数学的能力高低表现在哪些方面 - ？
秦褚祛风： 数学思维能力包括分析、综合、归纳、推理、演绎等,而这些能力也是处理日常生活中的问题的基本方式!一个人的数学较好,他的思维灵活性就比较强!要想提高一个人的思维能力最重要的就在...