已经一个函数,如何快速求它与y=x对称的另一函数?关于点对称又怎么求呢?有什么规律吗?
这个问题完全等价于
如何简便的求出一个函数的反函数。
第一，不是每个函数都有关于y=x的函数，因为许多的构不成函数。
如y＝x^2,就没有。因为x＝±√y，把x、y互换得y＝±√x, 的的确确它的“图形”与y＝x^2的图象关于y＝x对称。但是，这里一个自变量有两个函数值与之对应，不满足函数的定义，“一个自变量有惟一的函数值与之对应”。
第二，函数f(x)有关于y=x对称的函数，则这个函数存在反函数f-1(x).
单调函数存在反函数。
第三，如果哪个函数有关于y=x对称的函数，求法就是求反函数的求法，“三步曲”
第一步：解方程.从y=f(x)解出x，x＝g(y)
第二步：求值域。求y=f(x)的值域，准备作反函数的定义域。
第三步：互换。把y=x互换，得y＝g(x) ＝f-1(x),写出反函数的定义域，即可。
没有捷径可寻，谁让它也是函数呢。只是在第一、二步可能有技巧。
此外，如果在解析几何里，求出一个曲线关于y=x对称的曲线，把y=x互换，即可。
先将y=f(x)转换成x=f(y)的形式，再将x、y互换即可。
如：y=ln(x)
e^y=e^ln(x)=x
即x=e^y
x、y互换,y=ln(x)关于y＝x对称的函数是：
y=e^x
扩展资料函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。
直接把原函数的x和y互换就可以了。
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红桥区13447857625： 如何简便的求出一个函数关于Y=X对称的函数? - ？
戈俩越鞠：[答案] 这个问题完全等价于如何简便的求出一个函数的反函数.第一,不是每个函数都有关于y=x的函数,因为许多的构不成函数.如y=x^2,就没有.因为x=±√y,把x、y互换得y=±√x,的的确确它的“图形”与y=x^2的图象关于y=x对...
红桥区13447857625： 已经知道函数的解析式了,怎样求函数于x轴和y轴的交点?(二次函数 一般式) - ？
戈俩越鞠： 假设y等于0或x等于0
红桥区13447857625： 已知一个函数的定义域,怎么求两个函数的和的定义域 - ？
戈俩越鞠： 解:因为ƒ(x)的定义域为[0.1], 故:0≤x+a≤1,0≤x-a≤1 故:-a≤x≤1-a,a≤x≤1+a (1) 如果1-a1/2,则:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为空集 (2) 如果-a≤a≤1-a,即:0≤a≤1/2,则:1-a ≤1+a ,故:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[a, 1-a] (3) 如果a≤-a,即:a≤0,则:1+a ≤1-a ,故:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[-a, 1+a]
红桥区13447857625： 已知函数的解析式,怎么求它关于某一点或某条直线对称的函数的解析式? - ？
戈俩越鞠： 两边同时取以2为底的对数 然后就可以了 分哈
红桥区13447857625： 已知函数的解析式,怎么求它关于某一点或某条线的解析式 - ？
戈俩越鞠： 看你连题目都没写清,是不是求关于点或直线对称的新函数解析式呀?一、关于点对称.设(x,y)为所求函数上任一点,则它关于对称点为(x1,y1).l因为对称点是已知的,用中点坐标公式,比如说关于P(m,n)对称吧.有:(x+x1)/2=m,(y+...
红桥区13447857625： 已知y=y1 - y2,且y1=ax,y2=b/x,当x=1时,y=5;当x=3时,y=7.求y与x的函数关系式 - ？
戈俩越鞠： y=ax-b/x 当x=1时,y=5;当x=3时,y=75=a-b (1)7=3a-b/3 (2)(2)*3-(1)9a-a=21-5 所以a=2 b=a-5=-3 所以 y=2x+3/x
红桥区13447857625： 已知一次函数的图像与y= - 二分之一x的图像平行,而与y轴交点(0. - 3),求这个一次函数的解析式, - ？
戈俩越鞠： 解:∵一次函数的图象与y=-½x的图象平行, ∴设它的解析式是y=-½x+b 将点(0,-3)代入,得 b=-3 ∴这个一次函数的解析式是y=-½x-3
红桥区13447857625： 一次函数与X轴的交点怎么求 比如y=2x+1 - ？
戈俩越鞠：[答案] X轴上的点:纵坐标为0. 令Y=0得0=2X+1,X=-1/2, ∴直线与X轴交点坐标为(-1/2,0).
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戈俩越鞠： 一、这个函数y=x+1/x很常用,我给你描述一下它的图像,在第一象限,当0<1时,y值由正无穷减小到2(这个减小的过程是很陡的),然后在x>1上,y值又趋向正无穷(此时y=x+1/x图像无限接近y=x 图像).至于第三象限类似与第一象限. 二、可以利用求导求出函数一阶导数y'=1-1/(x^2),判断出函数值y在定义域内的变化情况,在特殊点的帮助下画出函数图像.
