什么是极坐标系,直角坐标系,两者有什么关系,两者之间如何转换?
在平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
对于平面内任意一点C,过点分C别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点C的坐标。 坐标平面:坐标系所在平面。
极坐标与直角坐标的关系:
x=ρcos φ,y=ρsin φ
直角坐标与极坐标的关系:
ρ²=x²+y²
tan φ=y/x
在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM 的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
如果是直角坐标化极坐标,就把X=ρCOSθ Y=ρSINθ带入原函数关系式就可以了,反过来极坐标化直角坐标,就把ρ^2=X^2+Y^2带入就可以了
极坐标系:在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的方程为。此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示。
极坐标系到直角坐标系的转化:
x=ρcosθ y=ρsinθ在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换 极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值 由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标 在 x = 0的情况下:若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians);若 y 为负,则 θ = 270° (3π/2 radians).
直角坐标系定义 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
极坐标系
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的方程为。此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示。
极坐标系到直角坐标系的转化:
x=ρcosθ y=ρsinθ
直角坐标系到极坐标系的转换:
长度可直接求出:ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】 角度需要分段求出,即判断x,y值求解。 如果ρ=0,则角度θ为任意,也有函数定义θ=0; 如果ρ>0,则: {令ang=asin(y/ρ) 如果 y=0,x>0,则,θ=0; 如果 y=0,x<0,则,θ=π; 如果 y>0,则,θ=ang; 如果y<0,则:θ=2π-ang; }
什么是极坐标系?
极坐标系到直角坐标系的转化:直角坐标系到极坐标系的转换:[编辑本段]极坐标系 polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以...
极坐标方程,参数方程,直角坐标方程?
显然,极坐标方程在极坐标系下里建立的,直角坐标方程是直角坐标系下建立的,两者不属于同一个坐标系,不能直接运算,只能转到相同坐标系下才能计算!参数方程是是在直角坐标系下,x,y是某个变量t的函数时,可以用参数方程表示,所以,本质上,他们同属一个坐标系,所以,他们是可以联立求解的!
高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其...
(1)在极坐标系中表示点 点(3,60°) 和 点(4,210°)正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴:r(半径坐标)和θ(角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t)。r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线(有时也称作极轴)的角度,极轴就是在平面直角坐标系中...
极坐标与直角坐标的互化
极坐标与直角坐标的互化如下:极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ,y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标:θ=arctan(y\/x)(x≠0)。直角坐标系和极坐标系的转化解析 极坐标系坐标转换为平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)下坐标:极坐标系中...
极坐标是什么意思
1)极坐标系就是以一条射线为极轴,以射线的端点为极点,用极角(θ)(因教材的不同,也有用φ的)和极径(ρ)(也有用 r 的)一对实数表示平面上的点的坐标系;2)那个θ(你可以在不同的教材上看到,也有用φ表示的)即是用于在极坐标系中定位一个点的【极角】值(你如果对《直角坐标系...
极坐标与直角坐标的转换公式是什么?
在极坐标中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替。ρ^2=(x^2+y^2)极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值 x = r*cos(θ),y = r*sin(θ),由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标 r = sqrt(x^2 + y^...
高中数学极坐标公式
极坐标方程必背公式 x=r\/cos\/theta,y=r\/sin\/theta,极坐标系中的两个坐标r和θ可以由上面的公式转换为直角坐标系下的坐标值。极坐标系 极坐标系是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个单位长度,通常规定角度...
如何解直角坐标系中的曲线方程?
其步骤和方法是:选择适当的极坐标系,将已知条件用动点的极坐标ρ,θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,得到轨迹的极坐标方程 曲线的极坐标方程 \/ 轨迹方程 \/ 极坐标系 \/ 极坐标法 \/ 曲线方程 \/ 直角坐标方程 \/ 常见方法 \/ 三角形面积公式 \/ 四川开江 \/ 待定系数法 ...
极坐标系怎么求?
可由柱坐标系和球坐标系来解答,柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上;球坐标系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积...
自然坐标系和直角坐标系有什么区别
自然坐标有两个维度 ,即东西向(太阳),南北向(北极星)。直角坐标有四个维度。自然坐标系精度不高,直角坐标系精度较高。
永苏赛增:[答案] 直角坐标系定义 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做X轴或横轴,...
长阳土家族自治县19486671293: 什么是极坐标,与直角坐标有什么区别? - ?
永苏赛增:[答案] 概念 在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方... 所以物理方面更倾向使用弧度.[8] [编辑] 在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换 极坐标系中的两个坐标 r 和 ...
长阳土家族自治县19486671293: 极坐标与直角坐标的关系是怎么确定的?为啥2者可以确定这样一个关系?原理是怎么样的? - ?
永苏赛增:[答案] 极坐标 开放分类:数学、教育、坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的...
长阳土家族自治县19486671293: 极坐标系是什么样的这是在一本书上看到的,它和直角坐标系有什么区别?又是怎么用的呢? - ?
永苏赛增:[答案] 操场上有两个位置A和B,让你从A走到B你可以怎么走呢?简单的选择有以下两种:(1)站在A点先向东走x米,x可以取负值,表示实际向西走,再向北走y米到B,y可以取负值,表示实际向南走.以A为坐标原点,可以用(x,y)表示B的位置,这...
长阳土家族自治县19486671293: 直角坐标系和极坐标系有什么区别? - ?
永苏赛增: 1. 直角坐标系是正方形网状,直角坐标的优势在于处理直线问题,矩形等规则图形,如果动点是按直线运动,的用直角坐标比较好.也是最常用的坐标系,更为直观一些. 直角坐标系的建立:对于平面内任意一点A,过点分A别向X轴、Y轴作垂...
长阳土家族自治县19486671293: 极坐标是怎样定义的?极坐标是怎样建立的?它和直角坐标及参数坐标相比有什么特点? - ?
永苏赛增:[答案] 极坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序...
长阳土家族自治县19486671293: 数学领域中何谓极坐标(系),与直角坐标(系)有何区别(详细解释一下)?请知情者回复哟. - ?
永苏赛增: 直角坐标系中点的坐标(a,b),其中横坐标a表示点的水平位置、纵坐标b表示点的垂直高度.例如,点(3,-2)可以这样来画:从原点开始向右平移三个单位,再向下平移三个单位,得到的位置就是点(3,-2)所对应的位置.极坐标系中点的坐...
长阳土家族自治县19486671293: 用极坐标与直角坐标来表示点时,二者究竟有哪些相同和不同呢? - ?
永苏赛增:[答案] 探究:极坐标系是用距离和角来表示平面上的点的位置的坐标系,它由极点O与极轴Ox组成.对于平面内任一点P,若设|OP|=ρ(≥0),以Ox为始边,OP为终边的角为θ,则点P可用有序数对(ρ θ)表示.直角坐标是用两个长度来度量的,直角坐标系是在...
长阳土家族自治县19486671293: 极坐标系与直角坐标系有哪些不同 - ?
永苏赛增: 极坐标是用角度与距离来标示位置.直角坐标是用两个数值(纵横)表标示位置的.后者在一般情况应用更广泛.例如地理坐标.
长阳土家族自治县19486671293: 高中数学中的极坐标系是什么意思 - ?
永苏赛增: 在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向.对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标