克拉默法则是什么？
[小宝数学]线性代数基础课系列——克拉默法则
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克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。
1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；
2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零
3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。
对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。
它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。
扩展资料
不确定的情况
当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。
克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。
对于3×3或更高的系统，当系数行列式等于零时，唯一可以说的是，如果任何分子决定因素是非零的，那么系统必须是不兼容的。然而，将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。 3×3系统x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一个简单的例子，其中所有决定因素消失（等于零）但系统仍然不兼容。
参考资料来源：百度百科——克莱姆法则
是一项关于数学方面的法则，大意是在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时，假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2, ．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候，，它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1，2，……，n〕是D中的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的行列式。 当b1,b2,...,bn≠0时，方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时，系数由唯一的解； 系数行列式D=0时，系数均为0。 当b1,b2,...,bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时，则系数均为0； 若系数有非零解时，则系数行列式必为0。这属于线性代数分析
克拉默法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。
1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；
2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零
3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立
[小宝数学]线性代数基础课系列——克拉默法则
请教几个音乐术语上的初级问题
譬如“模进”如同文学中的排比句相类似。还有“对称”、“反复”等等，而“倒影”句法（在巴赫作品中非常多见），“扩大”句法（指时值上的延长）或“缩小”句法，以及由此延伸的许多符合句法则是完全出于音乐的审美情趣。曲式结构的宏观概念体现了两种原则，“发展”与“回归”。以奏鸣曲式为例，发展是...
利李佳普： 克拉默法则又称克莱姆法则,是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理.它适用于变量和方程数目相等的线性方程组.克拉默法则是一种直接用行列式解线性方程组的方法,当系数矩阵是满秩矩阵时,方程组有唯一解.
河北区18340932193： 线性代数,克拉默法则 - ？
利李佳普： 按C1展开的意思是,第一列展开.第一列的每个数*(除去该数所在行和列的行列式)*(-1)的(行号+列号)次方.解释如下图:此法则自己可以搜得到,我就不多说了.
河北区18340932193： 线性代数,克拉默法则的推论克拉默法则的一个推论:齐次线性方程组有非零解,则系数行列式等于0那能不能由其次线性方程组系数行列式等于0,推出有非... - ？
利李佳普：[答案] 是的.这是充要条件 若齐次线性方程组系数行列式等于0,则系数矩阵的列秩r(A)小于未知数个数n,所以方程组有n-r(A)个自由未知量,因此必有非零解.
河北区18340932193： 行列式,克拉默法则 - ？
利李佳普： 就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则. “行列式D的1 2 3 4 2 4 5 2 4 3 1 0 0 2 5 1 比如这样一个四阶行列式,
河北区18340932193： 克拉默法则说:＂若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解.＂还有一个定理说:＂如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非... - ？
利李佳普：[答案] 这两种说法并不矛盾. “如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非零解”,就是说,它的解也是唯一的,这个“唯一的解”是零解. 比如 Ax=b,若 b≠0,则为“非齐次线性方程组”,当│A│≠0 时,有唯一解(这个解不为零); 若 b=...
河北区18340932193： 克莱姆法则 - ？
利李佳普： 这是克莱姆法则最简单的证明方式,就我所知.但是一般的教材会按照历史发展的顺序先讲行列式,再讲矩阵,所以......(如果看不懂,学了矩阵后再来看就好了.) 仅就理论结构上而言,先讲线性方程组的一般解法,再讲线性空间,然后讲矩阵,...
河北区18340932193： 克拉默法则求行列式 - ？
利李佳普： 如果你确定你写的这个行列式没错的话,就是等于-8
河北区18340932193： 克拉默法则,为什么当D不等于0时,它的解只有零解?如题~ - ？
利李佳普：[答案] 不是只有零解 零解是齐次方程的唯一解 非齐次方程的解不是零解 解都是唯一的 即 AX=b |A|不为0 b=0就是齐次方程,零向量是他的解,且是唯一解 b不为零,是非齐次方程.解必不为零解 可以用克拉墨法则
河北区18340932193： 线性方程组解的判别分为齐次和非齐次的 秩的方法和克拉默的方法都列举一下 - ？
利李佳普：[答案] ①克拉默法则 对于线性方程组: 若满足其其系数的行列式不等于零,即 那么,原方程组有唯一解 注:对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为 X1=X2=···=Xn=0 ②矩阵的秩:将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过...
