在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,M是AC中点,联结BM,CF垂直MB,F为垂足，延长CF交AB于点E,求证,角AME=角CMB
作CD⊥AB
∵角C=90°，AC=BC
∴∠A=∠ABC=45°
∵CD⊥AB
∴∠DCB=90-45=45=∠DBC
在RT△MCF中，∵CF⊥MB，∴∠ACE=90-∠CMB
在RT△CMB中，∵CD⊥AB，∴∠CBM=90-∠CMB
∴∠ACE=∠CBM
然后证明△BCG≌△CAE（AAS)
∴CG=AE
∵CD⊥AB
∴∠ACD=90-45=45=∠A
∵M是AC中点，∴AM=CM
证明△AME≌△CMG（SAS）
∴AME=CMG
证明：证法一：过A作CB的平行线交CE的延长线于点N．∵∠ACB=90°∴∠1+∠NCB=90°∵CF⊥MB∴∠2+∠NCB=90°∴∠1=∠2∵AN ∥ BC且∠ACB=90°∴∠NAC=90°在△NAC和△MCB中 ∠1=∠2 AC=CB ∠NAC=∠ACB ∴△NAC≌△MCB（A．S．A）∴∠N=∠CMB∵AN=MC∵M是AB中点∴AM=MC=AN∵∠ACB=90°AC=BC∴∠3=∠ABC=45°∵AN ∥ BC∴∠4=∠ABC∴∠3=∠4在△AME和△ANE中 AM=AN ∠3=∠4 AE=AE ，∴△AME≌△ANE（S．A．S）∴∠AME=∠N，∵∠N=∠CMB∴∠AME=∠CMB；证法二：作∠ACB的平分线交BM于点N． ∵AC=BC∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∠MCE+∠BCE=90°∴∠MCE=∠MBC＜∠ABC=45°∴N点在线段BF上．∵CN是∠ACB的平分线∴∠ACN=∠BCN=45°在△AEC和△CNB中 ∠A=∠BCN AC=CB ∠ACE=∠MBC ∴△AEC≌△CNB∴CN=AE∵M是AB中点∴AM=MC在△AME和△CMN中 ∠A=∠MCN CN=AE AM=MC ∴△AME≌△CMN，∴∠AME=∠CMB．
我则采用另一种方法,请看证明:过C点作CD⊥AB,垂足为D,CD与BM相干交于G
在△BCG和△ACE中
∠BCD=∠A=45°(等腰直角三角形的性质)
BC=AC
∵CF⊥MB
∴∠ACE=90°-∠CMB=∠CBM
∴△BCF≌△ACE(ASA)
∴CG=AE
在△AME和△CMG中
CG=AE(已证)
∠ACD=∠A=45°
AM=CM(已知)
∴△AME≌△CMG(SAS)
∴∠AME=∠CMB
证明完毕,希望对你的学习有所帮助.
宝贝，这是一道经典题。方法不止一种。这里介绍我喜欢的：过A做AN⊥CA，与CE的延长线交于N点。易证三角形BCM全等于三角形CAN，所以∠CMB=∠N，然后再证一对全等就OK了。提示：轴对称。
你能做出来的！
上面两位方法均为正解
推荐是正解
推荐答案不对
我去，到底对不对，你们题目都是不一样的吧~
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E...
证明：因为BF‖AC 所以∠ACD+∠CBF=180° ∠ACF=∠BFC 又因为∠ACB=90°，∠CEA=90° 所以∠CBF=90° ∠CAD+∠ACF=∠CAD+∠ADC=90° 即∠ACF=∠ADC 所以∠ADC=∠BFC 所以∠BFC=∠ADC 在△ADC和△CFB中 AC=CB ∠ACB=∠CBF=90° ∠ADC=∠BFC 所以，由角角边定理△ADC≌△CFB 所以CD...
如图Rt三角形abc中,角acb等于90度,角a等于30度,ab等于8,cd是斜边ab...
解：根据题意可知：因为角A=30度，角C=90度，所以BC=AB\/2=8\/2=4.因为CD垂直AB，角B=60度，所以角DCB=30度，所以BD=BC\/2=4\/2=2 因为E为AB的中点，所以BE=AE=AB\/2=8\/2=4 所以DE=BE-BD=4-2=2
如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AB=5,BC=3,AC=4,p是角ABC的角平分线...
解：过点P作PE垂直AB于E 所以PE是点P的AB的距离 角PEB=角PEA=90度 所以三角形PEA是直角三角形 所以AP^2=PE^2+AE^2 因为P是角ABC的平分线与AC的交点 所以角PBC=角PBA 因为角ACB=90度 所以角ACB=角PEB=90度 因为BP=BP 所以三角形BPC和三角形BPE全等（AAS）所以BC=BE PC=PE 因为BC=3 ...
如图,在Rt三角形ABC 中,角C=90度,D为AC上一点,CD=3,AD=BD=5,求角A...
如图,在Rt三角形ABC 中,角C=90度,D为AC上一点,CD=3,AD=BD=5,求角A的三个 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D为AC上一点,CD=3,AD=BD=5,求角A的三个三角函数值... 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D为AC上一点,CD=3,AD=BD=5,求角A的三个三角函数值 展开 我来答 ...
在Rt三角形abc中,∠C=90°,AC=2根号3,AB=4,解这个直角三角形
解：根据勾股定理：BC=√(AB²-AC²)=√(16-12)=2，cosA=AC\/AB=2√3\/4=√3\/2，∴A=30°，∴B=90°-A=60°。
在RtABC中,ABC=90,以ABC的三边为底边分别在AC的上方作三个相似的等腰...
[考点]相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。[专题]三角形；图形的相似；推理能力，[分析]根据相似三角形的性质列比例式分析求解.[解答]解：在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²又∵AF⊥DB，△ABD∽△ACD∽△BCE， 且均为等腰三角形 故选：B 望采纳 ...
如图,rt 三角形ABC 中,角c等于90度,AC 等于BC 等于4,现将三角形ABC 沿...
解：设中间的交点为D点。Rt三角形ABC中，角C等于90度,BC等于4，AC等于4，所以是等腰直角三角形，角ABC=45度，角A=45度。平移3，则BC’=4-3=1 角ABC=45度，C’=90度，所以阴影部分也是等腰直角三角形。所以BC’=C’D=1 所以阴影部分的面积=1*1\/2=1\/2 答。。。希望能帮到你。
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a:b=3:4...
设a=x ，则b=4x\/3 根据勾股定理，得 c平方=a平方+b平方=15平方=x平方+（4x\/3）平方 解得：x=9 则 a=9 b=12 过等边三角形A做BC的垂线，交与D ∵AB=a BD=a\/2 ∴通过勾股定理 AD=√3a\/2 ∴等边三角形面积 1\/2 × BC × BD =√3a平方\/4 尺规做法 可以利用尺规作图的方式画...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角...
第一题：解：设三角形ABC三条边BC，AC，AB所对应的边为a，b，c。由等边三角行的，面积公式：S=1\/2absinC 可得 三角形ACD的面积为 1\/2b^2sinC =√3\/4b^2（等边三角形的每个角都是60°）（sin60°=√3\/2）同理三角形BCF的面积为√3\/4a^2 三角形ABE的面积为√3\/4c^2 由勾股定理得 ...
Rt三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB.CE为AB边上的中线,且角BCD=3角...
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90° ∴∠B=∠ACD ∵CE是AB上的中线 ∴CE=BE=AE ∴∠B=∠BCE ∵∠BCD=3∠DCA ∴∠BCD=3∠BCE ∴∠ECD=2∠BCE ∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B ∴∠ECD=∠CED ∴DE=DC 希望对你有所帮助，望采纳 ...
贯树降旨： 因为 DE是角ADB的平分线,DE垂直AB 可得到三角形ABD 是等腰三角形(三线合一) 此时AD=BD 所以角B=角DAB 因为 角BAD=1/2角BAC(角平分线)所以角B=角DAB=角CAD 这三个角之和为90° 所以角B=30°由角平分线的性质得CD=DE 在直角三角形DEB中,角B=30°所以DE=1/2BD 即CD=1/2BD
北江区18714872421： 在Rt三角形ABC中,角C=90度,根据下列条件解直角三角形 - ？
贯树降旨： (1)角A=30度,b=根号3 求得角B=180-90-30=60度, a= btanA =根号3x tan30 =1 c=a/sinA = 1/0.5 = 2 (2)c=4,b=4 斜边=直角边?无解 (3)角B=60度,c=25 求得角A=180-90-60=30度,a=25/2 ,b=(25根号3)/2 (4)a=8根号身,b=8根号15 根据勾股...
北江区18714872421： 在Rt三角形ABC中,角C=90度 (1)已知角A,c,写出解Rt三角形ABC的过程 (2)已知角在Rt三角形ABC中,角C=90度(1)已知角A,c,写出解Rt三角形... - ？
贯树降旨：[答案] 1 ∠B=90°-∠A, a=c*sinA, b=c*cosA. 2 a/c=sinA a/b=tanB 3 b=√(c^2-a^2), sinA=a/c,求∠A, ∠B=90°-∠A.
北江区18714872421： 在Rt三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,BC等于4.求AC及Rt三角形ABC的面积 - ？
贯树降旨：[答案] 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4 直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,BC=AB/2 ∴AB=2BC=2*4=8 ∴直角边AC=√(AB^2-BC^2)=√(8^2-4^2)=4√3 S△ABC=1/2*BC*AC=1/2*4*8=16
北江区18714872421： 在rt三角形abc中,角c=90度,a,b,c分别为角a,角b,角c的对边.(1)已知a=3,b=3,求角a(2)已知b=4,c=8,求a及角a(3)已知角a=45度,c=8求a及b - ？
贯树降旨：[答案] ⑴∠C=90°,a=b,∴∠A=45°, ⑵∠C=90°,sinB=b/c=1/2,∠B=30°, ∴∠A=60°,a=√3b=4√3. ⑶∠A=45°,∠C=90°, ∴a=b=c÷√2=4√2.
北江区18714872421： 在rt三角形abc中,角c=90度,a,b,c分别为角a,角b,角c的对边,解直角三角形角b=60度,a+b=62.角a=60度,S三角形ABC=12√3角A - 角B=30度,a - b=3 - ？
贯树降旨：[答案] 在rt三角形abc中,角c=90度,a,b,c分别为角a,角b,角c的对边,解直角三角形 1.角b=60度,a+b=6 角a=30度 a=3√3-3 b=9-3√3 c=6√3-6 2.角a=60度,S三角形ABC=12√3 角b=30度 a=6√2 b=2√6 c=4√6 3.角A-角B=30度,a-b=3 角a=60度 角...
北江区18714872421： 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,且Rt三角形ABC的周长为2根号3+5,斜边上的中线长为2,求S三角形ABC与斜边上... - ？
贯树降旨：[答案] 设斜边的中点为D,则CD为中线,CD=2. 由点D向AC做平行线交AC于点E,因为D为AB的中点,角C=90度,所以三角形DCE为Rt三角形,点E为AC的中点,EC=AC/2=b/2,DE=BC/2=a/2. 由勾股定理,知EC^2+DE^2=CD^2,即(b/2)^2+(a/2)^...
北江区18714872421： 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的面积为S,周长为l如果a+b - c=m,则S/L=?然后验证. - ？
贯树降旨：[答案] s=ab/2 l=a+b+c c^2=a^2+b^2 因为a+b-c=m 所以(a+b)^2=(m+c)^2 所以2ab=m^2+2mc=m(m+2c) 所以m+2c=2ab/m s/l=ab/2(a+b+c) =ab/2(m+2c) =m/4
北江区18714872421： 1、在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.2、在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=3,tanA=5分之12,求AC.3、在RT三角形ABC... - ？
贯树降旨：[答案] 、在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=5,AB=13,求tanA和tanB. BC=12 tanA=BC/AC=12/5 tanB=AC/BC=5/12 2、在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=3,tanA=5分之12,求AC. tanA=BC/AC=12/5 AC=BC/tanA=3*5/12=5/4 3、在RT三角形ABC中...
北江区18714872421： 在Rt三角形ABC中,角C=90度,a、b、c分别是角A、角B、角C的对边.解下列直角三角形已知a=3,b=3已知c=8,b=4已知c=8,角A=45度 - ？
贯树降旨：[答案] a=3 b=3 a=b,三角形是等腰直角三角形.c=√2a=3√2∠A=∠B=45° ∠C=90°S△ABC=ab/2=3*3/2=9/2 c=8 b=4 c=2b sinB=1/2 ∠B=30° ∠A=90°-30°=60°a=ccosB=8*(√3/2)=4√3S△ABC=ab/2=4√3*4/2=8√3 ∠A=4...
