已知椭圆方程x²/4+y²/3=1,p(X,Y)在椭圆上。求(1)x+y最大,最小值(2)y/x-

椭圆标准方程－求{X+Y}最小值~

可用消元、换元、判别式法
原方程可化为x^2+2y^2=6
即x^2=6-2y^2
X+Y值，易看出满足条件的点在第三象限，因此X+Y<0
此时x=（6-2y^2）^1/2
设（6-2y^2）^1/2+y=k
整理得3y^2-2ky+k^2-6=0
要使y有解，需使判别式>0
因此4k^2-12k^2+72>0
解得-3<k<3
因此X+Y=（6-2y^2）^1/2+y最小值为-3
楼上的三角函数法比我简单，但需用到辅助角公式，并且需要高密度思维。
本人用的是解析几何最基本的解法，也是最本质的解法。

P(x,y)在椭圆上，则
x^2/9+y^2/4=1,
∴y²=4(1-x²/9) (-3≤x≤3)
∴|PA|²=(x-a)²+y²
=x²-2ax+a²+4(1-x²/9)
=(5/9)x²-2ax+a²+4
=5/9(x²-18/5ax)+a²+4
=5/9(x-9/5a)²-4/5a²+4
∵-3≤x≤3 0<a<3
当0<9/5a≤3即0<a≤5/3时，
x=9/5a时，|PA|²取得最小值-4/5a²+4
由-4/5a²+4=1的a²=15/4,a=√15/2>5/3舍去

当9/5a>3时，即5/3<a<3时
x=3时，|PA|取得最小值3-a
由3-a=1的a=2符合题意
∴a=2，P(3,0)

1、
x=2cosm
y=√3sinm
x+y=√3sinm+2cosm
=√(3+4)sin(m+n)
tann=2/√3
所以最大=√7
最小=-√7

2、
不完整

=2√2-√1-(3/4)√2-(2/3)*6√2
=2√2-1-(3/4)√2-4√2
=-1-(11/4)√2
x系数是负数
所以y随x增大而减小
-5<-2
所以y1>y2
选D

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乐东黎族自治县15550741517： 证明以椭圆X²/a²Y²=? ？
函善和络： 设非直角顶点的两个点的坐标(x1,y1)(x2,y2),及其中点(x0,y0)两点都在椭圆上,可以列两个方程,再加上根据直角关系列一个方程,作差即可用中点坐标表示两点直线方程.该直线方程与椭圆联立,表示出弦长来,等于中点到短轴端点距离的二倍得到 x0与y0的关系,在椭圆内解出中点可能的个数即可.

乐东黎族自治县15550741517： 一道高二数学椭圆的习题已知椭圆的方程为x²/4+y²=1,若点P在第二象限,且角PF1F2=120°,求△PF1F2的面积 - ？
函善和络：[答案] 这个可以用正弦定理和余弦定理来算 由x2/4+y2=1可以知道2C=2根号3,也就是|F1F2|=2倍根号3 由余弦定理得,PF1^2+PF^2-2P*F1*PF2*COS 120°=FIF2^2 知道角度,知道F1F2,关于PF1和PF2,可以知道PF1+PF2=2a=4,则PF1=4-PF2. 这样...

乐东黎族自治县15550741517： 若方程x^2/(|m| - 2) - y^2/(m - 1)= - 1表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距C的取值范 - ？
函善和络： 命题p:方程x^2&#47;2m-y^2&#47;(m-1)=1表示在焦点在轴上的椭圆 x^2&#47;2m+y^2&#47;(1-m)=1 则:2m&gt;1-m&gt;0,解得:1&#47;3&lt;m&lt;1 即p=(1&#47;3,1)命题q:双曲线y^2&#47;5-x^2&#47;m=1的离心率e∈(1,2) a&#178;=5,b&#178;...

乐东黎族自治县15550741517： 已知椭圆方程为x²+y²/m=1,其中m>0,且m≠1.试求该椭圆的焦点坐标？
函善和络：1. m>1 焦点在y轴上,a^2=m b^2=1 c^2=a^2-b^2=m-1 c=√(m-1) 焦点坐标(0,√(m-1) )(0,-√(m-1) ) 2. 0<m<1 焦点在x轴上,a^2=1 b^2=m c^2=a^2-b^2=1-m c=√(1-m) 焦点坐标(√(1-m) ,0)(-√(1-m),0 )

乐东黎族自治县15550741517： 一道关于椭圆定义域的问题如果方程x²+ky²=2表示焦点在Y轴上的椭圆,那么实数K的取值范围是() - ？
函善和络：[答案] 首先要为椭圆,所以K定义域应该是大于0的,将方程变为椭圆标准方程,因为焦点在Y轴,所以K应该小于1,所以最后0

乐东黎族自治县15550741517： 已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆上有不同的两点关于…已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1,试确定m的取... - ？
函善和络：[答案] 设椭圆x²/4+y²/3=1上有不同的两点A(X1,y1),B(X2,Y2)关于直线y=4x+m对称

乐东黎族自治县15550741517： 用椭圆公式求三角形面积? - ？
函善和络： 解:椭圆方程x&sup2/4+y&sup2/3=1,c&sup2=a&sup2-b&sup2=4-3=1,∴c=1,即椭圆两焦点坐标为:F1(-1,0),F2(1,0);设P(-x-1,y),∵∠PF1F2=120°,∴y=(√3)x【可过P向x轴作垂线,PA⊥x于A,则△PAF1是Rt△,∠PAF1=90°,∠PF1A=180°-∠...

乐东黎族自治县15550741517： 椭圆的准线方程如何推导 - ？
函善和络： 设椭圆方程为x&sup2;/a&sup2;+y&sup2;/b&sup2;=1,焦点为F1(c,0),F2(-c,0)(c>0) 设A(x,y)为椭圆上一点 则AF1=√[(x-c)&sup2;+y&sup2;] 设准线为x=f 则A到准线的距离L为│f-x│ 设AF1/L=e则 (x-c)&sup2;+y&sup2;=e&sup2;(f-x)&sup2; 化...

乐东黎族自治县15550741517： 长轴长是短轴长的2倍,且过点(2, - 6),求该椭圆的标准方程 - ？
函善和络： (1)设a=2b,由x²/4b²+y²/b²=1 将x=2,y=-6代入:4/4b²+36/b²=1,b²=37,b=±√37,2b=±2√37,(2b)²=148.∴椭圆的标准方程:x²/148+y/37=1. (焦点在x轴) (2)设b=2a,x²/a²+y²/4a²=1,将x=2,y=-6代入:4/a²+36/4a²=1,a²=13,a=±√13,,2a=±2√13,(2a)²=52,∴椭圆标准方程:x²/13+y²/52=1.(焦点在y轴).

乐东黎族自治县15550741517： 已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1(A>B>0)的两个焦点F1 F2 M是椭圆上一点,？
函善和络： 令F1M=m,F2M=n ,焦距为c 由题意:m+n=2a 4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ 所以mn=2b^2/(1+cosΦ) S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)