已知椭圆方程x²/4+y²/3=1,p(X,Y)在椭圆上。求(1)x+y最大,最小值(2)y/x-
可用消元、换元、判别式法
原方程可化为x^2+2y^2=6
即x^2=6-2y^2
X+Y值,易看出满足条件的点在第三象限,因此X+Y<0
此时x=(6-2y^2)^1/2
设(6-2y^2)^1/2+y=k
整理得3y^2-2ky+k^2-6=0
要使y有解,需使判别式>0
因此4k^2-12k^2+72>0
解得-3<k<3
因此X+Y=(6-2y^2)^1/2+y最小值为-3
楼上的三角函数法比我简单,但需用到辅助角公式,并且需要高密度思维。
本人用的是解析几何最基本的解法,也是最本质的解法。
P(x,y)在椭圆上,则
x^2/9+y^2/4=1,
∴y²=4(1-x²/9) (-3≤x≤3)
∴|PA|²=(x-a)²+y²
=x²-2ax+a²+4(1-x²/9)
=(5/9)x²-2ax+a²+4
=5/9(x²-18/5ax)+a²+4
=5/9(x-9/5a)²-4/5a²+4
∵-3≤x≤3 0<a<3
当0<9/5a≤3即0<a≤5/3时,
x=9/5a时,|PA|²取得最小值-4/5a²+4
由-4/5a²+4=1的a²=15/4,a=√15/2>5/3舍去
当9/5a>3时,即5/3<a<3时
x=3时,|PA|取得最小值3-a
由3-a=1的a=2符合题意
∴a=2,P(3,0)
x=2cosm
y=√3sinm
x+y=√3sinm+2cosm
=√(3+4)sin(m+n)
tann=2/√3
所以最大=√7
最小=-√7
2、
不完整
=2√2-√1-(3/4)√2-(2/3)*6√2
=2√2-1-(3/4)√2-4√2
=-1-(11/4)√2
x系数是负数
所以y随x增大而减小
-5<-2
所以y1>y2
选D
椭圆的标准方程是什么?
三、椭圆的标准方程 为了更好地描述椭圆,我们需要引入坐标系。椭圆的标准方程分为两种情况:当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程是:x^2\/a^2 + y^2\/b^2 = 1 (a>b>0)。当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程是:y^2\/a^2 + x^2\/b^2 = 1 (a>b>0)。其中,a表示椭圆长轴的半径,b表示...
已知椭圆的方程是x^2\/16+y^2\/m^2
解:a=4, b=m, c=√(16-m^2),F2(√(16-m^2),0),M(√(16-m^2),√(8-m^2\/2) )其中:0<m<4 把M点坐标代入椭圆方程 得:1-m^2\/16 + 8\/m^2-1\/2 = 1 m^4+8m^2-128=0 m^2 =8 或 m^2 = -16(舍去)即 m = 2√2 ...
已知椭圆C的方程为x2\/4+y2\/3=1,A,B为椭圆的左右两个顶点,F为右焦点...
椭圆C方程x^2\/4+y^2\/3=1,左右端点为A(-2,0), B(2,0)c=√(a^2-b^2)=√(4-3)=1,右焦点为F(1,0)设过右焦点的直线为y=k(x-1)代入椭圆方程得 x^2\/4+k^2(x-1)^2\/3=1 整理得 3x^2+4k^2(x-1)^2-12=0 (3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 (1)解此一元...
已知椭圆C的方程为x^2\/4+y^2=1,点A(1,1\/2),过原点O的直线l与曲线C交于...
直线l过原点,设直线为y=kx,k≠0,M(x1,y1),N(x2,y2)联立 y=kx 和 x²\/4+y²=1 得 x²+4k²x²-4=0,即 (1+4k²)x²-4=0 由韦达定理 x1+x2=0,x1*x2= -4\/(1+4k²)|MN|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²...
已知椭圆方程,怎么求椭圆上的点的坐标
假设椭圆方程为(x\/a)^2+(y\/b)^2=c 那么任意一个椭圆上点的坐标为(x,y)其中x=±b*sqrt(c-(x\/a)^2)注:sqrt表示开根号的意思;^2表示平方的意思。
椭圆标准方程
椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,(a>b>0)当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2\/a^2+x^2\/b^2=1,(a>b>0)其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)椭圆的焦半径:焦点在x轴上:|PF1|=a+...
椭圆的标准方程!
椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x²\/a²+y²\/b²=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y²\/a²+x²\/b²=1,(a>b>0)。其中a²-c²=b²,推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上...
椭圆的弦长公试中,知道k知道椭圆方程,怎么样求x1和x2
由椭圆x²\/2+y²=1,知a²=2,b²=1,故c=√(a²-b²)=1,∴左焦点是F1(-1,0),∵直线AB经过F1,且倾斜角为60°,∴AB的方程是y=tan60°(x+1)=√3(x+1),代入椭圆方程,得x²\/2+3(x+1)²=1,即7x²+12x+4=0,设A(...
已知椭圆C1的方程为x^2\/4+y^2=1
设双曲线C2的方程x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 a^2+b^2=4 a^2=3 b^2=1 因此双曲线C2的方程为x^2\/3-y^2\/=1 (2)将y=kx+ √2代入 x^2\/4+y2=1得(1+4k^2)x^2+8 kx+4=0 由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得△1= -16(1+4k^2)=16(4k^2-1)>0,即k^2>1...
已知椭圆x^2\/45+y^2\/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A...
已知椭圆x^2\/45+y^2\/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,△ABF2面积最大时求此时直线AB方程。解:椭圆方程:x²\/45+y²\/20=1,c²=45-20=25,c=5,b=2√5 F2(5,0)当斜率不存在的时候,直线AB方程x=0 F2到AB距离=5 AB=2b=4√5 所以S三角形...
函善和络: 设非直角顶点的两个点的坐标(x1,y1)(x2,y2),及其中点(x0,y0)两点都在椭圆上,可以列两个方程,再加上根据直角关系列一个方程,作差即可用中点坐标表示两点直线方程.该直线方程与椭圆联立,表示出弦长来,等于中点到短轴端点距离的二倍得到 x0与y0的关系,在椭圆内解出中点可能的个数即可.
乐东黎族自治县15550741517: 一道高二数学椭圆的习题已知椭圆的方程为x²/4+y²=1,若点P在第二象限,且角PF1F2=120°,求△PF1F2的面积 - ?
函善和络:[答案] 这个可以用正弦定理和余弦定理来算 由x2/4+y2=1可以知道2C=2根号3,也就是|F1F2|=2倍根号3 由余弦定理得,PF1^2+PF^2-2P*F1*PF2*COS 120°=FIF2^2 知道角度,知道F1F2,关于PF1和PF2,可以知道PF1+PF2=2a=4,则PF1=4-PF2. 这样...
乐东黎族自治县15550741517: 若方程x^2/(|m| - 2) - y^2/(m - 1)= - 1表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距C的取值范 - ?
函善和络: 命题p:方程x^2/2m-y^2/(m-1)=1表示在焦点在轴上的椭圆 x^2/2m+y^2/(1-m)=1 则:2m>1-m>0,解得:1/3<m<1 即p=(1/3,1)命题q:双曲线y^2/5-x^2/m=1的离心率e∈(1,2) a²=5,b²...
乐东黎族自治县15550741517: 已知椭圆方程为x²+y²/m=1,其中m>0,且m≠1.试求该椭圆的焦点坐标?
函善和络:1. m>1 焦点在y轴上,a^2=m b^2=1 c^2=a^2-b^2=m-1 c=√(m-1) 焦点坐标(0,√(m-1) )(0,-√(m-1) ) 2. 0<m<1 焦点在x轴上,a^2=1 b^2=m c^2=a^2-b^2=1-m c=√(1-m) 焦点坐标(√(1-m) ,0)(-√(1-m),0 )
乐东黎族自治县15550741517: 一道关于椭圆定义域的问题如果方程x²+ky²=2表示焦点在Y轴上的椭圆,那么实数K的取值范围是() - ?
函善和络:[答案] 首先要为椭圆,所以K定义域应该是大于0的,将方程变为椭圆标准方程,因为焦点在Y轴,所以K应该小于1,所以最后0
乐东黎族自治县15550741517: 已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆上有不同的两点关于…已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1,试确定m的取... - ?
函善和络:[答案] 设椭圆x²/4+y²/3=1上有不同的两点A(X1,y1),B(X2,Y2)关于直线y=4x+m对称
乐东黎族自治县15550741517: 用椭圆公式求三角形面积? - ?
函善和络: 解:椭圆方程x²/4+y²/3=1,c²=a²-b²=4-3=1,∴c=1,即椭圆两焦点坐标为:F1(-1,0),F2(1,0);设P(-x-1,y),∵∠PF1F2=120°,∴y=(√3)x【可过P向x轴作垂线,PA⊥x于A,则△PAF1是Rt△,∠PAF1=90°,∠PF1A=180°-∠...
乐东黎族自治县15550741517: 椭圆的准线方程如何推导 - ?
函善和络: 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1(c,0),F2(-c,0)(c>0) 设A(x,y)为椭圆上一点 则AF1=√[(x-c)²+y²] 设准线为x=f 则A到准线的距离L为│f-x│ 设AF1/L=e则 (x-c)²+y²=e²(f-x)² 化...
乐东黎族自治县15550741517: 长轴长是短轴长的2倍,且过点(2, - 6),求该椭圆的标准方程 - ?
函善和络: (1)设a=2b,由x²/4b²+y²/b²=1 将x=2,y=-6代入:4/4b²+36/b²=1,b²=37,b=±√37,2b=±2√37,(2b)²=148.∴椭圆的标准方程:x²/148+y/37=1. (焦点在x轴) (2)设b=2a,x²/a²+y²/4a²=1,将x=2,y=-6代入:4/a²+36/4a²=1,a²=13,a=±√13,,2a=±2√13,(2a)²=52,∴椭圆标准方程:x²/13+y²/52=1.(焦点在y轴).
乐东黎族自治县15550741517: 已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1(A>B>0)的两个焦点F1 F2 M是椭圆上一点,?
函善和络: 令F1M=m,F2M=n ,焦距为c 由题意:m+n=2a 4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ 所以mn=2b^2/(1+cosΦ) S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)