cosxcos2xcos4x""""cos2^n-1x

(急)求证(cos2π/n）^2+(cos4π/n)^2+.....+(cos2(n-1)π/n)^2+(cos2π)^2=n/2~

cos2π/n）^2 + (cos4π/n)^2+..... + (cos2(n-1)π/n)^2 + (cos2π)^2
=[1+cos（4π/n)]/2 + [1+cos（8π/n)]/2 + ..... + [1+cos（cos4(n-1)π/n)]/2 + [1+cos（cos4nπ/n)]/2
= n/2 + 1/2[cos（4π/n)+cos（8π/n)+...+cos（cos4(n-1)π/n)+cos（cos4nπ/n）]

下面证明：cos（4π/n)+cos（8π/n)+...+cos（cos4(n-1)π/n)+cos（cos4nπ/n ) = 0

欧拉公式：e^ix=cosx+isinx
所以 e^i(4π/n) + e^i(4π/n) + ... + e^i(4(n-1)π/n) + e^i(cos4nπ/n)的实数部分就是
cos（4π/n)+cos（8π/n)+...+cos（cos4(n-1)π/n)+cos（cos4nπ/n )
而：
e^i(4π/n) + e^i(8π/n) + ... + e^i(4(n-1)π/n) + e^i(cos4nπ/n)
= e^i(4π/n)[1-e^i（4nπ/n）]/[1-e^4π]
= 0
所以原式左面= n/2 + 1/2 * 0 = n/2

cosa*cos2a*cos4a*....*cos2^(n-1)a
=sina*cosa*cos2a*. ... *cos2^(n-1)a/sina
=1/2sin2a*cos2a*cos4* ...* cos2^(n-1)a/sina
=1/4sin4a*cos4a*... *cos2^(n-1)a/sina
=1/8sin8a*... *cos2^(n-1)a/sina
=1/2^(n-1)sin2^(n-1)*cos2^(n-1)a/sina
=1/2^n*sin2^na/sina

cosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x
=2sinxcosxcos2xcos4.........cos2^(n-1) x/(2sinx)
=sin2xcos2xcos4.........cos2^(n-1) x/(2sinx)
=sin4xcos4x.........cos2^(n-1) x/(2^2sinx)
=sin2^(n-1) xcos2^(n-1) x/[2^(n-1)sinx]
=sin2^nx/(2^nsinx)

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长阳土家族自治县13178232669： 求y=cosxcos2xcos4x的导数 - ？
闳修柳酚：[答案] 不知道你是大学滴还是高中生(高数直接有个公式,如果是高中生的话,也是可以算出来的)高中算法:首先,y'=(cosx )'(cos2xcos4x)+cosx(cos2xcos4x)' 所谓的前导后不导+前不导后导y'=-sinxcos2xcos4x+cosx((cos2x)'cos4...

长阳土家族自治县13178232669： 求y=cosxcos2xcos4x的导数 - ？
闳修柳酚： 不知道你是大学滴还是高中生(高数直接有个公式,如果是高中生的话,也是可以算出来的) 高中算法:首先, y'=(cosx )'(cos2xcos4x)+cosx(cos2xcos4x)' 所谓的前导后不导+前不导后导 y'=-sinxcos2xcos4x+cosx((cos2x)'cos4x+cos2x(cos4x)') y'=-sinxcos2xcos4x+cosx(-2sin2xcos4x+cos2x(-4sin4x)) y'=-sinxcos2xcos4x-2cosxsin2xcos4x-4cos2xsin4x 备注:cos2x的导数=-2sin2x＂数神0 ＂这哥们把常数给丢了(啊)

长阳土家族自治县13178232669： 求y=cosxcos2xcos4x的求导过程 - ？
闳修柳酚： y=cosxcos2xcos4x dy/dx=-sinxcos2xcos4x+cosx[d(cos2xcos4x)/dx]=-sinxcos2xcos4x-2cosxsin2xcos4x-4cosxcos2xsin4x

长阳土家族自治县13178232669： 求y=cosxcos2xcos4x的求导过程 - ？
闳修柳酚：[答案] y=cosxcos2xcos4x dy/dx =-sinxcos2xcos4x+cosx[d(cos2xcos4x)/dx] =-sinxcos2xcos4x-2cosxsin2xcos4x-4cosxcos2xsin4x

长阳土家族自治县13178232669： (1 - cosxcos2xcos3x)/(1 - cosx)当x趋近于0时的极限 - ？
闳修柳酚： 由三角积化和差公式 cosxcos2xcos3x =(1/2)(cosx+cos3x)xos3x =(1/4)cos2x+(1/4)cos4x+1/4+(1/4)cos6x原极限化为(x->0) (1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4)cos6x)/(1-cosx) x->0 1-cosx~(1/2)x^2 上式=(1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4...

长阳土家族自治县13178232669： 求cosxcos2xcos4x的导数值(要最简,不带有2x或4x了.) - ？
闳修柳酚： (8sinxcosxcos2xcos4x/8sinx)' =(4sin2xcos2xcos4x/8sinx)' =(cos8x/8sinx)' ... 按公式求解即可

长阳土家族自治县13178232669： cosxcos2xcos3x的导数 - ？
闳修柳酚： 这个是倒数的四则运算和符合函数的导数 (abc)'=a'bc+ab'c+abc' (cosxcos2xcos3x)'=-sinxcos2xcos3x-2cosxsin2xcos3x-3cosxcox2xsin3x最后算出的结果是14吧

长阳土家族自治县13178232669： cosx乘cos2x乘cos(2^2)x……乘cos(2^n)x的化解...要求过程？
闳修柳酚： cosxcos2xcos4x...cos((2^n)x) =2sinxcosxcos2xcos4x...cos((2^n)x)/(2sinx) =2sin2xcos2xcos4x...cos((2^n)x)/(4sinx) =.... =cos(2^(n+1)x)/(2^(n+1)sinx)

长阳土家族自治县13178232669： 三角函数规律问题谁会求这个式子啊!cosxcos2xcos4xcos8x=?还有一个题 已知2sinx+3siny=a ,2cosx - 3cosy=b,求cos(x+y)? - ？
闳修柳酚：[答案] (sinx*cosxcos2xcos4xcos8x)/sinx sin2xcos2xcos4xcos8x/2sinx sin4xcos4xcos8x/4sinx sin8x*cos8x/8sinx sin16x/16sinx

长阳土家族自治县13178232669： cosxcos2xcos3x的不定积分 - ？
闳修柳酚：[答案] 你好!数学之美团为你解答积化和差公式:cosαcosβ = 1/2 [ cos(α+β) + cos(α - β) ]cosx cos2x cos3x= 1/2 ( cos3x + cosx ) cos3x= 1/2 cos²(3x) + 1/2 cosx cos3x= 1/4 ( 1 + cos6x ) + 1/4 ( cos4x + c...