在一次数学考试中,有10道题选择题,评分办法是:答对一道题得4分,答错一道倒扣1分,不答得0分,已知参加
做对9题最多得36分.错一题得35分.所以不会有37,38,39;做对8题最多得32分.错两题得30分.所以不会有33,34;做对7题最多得28分.错三题得25分.所以不会有29做对6题,分数为24分,做对5题,分数20分,以下类推,分数都能衔接上.-10--------40之间有6个数无法得到,∴n=51-6=45.故答案为:45.
按这种记分方法,最高可得10×3+10=40(分),最低是倒扣10分后得0分,共有40+1=41(种)不同分数.由于每错一题少得:1+3=4分,有一道题不答,至多扣3分,所以最高分是40分,第二高分是:40-3=37分或40-4=36分,这样,40分~36分之间的数39、38分就不可能得到;同理,35分也不能得到,因此39,38,35这三个分数是得不到的.故实际有41-3=48(种)不同分数.为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有:38×3+1=115(人).答:参加考试的学生至少有115人.故答案为:115.
三楼学无涯的思路完全正确!只是有多少个分数有待商榷,
因为从可能最高的分数40到可能最低的分数-10之间有51个数(0也是一个数,所以要算在内),但是在答对7道以上的情形中,有可能出现的分数并不是连续的,需要把这些中断的数减去,不难看出共有39、38、37、34、33、29这6个数,那么,可能出现的得分情况有:
51-6=45 种
或者考虑对5道题(含5道)以下分数可能出现重复的情形,共有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11-(1+2+3+4+5+6)=45 种,
那么在保证至少有4人得分相同的前提下,
参加考试的需要至少有45×3+1=136 人,
即,参加考试的学生至少有(136)人的情况下,无论得分情况怎样,至少有4个人得分相同。
4人
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兆昆哗金参:[答案] 本题,考察其他5个题,全错、只对1个题. ∴P(正确答案不少于7个)=1-(3/4)^5-1/4*(3/4)^4*5=47/128
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