高中数学 抛物线
作者&投稿:暨树 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
其实这个题目(你的提问)对数学基础知识要求比较高。
能理解这个韦达定理的来龙去脉吗?
未完待续
再次用上‘关于t的二次方程’
供参考,请笑纳。
你好,
我觉得
你需要描述一下具体的题。
关于抛物线Ax²+Bx+C
比较常用的有
A大于零时,
图像开口向上,
A小于零时开口向下。
对称轴为-B/2A,
顶点纵坐标为(4AC-B²)/4A。
B²-4AC大于零时与x轴有两个交点,
等于零时有一个,
小于零时没有交点。
可列出方程
(x0+1)^2=(x0-1)^2+y0^2
=>4x0=y0^2
则轨迹方程为4x=y^2
(2)
设过点(-1,0)方程为y=k(x+1)
它与抛物线4x=y^2联立
可得 k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
韦达定理有
X1+x2=4/k^2-2
X1*x2=1
则两交点的中点(x0,y0)坐标为
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)为(2/k^2-1,2/k)
过该点做直线的垂线
垂线方程为
y-k/2=-1/k(x-2/k^2+1)
与x轴交点为(2/k^2+1,0),则该点为所求的点
还有一个满足正三角形的条件我们还没用
正三角形性质我们可知高是底边长的根3比2倍
先算正三角形边长
由韦达定理我们可算出|x1-x2|,则边长为k^2+1开根号乘以|x1-x2|
解出为√(k^2+1) √(16/k^4 -16/k^2)
高为刚所求出x轴交点到直线的距离
为(2/k+2k)/√(k^2+1)
代入上面所说的比值,解方程可得k=正负2
最后验证
这是思路啊 计算结果不一定对(图竟然不能发-v-)
(ps:ls的 如果用三角形等边条件的话,要算出两个交点的值,太麻烦啊,计算量太大,这种题一般还是考虑用对称性来做比如像这道题从两交点中点考虑,计算简单一点,虽然上了大学以后一般死算,高中还是要一点技巧的-v-)
1)根据题意,动员圆心到直线x=-1和固定点(1,0)的距离相等,这实际上就是抛物线的定义,于是可以获得动员圆心轨迹的方程:
y^2=4*x
2)第二小题是不是C为(xo,0,题目没写清楚,暂时认为C为(x0,0),求C的坐标。
假设直线l方程y=k(x+1);交点A、B的坐标,利用根与系数关系得出x1、x2、y1、 y2间的关系式,
方法一:
最简单的方法:利用等边三角形,列两个等式,AB=AC=BC),注式中含有两个未知数,x0和k,可以求解。
上班了。。。。你自己尝试一下,应该还可以与平面向量结合试一下
推荐:本题主要考察曲线定义,直线与曲线关系,下面用到了点差法。
1)设圆心为c(x,y),圆心c到定点(1,0)与到定直线的距离相等,由抛物线的定义可知圆心轨迹为抛物线,其焦点为(1,0),在x轴上。p/4=1曲线方程为y^2=4x.
2)设A,B坐标为(x1,y1)(x2,y2)中点为M(m,n).m>0.
A,B在曲线上得
y1^2=4x1,y2^2=4x2,两式相减得KAB=[y1-y2]/[x1-x2]=4/[y1+y2]=4/[2n]=2/n=k
因为AB过点T(-1,0),可设AB直线方程为y=k(x+1),联立y^2=4x消去y得:
(k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2=0于是x1+x2=(4-2k^2)/k^2=2m,得k^2=2/(m+1)....(1);x1x2=1
线段AB=[(1+k^2)^(1/2)][(x1+x2)-4x1x2]^(1/2)=[4(1-k^4)^(1/2)]/k^2
线段CM=[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)
由于CM垂直AB可得,Kcm=-1/Kab,即n/(m-xo)=-n/2,得xo=m+2.....(2)
M在AB上的,n=(2/n)(m+1)得n^2=2(m+1).....(3)
因为tanBAC=CM/AM,得:{(k^2)[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)}/2(1-k^4)=3^(1/2).....(4)
(1)(2)(3)代入(4)可得
3m^2+2m-21=0得m=7/3,m>0.
于是xo=2+m=13/3.
【1】设动圆圆心C(x,y),则√[(x-1)²+y²]=|x+1|.整理就是轨迹方程:y²=4x.【2】用“参数法”。可设点A(a²,2a),B(b²,2b).(a≠b).由三点A,B,T共线,可得ab=1.由C(c,0)满足|CA|=|CB|.可得:2c=4+a²+b²=2+(a+b)²,∴|AB|=2√[(c+1)(c-3)],又直线L:2x-(a+b)y+2=0.∴点C到直线L的距离d=√(2c+2).∵√3|AB|=2d.∴c=11/3..即x0=11/3.
永姚利塞: 1、设为y^2=ax与直线方程联立,得: 4x^2+(4-a)x+1=0 弦长:根号15=根号5*|x1-x2| 利用根与系数关系求解即可. 2、所求直线为y-1=-(x-2),即:x+y-3=0 直线与椭圆方程联立,得:tx^2+8(3-x)^2=8t 利用根与系数关系,(x1+x2)/2=2 可求得t的值.
浑源县15159079820: 高中数学对抛物线的定义是什么? - ?
永姚利塞:[答案] 平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.它与椭圆、双曲线的第二定义相仿,仅比值(离心率e)不同,当e=1时为抛物线,当0
浑源县15159079820: 抛物线有哪些性质(高中) - ?
永姚利塞:[答案] 面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. 一,抛物线的范围:y2=2px y取全体实数 X Y X 0 二,抛物线的对称性 y2=2px 关于X轴对称 没有对称中心,因此,抛物线又叫做...
浑源县15159079820: 高中数学 抛物线,双曲线 - ?
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浑源县15159079820: 急求高二数学抛物线的知识 - ?
永姚利塞:[答案] 二次函数知识点总结1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质(1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;②当 ...
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永姚利塞: F是抛物线的焦点 |AF|=|BF| 根据抛物线定义,得 A,B到准线的距离相等 y1+1/8=y2+1/8 y1=y2 所以A,B关于y轴对称 因此当且仅当x1+x2=0时,直线l经过抛物线的焦点F
浑源县15159079820: 【高中数学】抛物线P:y=ax^2+bx+c(a≠0)过两点(1,2)( - 2, - 1),对任意a≠0,抛物线均不过点(m,m^2+1),则m=______. - ?
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浑源县15159079820: 高二数学--抛物线定义及方程已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根2/2,直线L:y=x - 2根2与以圆点为圆心,以椭圆C1的短半轴为半径的圆相切.... - ?
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浑源县15159079820: 高中数学抛物线问题(细心的人来)双曲线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率,那么抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离怎样》? - ?
永姚利塞:[答案] 相等,因为抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是也离心率,而抛物线的离心率等于1
浑源县15159079820: 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜... - ?
永姚利塞:[答案] 设AB:y=k(x+2) 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3),D(x4,y4) ∴ AM的方程是y=[y1/(x1-1)](x-1) 设 k0=y1/(x1-1) 则 AM:y=k0(x-1) 与抛物线方程联立 ∴ k0²(x-1)²=4x ∴ k0²-(2k0²+4)x+k0²=0 利用韦达定理 x3*x1=1 ∴ x3=1/x1 ∴ y3=k0(x3-1)=[y1/(x1-1)]*[1/x1-...