九年级上册数学 科学复习试卷(答案要有解析) 程度:中偏难

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哪章的复习

(5) 数学精英解“平面向量”题

1.(湖北卷第2题)将 的图象按向量a= 平移,则平移后所得图象的解析式为
A. B.
C. D.
解答:看向量a= 的数据“符号”,指令图象左移和下移,按“同旁相减,异旁相加”的口诀,立可否定B、C、D.答案为A.
【说明】 口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a=(m,n)移动y=f(x)图象的结果是
y-n=f(x-m) (同旁相减)
或y=f(x-m)+n (异旁相加)

2.(北京卷第4题)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且 =0,那么
A. B.
C. D.
解答: 答案A.

3.(湖南卷第4题)设 是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线,则必有 ( )
A. B. C. D.
解答: f(x)的图象是一直线,则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2a•b,故-a•b=0 a⊥b,故选A.

4.(全国卷Ⅰ第3题)已知向量 , ,则 与 ( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
解答: ,即a•b=0. 答案为A.

5.(浙江卷第7题)若非零向量 满足 ,则( )
A. B.
C. D.
解答: ,∴|a+b|2=|b|2,即(a+b)2=b2,整理得a•b=- |a|2.
∴(|a+2b|-|2b|)2=a2+4a•b=-|a|2<0,∴|a+2b|<|2b|. 答案为C.

6.(全国卷Ⅱ第5题)在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若 =2 , = ,则=
(A) (B) (C) - (D) -
解答: ,故选A
【说明】 本题在正常运算的情况下,基本不会出现错误,除非在马虎大意的情况下,将向量“移项”过程中没有变号.

7.(全国卷Ⅱ第9题)把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=
(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3
解答: 按“左加右减,上加下减”法则和所给向量易知,答案为C.
【说明】 如果法则和向量平移问题连接不好,易选错为A或B或D.

8.(天津卷第10题)设两个向量 和 ,其中 为实数.若 ,则 的取值范围是( )
A.[-6,1] B. C.[-1,1] D.[-1,6]
解答: 由题意知λ+2=2m, ①
, ②
由①得
由①②得
∴-6≤4m2-9m≤-2.
∴ ≤m≤2.

答案为A.
【说明】 两个参数的比值转化为只含一个参数,再求其范围.

9.(重庆卷第10题)如题(10)图,在四边形 中,


则 的值为( )
A. B. C. D.
解答: 由


答案为C.
【说明】 向量积的简单运用.

10.(辽宁卷第3题)若向量a与b不共线,a•b≠0,且 ,则向量a与c的夹角为( )
A.0 B. C. D.
解答: .
则a与c的夹角为 .
答案为D.

11.(辽宁卷第6题)若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x+1)-2的图象,则向量a=( )
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
解答: 由y=f(x+1)-2,得y+2=f(x+1),可知它是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位,再向下平移两个单位得到的,所以向量a=(-1,-2).
答案为A.

12.(福建卷第4题)对于向量 和实数 ,下列命题中真命题是( )
A.若a•b=0,则 或 B.若 ,则 或
C.若 ,则 或 D.若a•b=a•c,则
解答: 对于A,可举反例:当a⊥b时,a b=0,
对于C,a2=b2只能推得|a|=|b|,而不能推出a=±b.
对于D,a b= a c可以移项整理推得a⊥(b - c).
答案为B.

(7) 数学精英解“直线与圆的方程”题
1.(湖北卷第10题) 已知直线 (a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有
A.60条 B.66条 C.72条 D.78条

解答:找整点,这些点分别是:(10,0),(8,6),(6,8),(0,10),(-6,8),(-8,6),(-10,0),…,(8,-6)共12个点.
过整点的直线分两类:
一类是圆的割线,过这12点中的每两点可作 条直线,其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去,即割线有66-6-8=52条;
一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.
故这样的直线共有52+8=60条.
答案为A.
【说明】 直线是截距式,所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去,还有圆的切线我们不可忘哦.

2.(北京卷第6题)若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
解: 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区
域(如图阴影).所以x+y=a只能在图中两条虚线所夹区间
之外,因此a有两个范围.
答案为D.
【说明】 线性规划只要作出图形,问题便一目了然.

3.(全国卷Ⅰ第6题)下面给出的四个点中,到直线 的距离为 ,且位于 表示的平面区域内的点是( )
A. B. C. D.
解答:先看满足第一个条件的点,1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,
1-(-1)+1=3,排除D.再看满足x-y+1>0的点,可以排除B,而A不满足
x+y-1<0,故只有C.
【说明】 排除法,第一个条件和第二个条件有关联,列出各项,可以达到一箭双雕.

4.(浙江卷第3题)直线 关于直线 对称的直线方程是( )
A. B.
C. D.
解答:看选择支,哪个答案与已知直线相加除以2得x=1,能消y的只有D.
答案为D.
【说明】 由于是选择题,我们可以不取点,两条直线相加除以2,就是对称轴了.

5.(江苏卷第10题)在平面直角坐标系 中,已知平面区域 ,则平面区域 的面积为( )
A. B. C. D.
解答:令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B={(x,t)|s≤1,s+t≥0,s-t≥0}.画出可行域可得.
【而答】 答案为B.

6.(天津卷第2题)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )
A.4 B.11 C.12 D.14
解答: 只需画出线性规划区域,如下图

可知,z=4x+y在A(2,3)处取得最大值11.
答案为B.
【说明】 用图说话.

7.(辽宁卷第8题)已知变量x、y满足约束条件 的取值范围是( )
A. B. ∪ C. ∪ D.[3,6]
解答:约束条件 所表示的区域如图所示:

的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率. .
∴ ∈ .
答案为A.
【说明】 本题考查线性规划问题及数形结合的思想.

【倍速】我用过的,解析很详细,在初中阶段很好用。


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