双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30度直线l，l与双曲线的右支
F1(-2,0),F2(2,0)
tan30=√3/3
所以AB所在直线
y=√3/3(x+2)
√3/3x-y+2√3/3=0
F2到AB的距离=|2√3/3-0+2√3/3|/√(1/3+1)
=4√3/3/(√4/3)
=2
把y=√3/3(x+2)代入双曲线
x^2-(x+2)^2/9=1
9x^2-x^2-4x-4=9
8x^2-4x-13=0
x=(1+3√3)/4,x=(1-3√3)/4
相应的y=(3√3+3)/4,y=(3√3-3)/4
A[(1+3√3)/4,(3√3+3)/4],B[(1-3√3)/4,(3√3-3)/4]
AB=3
AF2=(3√3-1)/2
BF2=(3√3+1)/2
所以周长=3√3+3
面积=F2到AB的距离*AB/2=3
设F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且角P F1 F2等于30度，
将x=c代入x²/a²-y²/b²=1--->|y|=b²/a
∠PF1F2=30°--->b²/a=(2c)tan30°--->√3b²=2ac
--->3(b²)²=4a²(a²+b²)
--->3(b²/a²)²-4(b²/a²)-4=0
--->(b²/a²-2)(3b²/a²+2)=0
--->b²/a²=2
--->b/a=√2
--->双曲线的渐近线方程为：y=±√2x
直线l的斜率为：tan30度=根号3/3，
直线l的方程为：y=根号3/3（x+c），
所以点M（0，根号3/3*c），
点P（c，2根号3/3*c），
点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上，
所以 c^2/a^2-4c^2 / 3b^2=1，
又c^2=a^2+b^2，
所以 (b/a)^2-4/3*(a/b)^2=4/3。
解方程，得：b/a=-2/3 ，或 b/a=2（舍去）。
所以 双曲线的渐近线方程为：
y=-2/3x ，y=2/3x 。
y=2/3x
y= x^2的图像是什么样的曲线?
对于函数 y = x^2，它表示一个二次函数，其图像是一个抛物线，关于y轴对称，开口朝上。具体的图像如下：luaCopy code ^ | + 4 | + | + | + 3 | + | + | + 2 | + | + | + 1 | + | ...
怎样画函数y=x^2的图像。
y=x^2图像如下图所示：
如何证明曲线y= x^2在第一象限内?
这就证明了曲线y = x^2在第一象限内。第三种证明曲线y = x^2在第一象限内的方法是：通过分析函数图像。函数y = x^2是一个开口朝上的抛物线，顶点位于原点(0, 0)，与x轴交点为原点，与y轴交点也是原点。因此，函数图像完全位于第一象限，且整条曲线都位于第一象限内部。因此，通过分析函数图...
y=x^2(0≤x≤1)的图像是条曲线,它有多长呢?
曲线的长度是这样积分的。如果曲线在直角坐标系中的方程、函数为y=f(x)，那么它在[x0,x1]区间中的长度就是 x1 ∫(1+f'(x)^2)^1\/2 dx x0 这里f'(x)=2x，积分限是[0,1]，因此所求长度为 1 ∫(1+（2x)^2)^1\/2 dx，详细答案见图片 0 ...
求曲线y= x∧2的面积?
如图：曲线y=x∧2；与y=x的交点（0，0）（1，1）所以，S=∫〈0-1〉（x-x²；）dx=〔x^2\/2-x^3\/3〕〈0-1〉=1\/2-1\/3=1\/6（∫〈0-1〉表示定积分从0到1的积分）所以，曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1\/6 曲线面积 在数学上，一条曲线的定义为：设I为一实数区间...
曲线y=x^2的图像是什么
过原点的抛物线
请问这个曲线光滑吗?y=x^2
例如 y=x^2 和y=x^2(x属于[0,1])这是两个函数，以为定义域不同，第一个函数的定义域为R,第二个函数的定义域已经给出。 关于函数的光滑是一个高等数学的概念，特指无穷可导的函数，不建议中学深入研究。y=x^2是一个光滑函数，y=x^2(x属于[0,1])就不是一个光滑函数了。
数学 求曲线y=x^2,y=(x-2)^2与x轴围成的平面图形的面积?
解如下图所示
求抛物线y=x^2在点(1,1)的切线方程和法线方程
用点斜式方程:y-1=2(x-1)解得切线方程是2x-y-1=0 切线与法线互相垂直,他们乘积为-1,∴法线斜率=-1\/2 用点斜式方程:y-1=(-1\/2)(x-1)解得法线方程是x+2y-3=0 简介 P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线...
求由曲线y=x^2、y=(x-2)^2及直线y=0所围成的平面图形的面积。(要求画图...
如图所示 未完待续 事实上两个函数的图象关于直线x＝1对称，所以 供参考，请笑纳。
言彬黄连： 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线为x=-a^2/c 因为它在渐近线y=(-b/a)x上,所以代入得交点坐标(-a^2/c,ab/c) 它到双曲线中心(就是原点)距离d=√[(-a^2/c)^2+(ab/c)^2]=a√[(a^2+b^2)/c^2]=a 即双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线和渐近线的交点到双曲线中心的距离是a
治多县19516897697： 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1,设x/a+y/b=t,若以t为参数,求出双曲线的参数方程. - ？
言彬黄连： x^2/a^2-y^2/b^2=1,x^2/a^2-y^2/b^2=(x/a+y/b)(x/a-y/b) x/a+y/b=t x/a-y/b=1/t x=a(t+1/t)/2 y=b(t-1/t)/2
治多县19516897697： 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的一条准线被它的两条渐进? ？
言彬黄连： 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线方程是x=+'-a^2/c,焦点之一是F(c,0)渐近线的方程是y=+'-bx/a--->bx+'-ay=0 焦点F到渐近线的距离d=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b. 准线x=a^2/c与渐近线y=bx/a交于点(a^2/c,ab/c),所以准线被二渐近线截得的线段长是2ab/c. 则2ab/c=b--->c/a==2, 由于双曲线的a、b、c组成以实半轴我斜边的直角三角形 所以双曲线的渐近线与实轴的角是arccos(1/2)=pi/3,所以二渐近线之间所夹的角是pi-2(pi/3)=pi/3.
治多县19516897697： 双曲线x^2\a^2 - y^2=1与直线l:x+y=1相交于两点A,B,若直线l与y轴的交点P,且向量PA=5\12倍的向量PB,求a的值？
言彬黄连： 把y=1-x代入双曲线方程化简可得(1-a^2)x^2+2a^2x-2a^2=0 P的坐标是(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2) 由向量PA=5/12向量PB可得 (x1,y1-1)=5/12(x2,y2-1) 所以x1=5/12x2 因为x1+x2=2a^2/(a^2-1),x1x2=2a^2/(a^2-1) 所以x1+x2=x1x2,代入得17/12x2=5/12x2^2 所以x2=17/5,a=17/13
治多县19516897697： 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的渐近线与实轴的夹角为a,过双曲线的焦点,垂直于实轴的弦长为多少答案是2btanα, - ？
言彬黄连：[答案] 双曲线渐近线方程是 y=±b/a*x,所以 tanα=b/a 双曲线焦点为(c,0), 将x=c代入双曲线方程可得 y^2=(c^2/a^2-1)*b^2=(c^2-a^2)*b^2/a^2=b^4/a^2 所以 弦长=2|y|=2b^2/a=2b*b/a=2btanα.
治多县19516897697： 双曲线方程x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为x+2y=0 - ？
言彬黄连： 设其半焦距为 c (>0);则c^2=a^2+b^2. 则左焦点(-c,0);右准线:x=a^2/c;则左焦点到右准线的距离为a^2/c+c=(9√5)/10; 渐近线为x+2y=0,说明虚轴长与实轴长之比为(渐近线的斜率的绝对值) |-1/2| =1/2; 即a=2b. 则c^2=5b^2; 代入a^2/...
治多县19516897697： 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/a^2=1(a>0,b>0)与斜率1的直线相交于AB两点.且AB的中点为M(4,1),双曲线的渐近线方已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)与斜... - ？
言彬黄连：[答案] AB的方程为y-1=x-4,即y=x-3代入双曲线方程得:(b^2-a^2)x^2+6a^2x-9a^2-a^2b^2=0. xA+xB=-6a^2/(b^2-a^2)=2*4=8,a^2=4b^2,a=2b,b/a=1/2. 双曲线的渐近线方程为y=-(1/2)x和y=(1/2)x.
治多县19516897697： 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上, - ？
言彬黄连： 用曲线系解答较简洁优美.依题意可设双曲线为:(y+2x)(y-2x)=m^2 →y^2/m^2-x^2/(m/2)^2=1.c^2=m^2+(m/2)^2=(5/4)m^2 →c=√5m/2.故其中一个焦点为(0, √5m/2),∴√5m/2=2*0+10 →m=4√5.代回所设,并整理得所求双曲线:y^2/80-x^2/20=1.
治多县19516897697： 设双曲线(x^2)/a^2 - (y^2)/b^2=1的右焦点F2在直线3x - 4y - 15=0上, - ？
言彬黄连： 3x-4y-15=0与x轴交点是(5,0) 所以c=5 a^2+b^2=25 b^2=25-a^2 x^2/a^2-y^2/(25-a^2)=1 因为M与原点的距离为5 所以M在圆x^2+y^2=25上 M又在3x-4y-15=0上 y=(3x-15)/416x^2+9x^2-90x+225=4005x^2-18x-35=0 因为M在双曲线的左支 所以x<0 x=-7/5,y=-24/5 M(-7/5,-24/5) 带入x^2/a^2-y^2/(25-a^2)=1 因为a<c<5 所以a^2<25 所以a^2=1 所以x^2-y^2/24=0
治多县19516897697： 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/3=1的离心率为2,求双曲线的? ？
言彬黄连： 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/3 =1 且离心率为2即e=c/a=2c^2=a^2+b^2=a^2+3(c/a)^2=(2)^2(a^2+3)/a^2=4则a^2=1双曲线的方程为x^2/1-y^2/3=1
