初中数学学习方法

初中数学学习方法：仔细看书？~

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?
在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习笔记
初中数学宝典----复习
很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.
我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.
数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.

复习知识点
以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学．它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关．所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的．下面我向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧：
　　一：平时的数学学习：
　　○1课前认真预习．预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十．带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题．预习还可以使听课的整体效率提高．具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟．在时间允许的情况下，还可以将练习册做完．
　　○2让数学课学与练结合．在数学课上，光听是没用的．当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练．如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解．否则考试遇到类似的题目就可能不会做．听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”．
　　○3课后及时复习．写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题．可以根据自己的需要选择适合自己的课外书．其课外题内容大概就是今天上的课．
　　○4单元测验是为了检测近期的学习情况．其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好．老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”．
　　二：期中期末数学复习：
　　要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍．如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍．除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍．另外，自己还可以做2－3张期末模拟卷．
　　三：数学考试技巧：
　　如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的．在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容．在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种．遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空．这些条件都对你的解题有很大帮助．在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功．大概留35分钟的时间检查．
　　最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的．还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用．当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学习数学的快乐．

初中数学是一门基础学科，对于我们的广大中学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。
怎样才可以学好数学呢？这是不少朋友关心的话题，在这里我愿把我的一些体会介绍给大家，以资切磋。
第一点，深刻理解概念。
概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能
更好地运用它来解决问题。
深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢？
我将在后面的三点中和大家一同探讨。
第二点，多看一些例题。
细心的朋友会发现，我们老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大
忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：
1。不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易
了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
2。要把想和看结合起来。
我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。
3。各难度层次的例题都照顾到。
看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。
这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。
学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。
第三点，多做练习。
要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。
1。必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。
许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
2。在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌
握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
3。多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。
做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。
“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。
最后一点，我要说一说如何对待考试的问题。
学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。
首先，功夫用在平时，考前不搞突击，考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，考试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。
其次，应试需要技巧，试卷发下来后，应先大致看一下题量，大概分配一下时间，做题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑，一道题目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因为这时脑中思路还比较清晰，检查起来比
较容易，对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处（当然是题目要求证明的），也是可以运用的，另外，对于试题必须考虑周全，特别是填空题，有的要注明取值范围，有的答案不只一
个，一定要细心，不要漏掉。
最后，考试时要冷静，有的同学一遇到不会的题目，脑袋立刻热了起来，结果，心里一着急，自己本来会的也做不出来了，这种心理状态是考不出好成绩的，我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会，（俗称精神胜利法）或许可以使心情平静
，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。
每个人都有自己的学习方法，以上是我对学习数学的一点见解，谨供大家参考，希望它能给朋友们一点启示，一点帮助。我也就满足了.

1楼

一、学会学习
五要：1、围绕老师讲述展开联想；2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师讲述的重点难点；4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；5、在理解基础上扼要笔记。
五先：1、先预习后听课；2、先尝试回忆后看书；3、先看书后做作业；4、先理解后记忆；5、先知识整理后入眠。
五会：1、会制定学习计划；2、会利用时间充分学习；3、会进行学习小结；4、会提出问题讨论学习；5、会阅读参考资料扩展学习。
二、调试学习心理问题
五心：1、开始学习有决心；2、碰到困难有信心；3、研究问题有专心；4、反复学习有耐心；5、向别人学习要虚心。
六到：心到：开动脑筋，积极思维；眼到：勤看，多方面增加感性知识；口到：勤问、勤背诵，熟记一些必需知识；耳到：要勤听，发挥听觉容量的最大潜力；手到：要勤写，抄写、记录是读书关键；足到：要勤跑，实地考察或请教别人。

提高数学成绩处理好听、思、记的关系

养成良好阅读习惯；听课处理好听、思、记的关系；及时复习。

学生要养成良好阅读习惯，应做到：粗读。先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌；细读。对书本知识反复阅读、体会、思考。注意知识形成过程，对疑点做相应记号，以便带着疑问去听课。这样，在听课时就有的放矢了。

学生听课要处理好听、思、记的关系。听的方面，要听知识引入及知识形成过程，听懂重点、难点剖析，听例题解法的思路和数学方法的体现，要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，要看问题是怎么提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。思：要多思、勤思、随听随思。记：指学生记课堂要点。初一学生一般不会合理记笔记，通常老师黑板上写什么就抄什么，往往用记代替听和思，有的笔记虽然记得很全，但成绩不见提高。因此记笔记要掌握记录时机，应记要点、记疑问、记解题方法和思路，还要记小结、记课后思考题。

及时复习是提高数学成绩必不可少的方面。复习做题时要先看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容，再列出相关的知识点、标出重点、难点，列出各知识之间的联系，同时在课本中找出与之相同的类型。在班级测试中，把遗漏的知识找出来，进行积累。

如何提高数学解题能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、 怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、 学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。2空间想象能力。3逻辑思维能力。4将实际问题抽象为数学问题的能力。5形数结合互相转化的能力。6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、 提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学 思想 方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学 思想 方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学 思想 （所谓 思想 就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1转化 思想 。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
1楼

一、学会学习
五要：1、围绕老师讲述展开联想；2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师讲述的重点难点；4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；5、在理解基础上扼要笔记。
五先：1、先预习后听课；2、先尝试回忆后看书；3、先看书后做作业；4、先理解后记忆；5、先知识整理后入眠。
五会：1、会制定学习计划；2、会利用时间充分学习；3、会进行学习小结；4、会提出问题讨论学习；5、会阅读参考资料扩展学习。
二、调试学习心理问题
五心：1、开始学习有决心；2、碰到困难有信心；3、研究问题有专心；4、反复学习有耐心；5、向别人学习要虚心。
六到：心到：开动脑筋，积极思维；眼到：勤看，多方面增加感性知识；口到：勤问、勤背诵，熟记一些必需知识；耳到：要勤听，发挥听觉容量的最大潜力；手到：要勤写，抄写、记录是读书关键；足到：要勤跑，实地考察或请教别人。

提高数学成绩处理好听、思、记的关系

养成良好阅读习惯；听课处理好听、思、记的关系；及时复习。

学生要养成良好阅读习惯，应做到：粗读。先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌；细读。对书本知识反复阅读、体会、思考。注意知识形成过程，对疑点做相应记号，以便带着疑问去听课。这样，在听课时就有的放矢了。

学生听课要处理好听、思、记的关系。听的方面，要听知识引入及知识形成过程，听懂重点、难点剖析，听例题解法的思路和数学方法的体现，要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，要看问题是怎么提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。思：要多思、勤思、随听随思。记：指学生记课堂要点。初一学生一般不会合理记笔记，通常老师黑板上写什么就抄什么，往往用记代替听和思，有的笔记虽然记得很全，但成绩不见提高。因此记笔记要掌握记录时机，应记要点、记疑问、记解题方法和思路，还要记小结、记课后思考题。

及时复习是提高数学成绩必不可少的方面。复习做题时要先看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容，再列出相关的知识点、标出重点、难点，列出各知识之间的联系，同时在课本中找出与之相同的类型。在班级测试中，把遗漏的知识找出来，进行积累。

如何提高数学解题能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、 怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、 学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。2空间想象能力。3逻辑思维能力。4将实际问题抽象为数学问题的能力。5形数结合互相转化的能力。6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、 提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学 思想 方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学 思想 方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学 思想 （所谓 思想 就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1转化 思想 。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

数学课堂学习的原则和基本方法

根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：
动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际
的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1.求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，
必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基
础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每
一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴
含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径
和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中
抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实
例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，
除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时
在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该
在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有
的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必
须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、
深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、
解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，
应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数
学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、
逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；
怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评
价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中
学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习
方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古
今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿
来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，
弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多
的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究
中的一个重要方面。
学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好
的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的
学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适
合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的
同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文
这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。
2.亲自推导公式
数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推
导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就
把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己
合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上
的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便
发现自己有没有推导错的地方。
自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己
的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识
准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设
法补上，自己也就进步了。
3.扫除绊脚石
数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习
的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。
4.汇集定理、定律、公式、常数等
数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学
课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候，
无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，
则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理
解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。
5.试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那
些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的
效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法

1.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步
是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生
认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促
进新概念的形成。
2.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进
行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引
进概念。
3.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概
念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看《W
的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字
母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的A则表示什
么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后，
问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：
字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何
数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字
母表示数”概念的学习。
4.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和
合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
5.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与
形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和
掌握。
如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概
念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2
只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花
蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花
蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这
样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地
触及了概念的本质。
6.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
7.作图法
用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最
基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引
入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？
（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这
时教师再指出：
（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，
在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就
是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良
好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一
折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴；
第二，折扇的“骨”等长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120
°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最
后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法

中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前
提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。
概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加
工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用
由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽
象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内
在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的
工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念
是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生
方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就
会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现，
因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。
1.从定义的建立过程明确定义
定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有
它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中，
认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。
一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。
提出数学定义的常见方法有以下几种：
①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如集合、
映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结
出来的。
②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知
识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲
线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的
定义结合原来的习题迁移而得出等。
③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图
形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直
线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与
平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。
④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操
作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线
所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。
（2）探索问题的解答。
如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急
切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本
质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反
地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死
的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探
索问题解答的正确方法。
①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质
的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进
行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。
③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方
法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求
问题的解答。
④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要
进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出
使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。
（3）检验解答的合理性。
检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推
理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理
解，又可培养学生严谨的作风。
（4）写出合理的解答，即为定义。
2.剖析定义
（1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义
的本质和关键。
（2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的
定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个
平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线
就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι
垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两
个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；
1 2 1 2
反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”。
1 2
再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f
（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义
域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。
（3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a+bi（a，
b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一
个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要
认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解，
纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。
（4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌
握它的一些基本性质。
（5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思
维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设
问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。
①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）
⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定
的加以证明，不一定的举出反例）。
3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题
的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆
定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆，
特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是
由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”。或“设…
则…”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设…，如果…，且…，那么…。”
如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…，”
是前提条件，“如果…”，是加强条件，“且…，”是又加强的条件，总之
这是条件部分，“那么…”是结论部分。
4.应用定义
应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。应用定义一
般可分三个阶段：
（1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后，要进行复习巩固。首先
要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，再要举出实例与定义相对
照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选
择题或是推理计算题。一般地，在一个定义的后面紧跟的例题或练习题往往
是为此而安排的，要认真地，严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，
且不可马虎草率，对说不出或出现错误的问题，要深究其原因，并在重新阅
读，复习定义的基础上，澄清定义，纠正错误。
（2）章节应用阶段。学完一章以后，要把本章中相近的定义，或是与原
来学过的相近的定义如排列与组合，球冠与球缺，函数与方程等有意识地用
比较的方法，明确它们的区别和联系。或是批判谬误，在批判错误的过程中，
找出错误的根源，以免产生概念间的互相干扰。
另外，要把本章中与某一定义有关的知识加以总结，与这一概念有关的
例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型。
（3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后，由于知识的局限性，
往往很难把某些概念理解透彻，必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特
别是数学中具有全局性的重要概念，如算术根及绝对值的概念、函数的概念，
充要条件的概念等，以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合
能力，训练辨析事物实质的思维能力。数学知识记忆方法

心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大
脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明
显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些
记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且
容易遗忘，这就需要加强有意记忆。
1.口诀记忆法
中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，
根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0，△＞0）
的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。
即两个一次因式之积（或商）大于 0，解答在两根之外；两个一次因式之积
（或商）小于 0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因
式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为
正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积不等式（x-3）·（2x-1）＞0
的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0
1
的解是-2＜x＜ 。这种记忆法对低年级特别适用。
3
2.分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如
求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）；
（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）
反三角函数的导数（6个）。求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、
积、商复合函数的导数（4个）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数
（3个）。
3.“四多”记忆法
要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即
多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对
某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看
书）两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。
4.静心记忆法
记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特
点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好；
有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境
下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始！
5.首次记忆法
首次记忆有四种方式：
（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记
忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开
式等记忆都是背诵记忆。
（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型
来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记
忆都称模型记忆。（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它
们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为
差别记忆。
（4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知
识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任
一对角线把它分成两上全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，
相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
6.重复记忆
重复记忆有三种方式
（1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用
彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到
尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主
要内容，这种记忆称为标志记忆。
（2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是
通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，
回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
（3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有
关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记
忆，效果好。
7.理解记忆法
知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌
握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学
科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻
辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻
辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数
学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，
以便牢固记住它们。
用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学
学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。
8.系统记忆法
有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统
记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的
就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内
在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。

上课前，预习，上课中重点听预习时没弄懂的，争取书中，上课中讲到的全部搞懂，
课后多做题，多归纳题型，哪一类题用什么方法比较快，简洁之类的

多做题，熟能生巧。

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