初中数学比例式的性质是什么

初中比例式的有关定理分别是什么~

【合比定理】 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。 如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 【分比定理】 在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。 如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 【合分比定理】 一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 若a1/b1=a2/b2=...=an/bn 则a1/b1=(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn) =(k1a1+k2a2+...+knan)/(k1b1+k2b2+...+knbn) =根号[(a1,a2,...an)的平方和]/根号[(b1,b2,...bn)的平方和] 这是比例的另一性质，是合分比定理的推广 【更比定理】 是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 即a/b=c/d→a/c=b/d；a/b=c/d→d/b=c/a 【等比数列】 （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式： An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. （5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）” （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 【截比定理（平行线截线段成比例定理）】 基本思路如图平行线l 1 、l 2 、l 3 将直线l 4 、l 5 截取线段AB、AC和DE、DF，则

1、
正比例
：两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，
如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定
，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
反比例
：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量
，它们的关系叫做反比例关系．

证明线段比例式或等积式的方法

（一）比例的性质定理：

（二）平行线中的比例线段：
①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得对应线段成比例（图1、2）。

②平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例（图3、4）。

③平行于三角形的一边，且与其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角
形的三边与原三角形的三边对应成比例（图3、4）。

（三）三角形中比例线段：
①相似三角形中一切对应线段（对应边、对应高、对应中线、对应角平分线、对应周
长…）的比都相等，等于相似比。
②相似三角形中一切对应面积的比都相等，等于相似比的平方。
③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（图5）。
④射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项（图5）。
直角三角形上任一直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项（图5）。
⑤正弦定理：三角形中，每一边与对角的正弦的比相等（图6）。即/sinA=b/sinB=c/sinC
⑥余弦定理：三角形中，任一边的平方等于另两边的平方和减去这两边及其夹角余弦乘积的二倍（图6）。
如a2 = b2+c2 - 2 b·c·cosA

（四）圆中的比例线段：
圆幂定理：
①相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等（图7）。
（推论：若弦与直径垂直相交，则弦的一半为它分直径所成两线段的比例中项。图8）

②切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长为这点到割线与圆交点的两线段长的比例中项（图9）。
③ 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两线段长的积相等（图10）。

（五）比例线段的运算：
①借助等比或等线段代换。
②运用比例的性质定理推导。
③用代数或三角方法进行计算。

基本性质是两内项之积等于两外项之积。

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稻城县17575472396： 初中数学比例式的性质是什么 - ？
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稻城县17575472396： 比例的基本性质是什么?在解决数学问题中有何应用 - ？
徭任地奥： 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质利用比例的基本性质可以解比例.比例的基本性质是:两外项的乘积等于两内项的乘积.在解决数学问题时,运用比例的基本性质,将内项和外项交叉相乘.得到关于未知数的...

稻城县17575472396： 初中所有数学公式,知识点 - ？
徭任地奥： 中考数学公式定理 点线角定理: 点的定理:过两点有且只有一条直线 点的定理:两点之间线段最短 角的定理:同角或等角的补角相等 角的定理:同角或等角的余角相等 直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理:直线外一...

稻城县17575472396： 初中数学等比的性质是什么 - ？
徭任地奥： 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b

稻城县17575472396： 初中数学比例基本性质的推论中合比性质是怎样推出的?合比性质:若a/b=c/d,则a+b/b=c+d/d请问这个定理怎么证明? - ？
徭任地奥：[答案] 很简单 ∵(a+b)/b=a/b+1 (c+d)/d=c/d+1 且a/b+1=c/d+1 ∴(a+b)/b=(c+d)/d

稻城县17575472396： 数学比例的基本性质是什么 - ？
徭任地奥： 内项的积等于外项的积,比值不变,请点击“采纳为答案”

稻城县17575472396： 初中比例式的有关定理分别是什么我只记得更比定理,和比定理,还有什么定理?用数学语言怎么表述?是有关初中比例式的,不是高中的等比数列. - ？
徭任地奥：[答案] 【合比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d (b、d≠0) 【分比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的差与它...

稻城县17575472396： 比例的基本性质有什么用 - ？
徭任地奥： 比例的基本性质与前面所学的分数的基本性质,以及后面要学的分式的基本性质是相通的,作用相通,是数学运算,化简的基本依据.类同分数的约分通分.分式的约分通分,运用比例的基本性质可以进行比的化简.

稻城县17575472396： 数学中比例是什么? - ？
徭任地奥： 证明线段比例式或等积式的方法(一)比例的性质定理:(二)平行线中的比例线段:①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得对应线段成比例(图1、2).②平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得...