（2014?荆州）如图，已知点A是双曲线y=2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，
解答：解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，4a），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=4x的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∠CDO＝∠OEA∠DCO＝∠EOACO＝OA∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=4a，CD=OE=a，∴C点坐标为（-4a，a），∵-4a?a=-4，∴点C在反比例函数y=-4x图象上．故答案为y=-4x．
连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a， 4 a ），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 4 x 的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中 ∠CDO=∠OEA ∠DCO=∠EOA CO=OA ∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE= 4 a ，CD=OE=a，∴C点坐标为（- 4 a ，a），∵- 4 a ?a=-4，∴点C在反比例函数y=- 4 x 图象上．故答案为y=- 4 x ．
解：∵双曲线y=| 2 |
| x |
∴点A与点B关于原点对称．
∴OA=OB．
连接OC，如图所示．
∵△ABC是等边三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB．∠BAC=60°．
∴tan∠OAC=
| OC |
| OA |
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