求常用的等价无穷小替换
等价无穷小替换公式如下 :
以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料:
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
参考资料:
百度百科_等价无穷小
等价无穷小常用公式：
扩展资料
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料百度百科-等价无穷小
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~x^2/2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（也不是不能替换，但是有条件）
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~x^2/2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~x^2/2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna
2014-10-30 回答
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~x^2/2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
常用等价无穷小
当x趋近于0时，有以下的等价无穷小关系：1. sinx与x近似相等：sinx ≈ x 2. tanx也与x相似：tanx ≈ x 3. arcsinx和x的差异微小：arcsinx ≈ x 4. arctanx的值接近x：arctanx ≈ x 5. 1-cosx的近似值为x的平方的一半：1-cosx ≈ (1\/2)x^2 6. secx-1与上述关系紧密：secx-1 ...
请数学高手帮我归纳常用或不太常用的等价无穷小代换
（1）\\x05sinx～x（x→0） arcsinx～x（x→0）（2）\\x05tanx～x （x→0） arctanx～x （x→0） （3）\\x05ln(1+x)～x （x→0） e∧x —1～x （x→0）（4）\\x05（1+小）∧a -1 ax（x→0）(a≠0) 1-\\x05cosx 1／2x∧2 ...
无穷替代公式
从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f(x_\/sin_x)也可以使用等价无穷小求解。x_和sin_x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小:高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于...
有哪些常用的等价无穷小?
常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个...
有哪些常用的等价无穷小??
探索无穷小的奇妙世界：常用等价无穷小的揭示 在数学的极限理论中，等价无穷小是一种强大的工具，它帮助我们更深入地理解和处理微积分中的各种复杂问题。掌握这些基本的等价无穷小关系，就如同握住了解开极限谜题的钥匙。下面，我们将一起探索一些常用的等价无穷小，让它们在你的学习旅程中发挥关键作用。首先...
什么时候求极限可以用等价无穷小替换,是不是只有以下三种情况?另外第三 ...
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²\/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
求考研常用到的等价无穷小和等价无穷大。
没有等价无穷大这个概念，只有等价无穷小。x~sinx,arcsinx,tanx,arctanx,e∧x-1,ln(1+x)1-cosx~1\/2 x²(1+x)∧a-1~ax 性质 1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。
tanx的等价无穷小是什么?
tanx等价于x。分析过程：tanx=sinx\/cosx 当x→0 tanx=sinx=x lim(x→0)tanx\/x =lim(x→0)(sinx\/x)*1\/cosx sinx\/x极限是1，1\/cosx极限也是1 所以lim(x→0)tanx\/x=1 所以tanx~x 常用等价无穷小 1、e^x-1～x (x→0)2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x...
等价无穷小公式替换规则
这个的话只能自己多做来摸索 一般可以这样说就是 如果是替换后等于无穷 就不可以替换 如果替换后是一个有限的数 那还是可以的 下面的这个话就不要管了 这个题目的话 需要比较熟练掌握那个 就是那个什么等价无穷小的知识 你要先熟悉那个等价无穷小的那些组合 才能对这个进行得心应手的变换 这个题目具体...
等价无穷小的使用条件是什么?
求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
应宝复方： x→0 sinx~x ln(1+x)~x e^x~x 1-cosx~x²/2 tanx~x (1+x)^a-1~ax arcsinx~x~arctanx
温江区13740385407： 关于常用的等价无穷小量代换 - ？
应宝复方： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
温江区13740385407： 能帮忙总结下高数常见的等价无穷小的替换吗?书上找不到啊... - ？
应宝复方：[答案] 在x->0时 sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna (1+x)^(1/n)-1~(1/n)x 另外,等价无穷小可以传递
温江区13740385407： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
应宝复方： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
温江区13740385407： 八大等价无穷小公式 ？
应宝复方： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
温江区13740385407： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
应宝复方： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...
温江区13740385407： 以下关于等价无穷小的常用替换,哪个是错误的 [A]x~sinx [B]x~tanx [C]~e^x - ？
应宝复方： C, ,泰勒公式的应用,将式子中x趋于0,e的x次方等价于1+x
温江区13740385407： 常见的等价无穷小有哪些 - ？
应宝复方： 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.
温江区13740385407： 常用的等价无穷小代换有什么?？
应宝复方： sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 不过记得,前提是当x→0时!
