美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器,在2005年7月4日与“坦普尔一号”慧星相撞,爆炸威力相

作者&投稿:狄要 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
2005年1月12日13点47分,深度撞击号彗星探测器顺利发射升空。7月4日13时52分,深度撞~

  用动量守恒:MV+mv=(M+m)(V-dV)(减号表示彗星减速),其中,M为彗星质量,彗星速度V=38000km/h=1.06*10^4m/s,撞击器质量m=370kg,彗星速度改变量dV=10^-7m/s。
  因V很大,所以,v、dV相对V为一阶小量;因M>>m,所以,m相对M为一阶小量;所以,mv、mdV相对MV为二阶小量,而MdV、mV相对MV仍为一阶小量。
  忽略所有二阶小量,保留一阶小量及普通量,所以,MV+mv≈MV,(M+m)(V-dV)=MV-MdV+mV-mdV≈MV-MdV+mV,所以,MV≈MV-MdV+mV,所以,M≈m(V/dV)=(3.7*10^2)(1.06*10^4)/(10^-7)≈3.9*10^13kg(约390亿吨)。

试题分析:以彗星和撞击器组成的系统为研究对象,设彗星的质量为 M ,初速度为 ,撞击器质量 ,速度 ,撞击后速度为 v 由动量守恒定律得: 由于 M 远大于 m ,所以,上式可以化为: 解得: 由题给信息知,撞击后彗星的运行速度改变了 ,即 代入数据,解得 点评:对于动量守恒问题,在列表达式时一定要选取正方向,一般选取系统总动量的方向为正方向。

彗星上用弹簧测力计测得质量为m的砝码重量为G0,即G0=mg,所以彗星表面的重力加速度为g=
G0
m
------①
在彗星表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
Mm
R2
,所以M=
R2g
G
------②
撞击器在靠近彗星表面运行时,万有引力提供向心力G
Mm
R2
=m
4π2
T02
R
,所以M=
4π2R3
GT02
----③
由②③解得R=
gT02
4π2
-----④
把④代入②得M=
g3T04
16π4G
--------⑤
把①代入⑤得M=
G03T04
16π4Gm3

答:该“坦普尔一号”彗星的质量为
G03T04
16π4Gm3



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尾河镇咳:[答案] 彗星上用弹簧测力计测得质量为m的砝码重量为G0,即G0=mg,所以彗星表面的重力加速度为g= G0 m------① 在彗星表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G Mm R2,所以M= R2g G------② 撞击器在靠近彗星表面运行时,万有引力提供向心力G ...

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