如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点

如图，P是正方形ABCD的对角线AC上一点，E在BC上，且PB＝PE，求证（1）PD＝PE（2）PD⊥PE~

（1）因为正方形ABCD，所以AD=AB，角BAC=角DAC，AP=AP,可得三角形ABP与三角形ADP全等
所以BP=DP=PE
（2）作PH,PG垂直于BC,CD
PD＝PE,PH=PG,可得直角三角形PHE与直角三角形PDG全等
所以角HPE=角DPG
又因为角DPH=90°
所以PD⊥PE
（写了好多字，体谅一下吧。。有些很简单的步骤我省了，自己添一下。。）

（1）因为正方形ABCD，所以AD=AB，角BAC=角DAC，AP=AP,可得三角形ABP与三角形ADP全等
所以BP=DP=PE
（2）作PH,PG垂直于BC,CD
PD＝PE,PH=PG,可得直角三角形PHE与直角三角形PDG全等
所以角HPE=角DPG
又因为角DPH=90°
所以PD⊥PE
（写了好多字，体谅一下吧。。有些很简单的步骤我省了，自己添一下。。）

（1）当点P在线段AO上时，
在△ABP和△ADP中

AB＝AD ∠BAP＝∠DAP＝45° AP＝AP

，
∴△ABP≌△ADP，
∴BP=DP，
∵PB=PE，
∴PE=PD，
过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，
∵PB=PE，PN⊥BE，
∴BN=NE，
∵BN=DM，
∴DM=NE，
在Rt△PNE与Rt△PMD中，
∵PD=PE，NE=DM，
∴Rt△PNE≌Rt△PMD，
∴∠DPM=∠EPN，
∵∠MPN=90°，
∴∠DPE=90°，
故PE⊥PD，
PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE=PD，PE⊥PD；

（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，
∵PA=PA，
∴△BAP≌△DAP（SAS），
∴PB=PD，
又∵PB=PE，
∴PE=PD．
（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．
（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．

∵△ADP≌△ABP，
∴∠ABP=∠ADP，
∴∠CDP=∠CBP，
∵BP=PE，
∴∠CBP=∠PEC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵∠1=∠2，
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∴PE⊥PD．
综合（i）（ii），PE⊥PD；

（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD=PE．

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昔阳县19573101921： 如图,点P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点(P不与A,C重合)且PE=PB 今天就要回答啊!!! - ？
乘储马来： 过P作PM⊥BC于M PN⊥CD于N ∵P是正方形ABCD对角线AC上的点 ∴PM=PN PB=PD ∵PE=PB ∴PE=PD ∴△DPN≌△EPM(HL) ∴∠DPN=∠EPM ∵∠NPM=90°=∠MPE+∠NPE ∴∠DPN+∠NPE=90° ∴PE⊥PD 由(1)得△DPN≌△EPM(HL) 所以S△DPN=S△EPM 所以四边形PECD的面积=正方形PMCN的面积 设AP=x 延长PN交AB于点F △AFP是一个等腰直角三角形 AF²+FP²=2AF²=x² AF=FP=√2x/2 PN=PM=MC=CN=1-FP=1-√2x/2 y=(1-√2x/2)²=1-√2x+x²/2 因为P不与A,C重合 所以0<x<√2

昔阳县19573101921： 如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PB=PE,连接PD,O为AC中点.(1)如图1,当点 - ？
乘储马来： (1)当点P在线段AO上时,在△ABP和△ADP中,∴△ABP≌△ADP,∴BP=DP,∵PB=PE,∴PE=PD,过点P做PM⊥CD,于点M,作PN⊥BC,于点N,∵PB=PE,PN⊥BE,∴BN=NE,∵BN=DM,∴DM=NE,在Rt△PNE与Rt△PMD中,∵PD=PE,NE...

昔阳县19573101921： 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PA,PC.在BC上取一点E,使得PE=PC,连结PE,使得PE=PC,连结AE - ？
乘储马来： 证明:连PC 因为PE垂直BC于E,PE垂直CD于F,所以∠PEC=∠PFC=90 又在正方形ABCD中∠BCD=90,所以∠PEC=∠PFC=∠BCD=90,所以四边形PECF是矩形 所以EF=PC,在△ABP和△CBP中 AB=CB ∠ABP=∠CBP BP为公共边 所以△ABP≌△CBP(SAS) 所以PA=PC 所以AP=EF

昔阳县19573101921： 已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的... - ？
乘储马来：[答案] 由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形. ∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数. 故选A.

昔阳县19573101921： 如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PB=PE,连接PD,O为AC中点.(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数... - ？
乘储马来：[答案] (1)当点P在线段AO上时, 在△ABP和△ADP中 ∴BN=NE, ∵BN=DM, ∴DM=NE, 在Rt△PNE与Rt△PMD中, ∵PD=PE,NE=DM, ∴Rt△PNE≌Rt△PMD, ∴∠DPM=∠EPN, ∵∠MPN=90°, ∴∠DPE=90°, 故PE⊥PD, PE与PD的数量关系和位置关...

昔阳县19573101921： 如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,若PC=AB,则∠PBD等于() A、22° B、22.5° C、25.5° D、30° - ？
乘储马来：[答案] 考点:正方形的性质 等腰三角形的性质 专题: 分析:根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ACB=∠CBD=45°,正方形的四条边都相等可得AB=BC,然后求出BC=CP,再根据等腰三...

昔阳县19573101921： 如图,P是正方形ABCD内一点,以正方形ABCD的一条边做为对角线,点P与这条边的两个端点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证:四边形EFGH... - ？
乘储马来：[答案] 证明:如图,连接BD、AC.则AC=BD. ∵四边形AHDP和四边形AEBP为平行四边形, ∴AH=DP,AE=BP. 又∵∠HAP+∠APD=180°,∠EAP+∠BPA=180°. ∴∠HAE=∠BPD, 在△AHE与△PDB中, AH=PD∠HAE=∠DPBAE=PB, ∴△AHE≌△PDB...

昔阳县19573101921： 如图,正方形ABCD点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQ吹⊥BP,PQ交CD于Q,连接BQ交AC于G,若AP=根号2 - ？
乘储马来： 分析:根据对角互补的四边形,则四边形共圆,根据圆周角定理得出∠BPC=∠BQC,根据∠PBC=∠PQD,过P作PM⊥AD于M,PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,则E、P、F三点共线,推出正方形AEPM,根据勾股定理求出AE=PE=PM=AM=DF=1,...

昔阳县19573101921： 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D 重合)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),连结AP,... - ？
乘储马来：[答案] 求BH的长,即可以求出DH

昔阳县19573101921： 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰... - ？
乘储马来：[答案] 延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M. ∵四边形ABCD是正方形. ∴∠ABP=∠CBD 又∵NP⊥AB,PE⊥BC, ∴四边形BNPE是正方形,∠ANP=∠EPF, ∴NP=EP, ∴AN=PF 在△ANP与△FPE中, NP=EP ∠ANP=∠EPF AN=PF, ∴△ANP≌△FPE(...