为什么1+1=2，而不等于3、4、5等数字

1+1为什么等于2，不等于3 4 5~

因为在错误的情况下等于3.4.5

属于公理，属于公理系数。孩子掰着手指开始学识数——
1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，6+1=7，7+1=8，8+1=9，9+1=10。
双手的手指都用完了，正好是10，这就是十进位制的来源。
自然数的皮亚诺公设与加法定义：
卡尔·亨佩尔在其论文《论数学真理的本性》中介绍了作为数学基础的皮亚诺的公理系统——
现在考察一个公设系统，从它可以导出自然数的整个算术．这个系统是由意大
利数学家和逻辑学家皮亚诺(1858—1932)设计的．…术语“数” 则专指自然数0,1,2,3…．自然数n的后继有时简称n′,它用来指按自然顺序紧跟n的那个自然数．皮亚诺系统包含下列五个公设：
P⒈ 0是一个数．
P⒉ 任何数的后继是一个数．
P⒊ 不存在有同一后继的两个数．
P⒋ 0不是任何数的后继．
P⒌ 如果P是一个性质，使(a)0具有性质P，(b)当一个数n具有性质P时，
n的后继也具有性质P，那么每一个数都具有性质P．
最后一个公设体现了数学归纳原理，并且以非常明显的方式作出了通过规定
来坚持数学“真理”的例证．…
我们可以建立一个加法定义，它以精确的形式表达出把任何自然数加到某一给
定数上要被看做1的重复加法这样一种观念；后一运算立即可用后继关系来表达．加法定义有如下述：
D⒈ (a) n＋0＝n；　　　(b) n＋k′＝(n＋k)′
这一递归定义的两点规定完全确定了任何两个整数的和．…（顺便提一下，在公式“3＋2＝5”的证明中，我们反复地利用了等同关系的传递性；后者在这里是被作为可以用在任何算术定理的证明中的逻辑规则之一而接受下来的；所以它和任何其他逻辑原理一样不包含在皮亚诺公设之内．）
现在可以用递归定义来定义自然数的乘法，递归定义用严格的形式表达了这种
思想：两个整数的积nk可以被看成k个各等于n的项的和．
D⒉　　　　(a) a·0＝0；　　　(b) n·k′＝n·k＋n．

我想1+1=2不能证明，他只能说是一个定率。最原始的定律。 1+1=2 目前还没有人证明出来他为什么=2 老陈也只证明出1+2。就很了 不得了。 假设有一天有人证明出来1+1不等于2 这个世界不知道会变成 什么样。 当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想： （1）任何大 于2的偶数都能分成两个素数之和 （2）任何大于5的奇数都能分成三个素数 之和 很明显，（2）是一的推论 （2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊 ·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇 数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。这也是目前为止，歌 德巴赫猜想最大的突破。 在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个 命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n 个的两个数之和。这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想 的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。 1973年，陈景润改 进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之 和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润 的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录 .最后要证明的是1+1 给你看一个假设： 用以下的方式界定0，1和 2 (eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44) ： 0 := {x: x ={y: ~(y = y)}} 1 := {x: y(yεx.&.x\{y} ε0)} 2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)} 〔比如说，如果我们从某个属于1 这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。换言之，1 就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕 现在我们一般采用主要 由von Neumann 引入的方法来界定自然数。例 如： 0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0}, 2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪ {1} [∧为空集] 一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元 (successor) n* 就界定为n∪{n}。 在一般的集合论公理系统中（如ZFC ）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方 法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理 (Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建 立。 〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以 Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕 跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。 定 理：命"|N"表示由所有自然数构成的集合，那麽我们可以唯一地定义映射A ：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件： (1)对于|N中任意的元素x，我们 有A(x,0) = x ； (2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*) = A (x,y)*。 映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重 写如下： (1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。 现在，我们可以证 明"1+1 = 2" 如下： 1+1 = 1+0* (因为 1:= 0*) = (1+0)* (根据条件 (2)) = 1* (根据条件(1)) = 2 (因为 2:= 1*) 〔注：严格来说我们要 援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此 不赘。] 1+ 1= 2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的 结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻 辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典" 的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着 的"Principia Mathematica"中的那个。 我们可以这样证明"1+1 = 2"： 首先，可以推知： αε1 (∑x)(α={x}) βε2 (∑x)(∑y)(β= {x,y}.&.~(x=y)) ξε1+1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y)) 所以对 于任意的集合γ，我们有 γε1+1 (∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~ (x=y)) (∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y)) γε2 根据集合论的外延公 理(Axiom of Extension)，我们得到1+1 = 2

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上甘岭区19898862659： 为什么1+1=2,而不等于3、4、5等数字 - ？
迪晶小儿：[答案] 我想1+1=2不能证明,他只能说是一个定率.最原始的定律.1+1=2 目前还没有人证明出来他为什么=2 老陈也只证明出1+2.就很了 不得了.假设有一天有人证明出来1+1不等于2 这个世界不知道会变成 什么样.当年歌德巴赫写信给欧...

上甘岭区19898862659： 数学中为什么1+1会2而不是3或4等 - ？
迪晶小儿： 数学是由现实中的计量计算抽象出来的符号运算,是人为的命名定义一些基本概念和符号,1,2,3只是代表着数量符号,你完全可以把它们颠倒过来使用,但是你还没能力改变这一数字体系

上甘岭区19898862659： 1加1为什么等于2不等于3不等于4？
迪晶小儿： 1+1=2就是数学当中的公理,在数学中是不需要证明的.又因为1+1=2是一切数学定理的基础,所以它也是无法用数学的方法证明的. 这好比《几何原本》中的五大公理,是不证自明的... 是约定成俗的,十进制中才是1+1=2.二进制中 1+1=10也...

上甘岭区19898862659： 1+1为何得2,为什么不是3或4呢?北京清华教授也答不上的问题,谁来帮我答吖?？
迪晶小儿： “1+1=2”在数字(可代记载)理论可以说是二,同时在交际中起作用;但在科学理解它可以说是1,(可用来对化学物质的记载);在文字当中你可以把“1+1”!看作

上甘岭区19898862659： 为什么1+1=2呢?为什么不是3,也不是4呢? - ？
迪晶小儿： 在现代的精密科学中,特别在数学和数理逻辑中,广泛地运用着公理法.什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中,分出一部分最基本的概念和命题,对这些基本概念不下定义,而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;...

上甘岭区19898862659： 1+1为什么等于2而不是3或4呢 - ？
迪晶小儿： 解答:1+1=2这个是王八的屁股------龟腚(规定)更完善的说法是皮亚洛公理.

上甘岭区19898862659： 1+1为什么等于2,为什么不等于3或4啊？
迪晶小儿： 因为大家都说1+1=2那就是=2了.

上甘岭区19898862659： 一加一为什么要等于二,不等于三四?？
迪晶小儿： 因为是二进制运算,或者是逻辑运算等,只要不在1+1=2的运算范畴内,就不等于二

上甘岭区19898862659： 1+1为什么=2 不=3.4.5......... - ？
迪晶小儿： 因为1在往下数,是2 ,不是3,4,5所以1+1=2

上甘岭区19898862659： 1+1 为什么 等于2 不等于 3 或4 了？
迪晶小儿： 因为有情况下1+1是等于1的,呵呵.