变压器的基本方程有哪些?
换芯中柱截面积:
S=5×6=30(c㎡)
变压器功率:
P=S×S=30×30=900(W)
每匝伏数(矽钢片导磁率保守取值为10000高斯时):
N=45/S=45/30=1.5(匝)
初级220V的匝数:
N1=220×1.5=330(匝)
次级12V的匝数(为弥补铜、铁损耗而增加5%匝数):
N2=12×1.5×1.05≈19(匝)
初、次级电流:
I1=P/U=900/220≈4.1(A)
I2=P/U=900/12=75(A)
初级线径(电流密度取2.5A):
D1=1.13×根号(4.1/2.5)≈1.45(mm)
次级线截面:
S2=75/2.5=30(m㎡)
Po=1.16BmfjScSO*10-5
如果是很基本的就是U1/U2=I2/I1=W1/W2式中:I1,I2—变压器原副绕组电流(A)
U1,U2——变压器原副绕组电压(V)
W1,W2—原、副绕组的匝数
如果是开关电源的变压器就用下面的方法算:
一、双极性开关电源变压器的计算
设计前应确定下列基本条件:电路形式,开关工作频率,变压器输入电压幅值,开关功率管最大导通时间,变压器输出电压电流,输出侧整流电路形式,对漏感及分布电容的要求,工作环境条件等。
(1)确定磁心尺寸
1)求变压器计算功率Pt
Pt的大小取决于变压器输出功率及输出侧整流电路形式:
全桥电路,桥式整流:Pt=(1+1/n)Po 半桥电路,双半波整流:Pt=(1/n+)Po 推挽电路,双半波整流:Pt=(/n+)Po式中:Po=UoIo,直流输出功率。Pt可在(2~2.8)Po范围内变化,Po及Pt均以瓦(W)为单位。n=N1/N2,变压匝数比。
2)确定磁通密度Bm
Bm与磁心的材料、结构形式及工作频率等因素有关,又要考虑温升及磁心不饱和等要求。对于铁氧体磁心多采用0.3T(特斯拉)左右。
公式:为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作,可用下式计算最大磁通密度(单位:T)
Bm=(Up×104)/KfNpSc
式中:Up——变压器一次绕组上所加电压(V)
f——脉冲变压器工作频率(Hz)
Np——变压器一次绕组匝数(匝)
Sc——磁心有效截面积(cm2)
K——系数,对正弦波为4.44,对矩形波为4.0
3)计算磁心面积乘积Sp
Sp等于磁心截面积Sc(cm2)及窗口截面积So(cm2)的乘积,即
Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4)
式中:Kw——窗口占空系数,与导线粗细、绕制工艺及漏感和分布电容的要求等有关。一般低压电源变压器取Kw=0.2~0.4。
Kj——电流密度系数,与铁心形式、温升要求等有关。对于常用的E型磁心,当温升要求为25℃时,Kj=366;要求50℃时,Kj=534。环型磁心,当温升要求为25℃时,Kj=250;要求50℃时,Kj=365。
由Sp值选择适用于或接近于Sp的磁性材料、结构形式和磁心规格。
(2)计算绕组匝数
1)一次绕组匝数:N1=(Up1ton×10-2)/2BmSc(匝)
式中:Up1——一次绕组输入电压幅值(V)
ton——一次绕组输入电压脉冲宽度(μs)
2)二次绕组匝数:N2=(Up2N1)/Up1(匝)
……
Ni=(UpiN1)/Up1(匝)
式中:Up2…Upi——二次绕组输出电压幅值(V)
(3)选择绕组导线
导线截面积Smi=Ii/j(mm2)
式中:Ii——各绕组电流有效值(A)
j——电流密度
j=KjSp-0.14×10-2(A/mm2)
(4)损耗计算
1)绕组铜损Pmi=Ii2Rai(W)
式中:Rai——各绕组交流电阻(Ω),
Ra=KrRd,Rd——导线直流电阻,Kr——趋表系数,Kr=(D/2)2/(D-△)·△,D——圆导线直径(mm),△——穿透深度(mm),圆铜导线△=66.1/f0.5(f:电流频率,Hz)变压器为多绕组时,总铜损为Pm= Ii2Rai(W)
2)磁心损耗Pc=PcoGc
式中:Pco——在工作频率及工作磁通密度情况下单
位质量的磁心损耗(W/kg)
Gc——磁心质量(kg)
3)变压器总损耗Pz=Pm+Pc(W)
(5)温升计算
变压器由于损耗转变成热量,使变压器温度上升,其温升数值与变压器表面积ST有关ST=
式中:Sp——磁心面积乘积(cm4) KS——表面积系数,E型磁心KS=41.3,环型磁心KS=50.9
二、单极性开关电源变压器的计算
设计前应确定下列基本条件:电路形式,工作频率,变换器输入最高和最低电压,输出电压电流,开关管最大导通时间,对漏感及分布电容的要求,工作环境条件等。
(1)单端反激式计算
1)变压器输入输出电压
一次绕组输入电压幅值UP1=Ui-△U1
式中:Ui——变换器输入直流电压(V)
△U1——开关管及线路压降(V)
二次绕组输出电压幅值UP2=U02+△U2
……
UPi=U0i+△Ui
式中:U02…U0i——直流输出电压(V)
△U2…△Ui——整流管及线路压降(V)
2)一次绕组电感临界值(H)
式中:n——变压器匝数比n=tonUp1/toffUp2 ton——额定输入电压时开关管导通时间(μs)
toff——开关管截止时间(μs) T——开关电源工作周期(μs),T=1/f,f:工作频率(Hz)
Po——变压器输出直流功率(W) 通常要求一次绕组实际电感Lp1≥Lmin
3)确定工作磁通密度
单端反激式变压器工作在单向脉冲状态,一般取饱和磁通密度值(Bs)的一半,即脉冲磁通密度增量△Bm=BS/2(T)
4)计算磁心面积乘积
Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4)
式中:Ip1——一次绕组峰值电流
Ip1=2Po/Up1minDmax(A)
式中:Up1min——变压器输入最低电压幅值(V)
Dmax——最大占空比,Dmax=tonmax/T
D1——一次绕组导线直径(mm),由一次绕组电流有效值I1确定,单向脉冲时I1=Ip1(ton/T)0.5
5)空气隙长度
lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm)
6)绕组匝数计算
一次绕组,有气隙时
N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝)无气隙时(匝)
式中:LC——磁心磁路长度(cm)
μe——磁心有效磁导率,由工作的磁通密度和直流磁场强度及磁性材料决定,查阅磁心规格得出。
二次绕组N2=[Up2(1-Dmax)/Up1minDmax]N1
……
Ni=[Upi(1-Dmax)/UpiminDmax]N1
(2)单端正激式计算
单端正激式电路工作的特点是一、二次绕组同时工作,另加去磁绕组,因此计算方法与双极性电路类似。
1)二次绕组峰值电流等于直流输出电流,即IP2=I02
2)二次绕组电压幅值
开关电源功率变压器的设计方法
Up2=(Uo2+△U2)/D(V)
式中:Uo2——输出直流电压(V)
△U2——整流管及线路压降(V)
D——额定工作状态时的占空比D=ton/T
3)变压器输出功率
P2= (DUp2Ip2)(W)
式中:Up2——变压器输出电压幅值(V)
Ip2——二次绕组峰值电流(A)
4)确定磁心体积
Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3)
式中:β——计算系数,工作频率f=30~50kHz时,β=0.3
由Ve值选择接近尺寸的磁心。
5)一次绕组匝数
N1=(Up1ton×10-2)/f(匝)
式中:Up1——变压器输入额定电压幅值(V)
6)二次绕组匝数N2=(Up2/Up1)N1
……
Ni=UpiN1/Up1
7)去磁绕组匝数NH=N1
8)绕组电流有效值二次侧:I2=Ip2
一次侧:I1=Up2I2/Up1
去磁:IH=(5~10)%I1
如果是很基本的就是U1/U2=I2/I1=W1/W2式中:I1,I2—变压器原副绕组电流(A)U1,U2——变压器原副绕组电压(V)W1,W2—原、副绕组的匝数如果是开关电源的变压器就用下面的方法算:一、双极性开关电源变压器的计算
设计前应确定下列基本条件:电路形式,开关工作频率,变压器输入电压幅值,开关功率管最大导通时间,变压器输出电压电流,输出侧整流电路形式,对漏感及分布电容的要求,工作环境条件等。
(1)确定磁心尺寸
1)求变压器计算功率Pt
Pt的大小取决于变压器输出功率及输出侧整流电路形式:
全桥电路,桥式整流:Pt=(1+1/n)Po 半桥电路,双半波整流:Pt=(1/n+)Po 推挽电路,双半波整流:Pt=(/n+)Po式中:Po=UoIo,直流输出功率。Pt可在(2~2.8)Po范围内变化,Po及Pt均以瓦(W)为单位。n=N1/N2,变压匝数比。
2)确定磁通密度Bm
Bm与磁心的材料、结构形式及工作频率等因素有关,又要考虑温升及磁心不饱和等要求。对于铁氧体磁心多采用0.3T(特斯拉)左右。公式:为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作,可用下式计算最大磁通密度(单位:T)
Bm=(Up×104)/KfNpSc
式中:Up——变压器一次绕组上所加电压(V)
f——脉冲变压器工作频率(Hz)
Np——变压器一次绕组匝数(匝)
Sc——磁心有效截面积(cm2)
K——系数,对正弦波为4.44,对矩形波为4.0
3)计算磁心面积乘积Sp
Sp等于磁心截面积Sc(cm2)及窗口截面积So(cm2)的乘积,即
Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4)
式中:Kw——窗口占空系数,与导线粗细、绕制工艺及漏感和分布电容的要求等有关。一般低压电源变压器取Kw=0.2~0.4。
Kj——电流密度系数,与铁心形式、温升要求等有关。对于常用的E型磁心,当温升要求为25℃时,Kj=366;要求50℃时,Kj=534。环型磁心,当温升要求为25℃时,Kj=250;要求50℃时,Kj=365。
由Sp值选择适用于或接近于Sp的磁性材料、结构形式和磁心规格。
(2)计算绕组匝数
1)一次绕组匝数:N1=(Up1ton×10-2)/2BmSc(匝)
式中:Up1——一次绕组输入电压幅值(V)
ton——一次绕组输入电压脉冲宽度(μs)
2)二次绕组匝数:N2=(Up2N1)/Up1(匝)
……
Ni=(UpiN1)/Up1(匝)
式中:Up2…Upi——二次绕组输出电压幅值(V)(3)选择绕组导线
导线截面积Smi=Ii/j(mm2)
式中:Ii——各绕组电流有效值(A)
j——电流密度
j=KjSp-0.14×10-2(A/mm2)
(4)损耗计算
1)绕组铜损Pmi=Ii2Rai(W)
式中:Rai——各绕组交流电阻(Ω),
Ra=KrRd,Rd——导线直流电阻,Kr——趋表系数,Kr=(D/2)2/(D-△)·△,D——圆导线直径(mm),△——穿透深度(mm),圆铜导线△=66.1/f0.5(f:电流频率,Hz)变压器为多绕组时,总铜损为Pm= Ii2Rai(W)
2)磁心损耗Pc=PcoGc
式中:Pco——在工作频率及工作磁通密度情况下单
位质量的磁心损耗(W/kg)
Gc——磁心质量(kg)
3)变压器总损耗Pz=Pm+Pc(W)
(5)温升计算
变压器由于损耗转变成热量,使变压器温度上升,其温升数值与变压器表面积ST有关ST=
式中:Sp——磁心面积乘积(cm4) KS——表面积系数,E型磁心KS=41.3,环型磁心KS=50.9
二、单极性开关电源变压器的计算
设计前应确定下列基本条件:电路形式,工作频率,变换器输入最高和最低电压,输出电压电流,开关管最大导通时间,对漏感及分布电容的要求,工作环境条件等。
(1)单端反激式计算
1)变压器输入输出电压
一次绕组输入电压幅值UP1=Ui-△U1
式中:Ui——变换器输入直流电压(V)
△U1——开关管及线路压降(V)
二次绕组输出电压幅值UP2=U02+△U2
……
UPi=U0i+△Ui
式中:U02…U0i——直流输出电压(V)
△U2…△Ui——整流管及线路压降(V)
2)一次绕组电感临界值(H)
式中:n——变压器匝数比n=tonUp1/toffUp2 ton——额定输入电压时开关管导通时间(μs)
toff——开关管截止时间(μs) T——开关电源工作周期(μs),T=1/f,f:工作频率(Hz)
Po——变压器输出直流功率(W) 通常要求一次绕组实际电感Lp1≥Lmin
3)确定工作磁通密度
单端反激式变压器工作在单向脉冲状态,一般取饱和磁通密度值(Bs)的一半,即脉冲磁通密度增量△Bm=BS/2(T)
4)计算磁心面积乘积
Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4)
式中:Ip1——一次绕组峰值电流
Ip1=2Po/Up1minDmax(A)
式中:Up1min——变压器输入最低电压幅值(V)
Dmax——最大占空比,Dmax=tonmax/T
D1——一次绕组导线直径(mm),由一次绕组电流有效值I1确定,单向脉冲时I1=Ip1(ton/T)0.5
5)空气隙长度
lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm)
6)绕组匝数计算
一次绕组,有气隙时
N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝)无气隙时(匝)
式中:LC——磁心磁路长度(cm)
μe——磁心有效磁导率,由工作的磁通密度和直流磁场强度及磁性材料决定,查阅磁心规格得出。
二次绕组N2=[Up2(1-Dmax)/Up1minDmax]N1
……
Ni=[Upi(1-Dmax)/UpiminDmax]N1
(2)单端正激式计算
单端正激式电路工作的特点是一、二次绕组同时工作,另加去磁绕组,因此计算方法与双极性电路类似。
1)二次绕组峰值电流等于直流输出电流,即IP2=I02
2)二次绕组电压幅值
开关电源功率变压器的设计方法
Up2=(Uo2+△U2)/D(V)
式中:Uo2——输出直流电压(V)
△U2——整流管及线路压降(V)
D——额定工作状态时的占空比D=ton/T
3)变压器输出功率
P2= (DUp2Ip2)(W)
式中:Up2——变压器输出电压幅值(V)
Ip2——二次绕组峰值电流(A)
4)确定磁心体积
Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3)
式中:β——计算系数,工作频率f=30~50kHz时,β=0.3
由Ve值选择接近尺寸的磁心。
5)一次绕组匝数
N1=(Up1ton×10-2)/f(匝)
式中:Up1——变压器输入额定电压幅值(V)
6)二次绕组匝数N2=(Up2/Up1)N1
……
Ni=UpiN1/Up1
7)去磁绕组匝数NH=N1
8)绕组电流有效值二次侧:I2=Ip2
一次侧:I1=Up2I2/Up1
去磁:IH=(5~10)%I1</SPAN>
变压器的初级回路可列写一个KVL方程。次级接负载后可列写次级回路KVL方程。变压器的电压电流 U1、U2、I1、I2 的伏安关系由选取变压器模型得到,不同的变压器模型有不同的伏安关系式。常见的有理想B模型、全耦合B模型、空心B模型等。∴ 求解B电路的基本方程是: ①左回路KVL方程;②右回路KVL方程;③伏安关系式VCR方程,VCR包含2个方程。四个方程不是彼此孤立的,它们是一个相互联系的整体,未知量之间存在相互制约。可用数学软件求解该4元线性方程组。
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