一道关于定积分的极限题 急 答得好的可以加分！！！

考研高数：1、定积分 2、求积分，求极限。希望给出较为详细的分析思路和解答过程！ 回答的好，会再加分！~

1.代换 t=(pi/2)-x 得到的关于t的定积分式与原式相加

2.先不管极限 把1/(1+x^2)并入d中得darctgx 再做代换t=arctgx 即有tgt=x 原式变为∫(tgt)^n dt(积分限上arctg(1/2)下0) 此式难求试用放缩 利用在被积区域上式t≤tgt≤1/2成立 构建放缩积分式并求出再取极限迫敛即得

根据是Fundamental Theorem of Calculus: 如果变量只是上/下限，则对变量求导等于先对上/下限求导，再代入上/下限的变量于被积函数中，两者相乘（chain rule)得来。

由于sinx~x、ln(1+x)~x，lim secx=1
lim ∫[0,x]tant^2dt/[(sinx)^2ln(1+x)secx]

分子∫[0,x]tant^2dt，x→0，积分趋近0
故为0/0的不定型，由洛必达法则
=lim ∫[0,x]tant^2dt/x^3=lim tanx^2/(3x^2)
tanx^2~x^2
故极限
=lim x^2/(3x^2)=1/3

=lim∫[0,x]tan(t^2)dt/(x^2*x)*lim1/secx
（等价无穷小的替换）
=limtan(x^2)/(3x^2)*1
=lim(x^2)/(3x^2)=1/3

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衢江区19882336287： 定积分求极限有关问题1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n - 1) / n)]=∫(1,0)ln(1+x)dx 定积分求极限是n从1到n的和等于定积分,为什么此题n从1到n - 1也等于0... - ？
秘钩大扶：[答案] 首先你给的等式是不对的,等式左边应该有个极限符号,当n趋向于无穷大的时候,你的等式才成立.然后再看等式,你可以将等式反过来看,从定积分的几何意义出发,该定积分的几何意义是以y=ln(1+x)为曲边、y=0、x=1围成的曲...

衢江区19882336287： 一道利用定积分求某些n项和数列的极限求解释?(积分上下限是k/n,(k - 1)/n) - ？
秘钩大扶：[答案] 等式右边其实写成f(k/n)才是正确的,∑ (∫((k-1)/n,k/n) f(k/n)dx) = ∑ (f(k/n)/n) = 左边至于写成f(x),必须是n->+∞

衢江区19882336287： 利用定积分求极限的题 - ？
秘钩大扶： (a) lim(n->+∞) [ 1/n +n^2/(n+1)^3+...+n^2/(8n^3)] =lim(n->+∞) ∑(i:0->n) n^2/(n+i)^3 =lim(n->+∞) (1/n) ∑(i:0->n) 1/(1+i/n)^3 =∫(0->1) dx/(1+x)^3 = -(1/2)[ 1/(1+x)^2]|(0->1) =(1/2)( 1 - 1/4) =3/8 (b) lim(n->+∞) (1/n)[ sin(π/n) +sin(2π/n)+...+sin(nπ/n)] =lim(n->...

衢江区19882336287： 关于极限的问题 应用定积分(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)/lnn 当n趋向于正无穷是的极限 - ？
秘钩大扶：[答案] 根据定积分的几何意义有:ln(n+1)然后同除ln n就可以了.

衢江区19882336287： 定积分求极限 - ？
秘钩大扶： 同样积分区间,对sinx在π/3的值,即二分之根号三的n次幂求积分,该积分极限为零,和原积分比较大小可得,原积分为零,

衢江区19882336287： 求高数一道定积分题设f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0.f'(0)不等于0.则极限x趋于0‖0到x^2(f(t)dt)/(x^2‖0到xf(t)dt)的值‖为积分符号 - ？
秘钩大扶：[答案] =lim(2xf(x^2))/(2x∫(0,x)f(t)dt+x^2f(x)) =lim(2f(x^2))/(2∫(0,x)f(t)dt+xf(x)) =lim(4xf'(x^2))/(3f(x)+xf'(x)) 在题目条件f(0)=0.f'(0)不等于0,这题没办法做下去了,分子分母的极限都是0

衢江区19882336287： 一道积分与极限结合的题求极限 n→∞ lim n ∫上标1+1/n 下标1 ((1+x^n)^0.5)/x dx - ？
秘钩大扶：[答案] 先算那个积分. 令x^n=tan^2(t),即x=tan^(2/n)(t) 所以∫√(1+x^n)/xdx =∫(1/cost)/tan^(2/n)(t)*2/n*tan^(2/n-1)(t)*1/cos^2(t)dt =2/n∫dt/(cos^2(t)sint) =-2/n∫d(cost)/(cos^2(t)(1-cos^2(t))) =-2/n∫d(cost)/cos^2(t)-2/n∫d(cost)/(1-cos^2(t)) =2/(ncost)-1/n∫(1/(1+cost)+1...

衢江区19882336287： 求问一道关于定积分的题∫(下限0上限1)x2tanxdx=请给出详解,谢谢了(┬ - ┬)是x平方tanx - ？
秘钩大扶：[答案] 原式等于∫(0-->1)tanxd(x^3/3)=x^3tanx/3[0-->1]-1/3*∫(0-->1)[x^3/1+x^2]dx =1/3-1/12*∫(0-->1) d(x^4)/1+x^2=1/3-1/12*∫(0-->1)2tdt/1+t(令t=x^2) 所以结果是1/3-(1-ln2)/6

衢江区19882336287： 高数定积分,极限.选择题 - ？
秘钩大扶： lim(x->0) f(x)/g(x)=lim(x->0) ∫(0,sinx) sin(t^2)dt/(x^3+x^4)=lim(x->0) cosx*sin(sin^2x)/(3x^2+4x^3)=lim(x->0) cosx*sin^2x/[x^2*(3+4x)]=lim(x->0) cosx*x^2/[x^2*(3+4x)]=lim(x->0) cosx/(3+4x)=1/3 所以f(x)是g(x)的同阶无穷小,选C

衢江区19882336287： 利用定积分定义求数列和的极限疑问,急急急! - ？
秘钩大扶： 1、把闭区间划分为n等分的前提是以假定所求定积分存在或极限存在为前提条件,这是为什么? 答:这是排除有竖直渐近线的情况,例如 y = 1/(x - 2)², 在 x = 2 处,有竖直渐近线, 那么我们在 [1,3] 的闭区间上积分,只考虑积分的上下限,就...