如果存在极限的分式的分母的极限为0，那么分子的极限一定存在且为0吗？
极限只有可能是0，非零常数，无穷大三种可能，分母极限是0，如果分子的极限是非零常数或无穷大的话，整体的极限应该是无穷大，而不是非零常数，所以用排除法得知分子的极限一定是0
如果分母不是0的话，那么当x趋于0时，分母就为一个确定的常数。一个常数/x，当x趋于0的话极限就不存在了，与原题矛盾了。所以其分母必然为0。
分式条件
1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
如果存在极限的分式的分母的极限为0，那么分子的极限一定存在且为0，这句话是正确的。
因为分式极限为0，分子必须是更高阶的无穷小。
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
极限函数的意义：
在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
是的。a/b的极限为0，b的极限也为0，则a=b.(a/b)是两个有极限的式子之积，按极限运算法则，有极限，且极限为两极限之积，即为0。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
是，首先
这个分式的极限是存在的，
其次
分母极限为0，
假如，你现在的分子极限不为0，为，1或者，2，或者其他数，
任意一个不为0的分子比上一个为0的分母，极限都是无穷大。
这意味着，这个分式不存在极限。
这就跟我们的条件违背了。
也因此，存在极限的分式，分母极限为0，且，分子极限存在并且为0.
是的。a/b的极限为0，b的极限也为0，则a=b.(a/b)是两个有极限的式子之积，按极限运算法则，有极限，且极限为两极限之积，即为0
一定，不然没有极限
...分式求极限。当分母极限为0的时候,若整体极限存在时,为什么分子极限...
极限只有可能是0，非零常数，无穷大三种可能，分母极限是0，如果分子的极限是非零常数或无穷大的话，整体的极限应该是无穷大，而不是非零常数，所以用排除法得知分子的极限一定是0
如何将一个极限中的分子分母替换掉?
在数学中，为了求解极限问题，有几个常用的替换方法，它们可以简化计算或者帮助我们找到极限的解。以下是几个常用的替换方法：1. 无穷小替换：- 无穷小替换通常用于求解极限中的分式形式。当极限中的分子和分母都趋于零时，我们可以通过将它们替换为等价的无穷小项来简化计算。常见的无穷小替换包括：- 当...
极限问题 110这个题为什么这么做?
因为分式项和整式项极限均不存在，但他们的和存在极限，因此只能通分。整数与分数的代数和为分数，同理整式与分式的代数和为分式，极限存在不为零说明分子分母最高次数相同，极限存在且为零说明分子最高次数小于分母。
极限里面的分式求一个倒数会值有什么变化比如 lim h\/{f(x0-2h)-f...
这是和导数有关的。如果此处导数存在的话，原式=(-1\/2)·lim (-2h)\/{f(x0-2h)-f(x0)} =(-1\/2) \/ lim {f(x0-2h)-f(x0)}\/(-2h)=(-1\/2) \/ f'(x0)
极限的计算方法?
dy\/d(x^2)dy\/d(x^2)=dy\/dx*2x y=sin(x^2)，dy\/d(x^2)=cos(x^2)运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。求极限基本方法有 1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2...
分式型函数怎么求其极限?
分子分母都是一次函数的分式型有理函数 y = (ax+b)\/(cx+d)，可以化简为 y = k + m\/(x+n) 型。例如：y=(x-1)\/(x+2) = 1 - 3\/(x+2)，渐近线是 x=-2，y=1 定义域是x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)，值域是y∈(-∞,1)∪(1,+∞)分子是二次函数且分母是一次函数的分式型...
求教一道极限?
回答：分母极限为0,分式极限存在,则分子极限必为0.所以把x=2代入分子中并令分子为0,解得a=-2
请问这个极限怎么求
分母极限为0， 分式极限存在，则分子极限为 0， 由罗必塔法则原式 = lim<x0>[f'(x)+sinx]\/[2xcos(x^2)] = 1\/4分母极限为0， 分式极限存在，则分子极限为 0， 得 f'(0) = 0
求极限!!谢谢了～～
首先要看 分子 分母的最高幂次，也就是所谓的 主部。下面讨论几种情况：n>m, 分式的结果为 无穷大 也就是 说 不存在极限；n=m,分式的结果 取决于 前面的系数 极限=a\/b；n<m， 分数的结果为 0.应用到本题中，分子上=9x^2+??分母上=-x^3+??因此，极限的最终结果为 0.完毕！！如有...
如何判断极限是否存在?什么样的极限不存在?
判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。用数学表达式表示为：极限不存在的条件：1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；2、左极限与右极限都存在，但是不相等。
潘罗可尼：[答案] 这个不一定的 如果分子分母上的函数可导 而且是未定式 就可以用洛必达法则 也可以用无穷小量代换 或者泰勒级数等解法
黄骅市17714769874： 若分式的极限存在,且分母极限为0,则分子极限如何?若分母极限为无穷大,则情况又如何? - ？
潘罗可尼： 前者分子极限为0,后者分子极限可以为无穷大也可以为定值(即常数)!回答不完备的话,可继续问!
黄骅市17714769874： 且分母极限为0,则分子极限如何?则情况又如何?若分式的极限存在, ？
潘罗可尼： 如果分母的极限为0,分子的极限不为0,那么商的极限为无穷,反过来,如果商的极限存在,且分母极限为0,则分子极限必为0.一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性.但这并不意味着N是由ε唯一确定的.扩展资料:设{xn} 是一个数列,如果对任意ε>0,存在N∈Z*,只要 n 满足 n >N,则对于任意正整数p,都有|xn+p-xn|数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛.
黄骅市17714769874： 极限分母为零可以吗 - ？
潘罗可尼： 可以. 极限存在意味着存在一个有限大的数,使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数. 极限存在意味着极限是有限值. 如果分式中分母趋于0,而分子不趋于0的话,分子可能为一个非零的有限值,也可能为无穷大,不管哪种情况. 非零的有限值除以无穷小=无穷大,无穷大除以无穷小=无穷大,都不是有限值.也就是极限不存在. 所以反过来就知道 分式中分母趋于0就可以推出分子也趋于0, 而无穷小除以无穷小是有可能有极限的.
黄骅市17714769874： 为什么当x趋向于无穷时分式的极限为1且分母的极限是0,则分子极限为0 - ？
潘罗可尼：[答案] 分式和分母极限存在时 lim分子=lim分式*lim分母=0
黄骅市17714769874： 原极限存在且分母的极限是0,为什么分子的极限也应该为0?原极限为非零常数 - ？
潘罗可尼：[答案] 是,因为如果分子极限为非零常数或没有极限,则原极限肯定不存在
黄骅市17714769874： 极限中为什么分母趋于零分子趋于零1 - ？
潘罗可尼：[答案] 如果一个分式的极限存在为A,而分母趋于零,则分子必趋于零.否则,假定分子不趋于零,则分式将趋于无穷大,而非A.这与分式的极限存在矛盾.说明假设错误.原结论正确.
黄骅市17714769874： 极限式中分母为零,如何求式子中未知字母的值如:X趋于1时,lim{[a(x - 1)+b]/[x(x - 1)]}=1,求a、b - ？
潘罗可尼：[答案] X趋于1时,lim{[a(x-1)+b]/[x(x-1)]}=1 b必为零(因为如果b不等于零,分式的分子值为b,分母值为零,极限不存在) 该式化为: lim{[a(x-1)]/[x(x-1)]}=lima/x=a=1 所以,a=1,b=0
黄骅市17714769874： 分母的极限是0(分子不为0)那这个分式的极限是无穷吗? - ？
潘罗可尼： 你的理解是错误的,这要看分子和分母,一般要先把分子上的未知数转换的分母上才可以,这样说,分子上是数,分母的极限是0,才说极限是无穷
黄骅市17714769874： 极限存在的条件是什么?为什么分式中分母等于0就可以推出分子也等于0? - ？
潘罗可尼：[答案] 极限存在意味着存在一个有限大的数,使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数. 极限的定义什么我就不讲了,就讲你迷惑的那里.极限存在意味着极限是有限值. 如果分式中分母趋于0,而...
