定积分四则运算法则 定积分四则运算法则公式
作者&投稿：焦寒 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
骆怖信可： 用牛顿--莱布尼兹公式计算
大姚县13420562144： 定积分的计算方法与技巧 - ？
骆怖信可： 有递推公式. 设 J(n)=∫(0→π/2)(sinx)^ndx 则 J(n)=(n-1)/n·J(n-2) 具体到本题, ∫(π/2→π)(sinx)^4dx =∫(0→π/2)(sinx)^4dx =J(4) =3/4·J(2) =3/4·1/2·J(0) =3/4·1/2·π/2 =3π/16
大姚县13420562144： 定积分的计算方法1、请告知定积分的概念,它的计算方法有哪些种类,分别举例说明2、请解以下定积分:(1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2 - x)dt;(1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2 - x)... - ？
骆怖信可：[答案] 楼上的已经把第一个问题说的很清楚了. 定积分就是在固定区间求面积. (1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间(0,1)的面积 这个图形是个底为1高为1的等边直角三角形,面积为1*1*1/2=1/...
大姚县13420562144： 定积分怎么算的 - ？
骆怖信可： 首先是积分的运算法则,把两个合并 根据 将第二行最后一式变成第三行第一式
大姚县13420562144： 定积分和式如何求值计算?计算法则是什么?有什么公式?比如说y=x? ？
骆怖信可： 这里只给出原理, 不给你答案. 积分号后面上下两个数字分别叫这个定积分的上限和下限.定积分一般的计算规则就是根据不定积分的规则求出被积函数的原函数, 然后分别代入上限和下限,求差. 也就是莱布尼兹公式. 但这个是条件的. 而且对于无穷积分不适用. 具体的条件可以查看相关教材.
大姚县13420562144： 高中数学 定积分计算 - ？
骆怖信可： 原式=∫[0~1]1/4·{1/(2+x)+1/(2-x)}·dx=1/4·{ln(2+x)-ln(2-x)} |[0~1]=1/4·[(ln3-ln1)-(ln2-ln2)]=1/4·ln3
大姚县13420562144： 请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式 - ？
骆怖信可： 1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x...
大姚县13420562144： 用定积分的计算方法计算,过程详细些,最好手写拍下来.谢谢. - ？
骆怖信可： 解: 令x=2sint x:0→2,t:0→π/2 ∫[0:2]x³·√(4-x²)dx =∫[0:π/2](2sint)³·√(4-4sin²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·√(4cos²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·2cost·2costdt =8∫[0:π/2]sin³t·cos²tdt =8∫[0:π/2]sint·(1-cos²t)·cos²tdt =8∫[0:π/2](cos...
大姚县13420562144： 帮忙解答一下怎么计算定积分,本人忘记了! - ？
骆怖信可： 分部积分公式:∫uv'dx = uv - ∫vu'dx 或∫udv =uv - ∫vdu'对大多数的这类积分,上述公式往往必须反复运用,而且使用公式时有一个正确选择u,v的问题,选择适当就可化难而易,化繁为简,选择不当就会适得其反.选择u,v的一个简便方法 ...
