论公理化的思想
探索公理化的深邃逻辑：原则、定理与定律的交织
理解公理化思想，首先得厘清几个核心概念：公理、定理、定律和法则。公理，就好比科学大厦的基石，不可证伪但经得起时间考验，它如同隐藏在理论框架背后的黑箱，是我们探索真理的起点。从公理出发，我们可以演绎出无数定理，它们如同简化工具，让思考者能迅速找到规律，如“两点确定一条直线”这一直观的公理，它无需证明，却为后续的几何推理提供了无穷可能。
定律，是基于特定假设的客观规律，如牛顿的三大定律，它在一定范围内精确描述物理现象，但并非始终适用。而法则，是社会和科学领域中普遍接受的行为准则，如向量的点积和叉积，它们是约定俗成的运算规则，确保了交流的效率和理解的一致性。
以建筑为例，公理是原材料的根基，如沙子、水，定理则是加工后的钢筋、水泥，而客户的需求则是法则，它们共同构建起一个系统的逻辑。寻找公理的过程，如同设计者对系统进行逻辑拆分，剔除矛盾，直至找到不可再分的最小单元，这些就是公理的雏形。从公理出发，我们构建出一个自洽的理论体系，如同大树从根须生出，每个公理就像树根，支撑着知识的枝繁叶茂。
公理化的精髓在于三个关键词：
- 合理性拆分：对对象进行细致划分，直至找到核心原理。
- 矛盾规避：确保所有元素间的和谐共存，避免理论冲突。
- 有限递推：从最小的不可再分单位出发，构建完整理论体系。
公理必须满足三个条件：独立性，不能从其他公理中推导得出；和谐性，推导出的定理需与公理体系保持一致；完备性，一套公理体系需要覆盖系统的全部特性。这就是公理化思想的核心，它在科学探索中起着基石般的作用，支撑着知识体系的稳定和拓展。
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天才可以自己构筑一个公理系统，牛顿微积分，伽罗瓦近世代数。自己定义一个概念，从这个概念出发，推演出一个公理体系。你的某个领域世界观和方法论策略，也要这样构筑一个公理系统，这个要你自己构筑。 任何学科，用什么方法构建的？都是运用公理化思想方法构建的。从几个基本概念和不证自明的公理出发...
谁是谁的谁的谁 公理化思想的创始人是谁
欧几里德(Ε'νκλειδη,Euclid of Alexandria)，生活在亚历山大城的欧几里得（约前330～约前275）是古希腊最享有盛名的数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。《几何原本》是我国历史上最早翻译的西方名著。
什么是数学基本思想
基本思想指的是数学产生与发展所依赖的思想；学习数学以后具有的思维能力（学过数学与没有学过数学的思维差异）。数学基本思想主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
《原本》中的原名
《原本》中的原名是《几何原本》《几何原本》是历史上最早建立的演绎的公理化的体系。演绎的公理化体系是从有限的不加证明公理和定义出发，通过严格的逻辑推理推演出所有其他命题的一个有序的理论整体。约公元前300年，古希腊数学家欧几里得（Eucild）将希腊当时最为发达的数学---几何用公理化的思想和...
什么是数学
根据公理化思想,几何图形不再是必须知道的内容,它是圆的也好,方的也好,都无关紧要,甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可,只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系,具备有相容性、独立性和完备性,就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨...
公理化方法的历史发展
公理化方法发展的第一阶段是由亚里士多德的完全三段论到欧几里得《几何原本》的问世．大约在公元前3世纪，希腊哲学家和逻辑学家亚里斯多德总结了几何学与逻辑学的丰富资料，系统地研究了三段论，以数学及其它演绎的学科为例，把完全三段论作为公理，由此推导出其它所有三段论法，从而使整个三段论体系成为一个公理...
什么是数学思想?帮帮忙!!
有的数学思想(例如“一分为二”的思想和“转化”思想)和逻辑思想(例如完全归纳的思想)由于其在数学中的运用而被“数学化”了,也可以称之为数学思想。 基本数学思想包括:符号与变元表示的思想,集合思想,对应思想,公理化与结构思想,数形结合思想,化归思想,函数与方程的思想,整体思想,极限思想,抽样统计思想等。当...
数学必读10本经典著作
1、《几何原本》希腊欧几里得著《几何原本》是用公理法建立演绎数学体系的最早典范，可谓是数学家中的圣经，大量广泛的被历代数学家所研习。这种严密的公理化思想影响着数学的发展，出于对《几何原本》中第5公设的重新审视，罗巴切夫斯基和黎曼分别建立了罗氏几何和黎曼几何。2、《几何学》在哲学和数学碰撞的...
什么是数学?
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为什么中国没有产生逻辑化地哲学
如何使自己的理论更严密,需要有公理化的思想和方法。历史上斯宾诺莎曾经做过伦理学的公理化研究,大概不是很成功。今天逻辑学的发展是否对此提供了新的基础?这就需要学习现代逻辑。2. 问:中国哲学也需要逻辑吗?答:回答这个问题,首先要对“逻辑”这个概念作点说明。我们现在所说的逻辑,指的是上面提到的产生于古希腊...
蓍季欣安：[答案] 简单地说,就是按照欧几里德《几何原本》创立的公理化方法去思考问题.首先从几条显而易见的、被公认为真的命题——也就是所谓“公理”出发,用逻辑方法,推导出整个知识体系中的其他命题
西畴县13220725583： 公理化思想 解释 - ？
蓍季欣安： 简单地说,就是按照欧几里德《几何原本》创立的公理化方法去思考问题.首先从几条显而易见的、被公认为真的命题——也就是所谓“公理”出发,用逻辑方法,推导出整个知识体系中的其他命题
西畴县13220725583： 欧几里得《原本》与公理化思想 - ？
蓍季欣安：[答案] 《原本》是古希腊数学家欧几里得(Euclid,约前330~前275)用公理建立起来的演绎体系的最早典范.在此之前,人们所积累下来的数学知识是片断的、零散的.欧几里得借助于逻辑方法,把这些知识组织起来,整理在一个比较严格的演绎体系之中....
西畴县13220725583： 数学问题:谈谈对公理化方法的认识 - ？
蓍季欣安： 公理化方法使用若干个(尽量少)得到大家公认的命题(常称之为原理或公理)作为逻辑推理的出发点来得到更多的命题(常称之为定理),这样就可以进一步构建整个学科的理论体系,并且使学习者可以相信所得到的结果是正确的.但是,公理化不是万能的,至于原因,你可以查阅有关于哥德尔不完全定理的文献. 以上是个人观点,如有不当之处,请指教.
西畴县13220725583： 数学公理化含义? - ？
蓍季欣安：[答案] 格斯曾说过:数学上的所谓公理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定. 所谓数学公理化就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题(即公理、公设)出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎系统
西畴县13220725583： 几何原本的演绎逻辑推理系统公理化思想对后世数学发展起怎样作用 - ？
蓍季欣安： 阿基米德《几何原本》对数学以及整个科学的发展的意义. 阿基米德《几何原本》是数学史上的第一座理论丰碑.他最大的功绩是在于数学中演绎范式的确立.这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在他之前已建立的一些命题的逻辑结论,而所有这样的推理链的共同出发点是一些基本定理和认为是不证直明的基本原理、公设或公理,这就是所谓的公理化思想.
西畴县13220725583： 欧几里得的几何原本是公理化思想的萌芽,这句话对吗 - ？
蓍季欣安：[答案] 是的.欧氏几何的五条公理是系统地研究平面几何理论的开端,而在希尔伯特时代,公理化理论得到快速发展.而这种发展,主要体现在对欧氏几何五条公理的补充和完善上. 所以说,欧氏几何是公理化思想的萌芽,这种说法是正确的.
西畴县13220725583： 什么是数学基本思想 - ？
蓍季欣安： 基本思想指的是数学产生与发展所依赖的思想;学习数学以后具有的思维能力(学过数学与没有学过数学的思维差异). 数学基本思想主要有下面的三个:一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想.
西畴县13220725583： 概率的公理化定义为什么要到无穷大 - ？
蓍季欣安： 概率的公理化包括两个方面:一是事件的公理化表示(利用集合论),二是概率的公理化表示(测度论).其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究,这就可以利用现代分析技术了.这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的.这里关于西格玛域(代数)等这些就不定义了,直接给出三条公理.
