如何求函数的微分和积分

~ (1)微积分的基本公式共有四大公式：
1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
4.斯托克斯公式,与旋度有关
(2)微积分常用公式：
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=,cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

---

汤阴县19473686811： 求函数的微分 - ？
表温依芬： 1 y`=1+2xdy=(1+2x)dx 2 y`=2tanx(secx)^2dy=[2tanx(secx)^2]dx

汤阴县19473686811： 微积分定积分 - ？
表温依芬： 定积分是变量限定在一定的范围内的积分,有范围的.微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,不定积分是没范围的 众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个...

汤阴县19473686811： 分段函数怎样求微积分 - ？
表温依芬： 分段函数求积分:把各段的积分相加(利用的是积分区域的可加性). 分段函数求导:每个区间分别求导,在分段点的导数要用函数导数的定义来求(即求左导和右导).

汤阴县19473686811： 什么叫微分和积分通俗一点不要长篇大论 - ？
表温依芬：[答案] 笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射(对应). 如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换:对一个函数先求微分,再求积分,等...

汤阴县19473686811： 如何求原函数 - ？
表温依芬： 根据定义微分与积分实际上是互为逆运算,即微分是已知原函数然后求导, 求不定积分是已知导数求原函数.然而求一个函数的导函数往往很好求, 求导甚至不需要知道具体的表达式(如隐函数的求导),但反过来 求不定积分,就不是那么容...

汤阴县19473686811： 不定积分 取微分 得被积函数 定积分取微分 怎么算啊积分 0到x^2 costdt 取微分 初学 - ？
表温依芬：[答案] =2xcos(x^2)dx 一般地 积分a(x)到b(x) f(t)dt的微分为 f(b(x))b'(x)dx-f(a(x))a'(x)dx

汤阴县19473686811： 微积分计算 - ？
表温依芬： 微分方程y'(x)=a[y(x)]^2+2by(x)+c dy/dx=ay^2+2by+c dy/(ay^2+2by+c)=dx 因为满足ac-b^2=1 (这里应该是b^2-ac=1,可能LZ抄错了) dy/(y+(b+1)/a)*(y-(1-b)/a)=dx a/2*dy*[1/(y-(1-b)/a)-1/(y+(1+b)/a)]=dx 两边积分:{aln[y-(1-b)/a]-aln[1/(y+(1+b)/a)]}/2=...

汤阴县19473686811： 求∫sinxcosxdx微积分 - ？
表温依芬： ∫sinxcosxdx微积分是–1/4 cos(2x). 计算如下: ∫sinxcosxdx =1/4∫2sinxcosx d(2x) =1/4∫sin2x d(2x) =–1/4 cos(2x) 因此∫sinxcosxdx微积分是–1/4 cos(2x). 内容简介 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学. 微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等. 积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等. 从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分.

汤阴县19473686811： 高等数学如何求一个函数的全微分 - ？
表温依芬： 你铅笔标示地方的原因是:引着OA,因为在x轴上,y=0,所以xy2=0,所以积分等于0; 这个问题考察的知识点可以这样考虑:知道一个二元函数U(x,y)的微分表达式,如何去求这个二元函数.注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,而是否任意的形如...

汤阴县19473686811： 怎么求全微分的原函数 ？
表温依芬： 求全微分的原函数公式:y=df*a.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.微分是函数改变量的线性主要部分.微积分的基本概念之一.原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.