已知平面内动点P(x,y)到定点F(根号5,0)与定直线l:x=4/根号5的距离之比是常数根号5/2，

已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是12，设动点P的轨迹为M，轨~

（1）由题意得(x?1)2+y2|x?4|=12，则4[（x-1）2+y2]=（x-4）2，即3x2+4y2=12，∴x24+y23=1，即是轨迹M的方程．（2）由（1）易知轨迹M与x轴的负半轴交于点A（-2，0）．直线BC过点A时，A，B，C三点不能构成三角形，故直线BC的斜率不等于0，故可设直线BC的方程为x=my+1，由x＝my+1x24+y23＝1，得（3m2+4）y2+6my-9=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2＝?93m2+4如果△ABC是以BC为底边的等腰三角形，必有|AB|=|AC|，∴（x1+2）2+y12=（x2+2）2+y22，∴（x1+x2+4）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，∴[m（y1+y2）+6][m（y1-y2）]+（y1+y2）（y1-y2）=0，∵y1≠y2，∴（m2+1）（y1+y2）+6m=0，∴（m2+1）（-6m3m2+4）+6m=0，∴m=0或m2+13m2+4=1（无解），即如果△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则m=0，此时直线BC垂直于x轴．反之，当直线BC垂直于x轴时，直线BC的方程是x=1，易知B（1，-<td style="border-bottom:1px solid

1、设点P的坐标为(x, y)，则(x-1)^2+y^2=(x-4)^2/4，即x^2/4+y^2/3=1，此即为所求点p的轨迹E的方程，其为一椭圆。2、设m的方程为y/(x+1)=k，B、C的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)，则x=y/k-1，代入椭圆方程并整理得(4k^2+3)y^2-6ky-9k^2=0，由韦达定理知y1+y2=6k/(4k^2+3)，y1*y2=-9k^2/(4k^2+3)，所以(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=36k^2/(4k^2+3)^2+36k^2/(4k^2+3)=144(k^4+k^2)/(4k^2+3)^2，又因为三角形ABC面积为1/2*AF*√(y1-y2)^2=√(y1-y2)^2=8√3/5，所以(y1-y2)^2=192/25，所以25*144(k^4+k^2)=192(4k^2+3)^2，即11k^4-21k^2-36=0，解之得k^2=3(舍去负值)，所以k=±√3，则m的方程为y/(x+1)=±√3。

依题意，得 点P(x,y)到定点F的距离/点P(x,y)与定直线l的距离=√5/2
即 [y^2+(x-√5)^2]/[(x-4/√5)^2=(V5/2)^2
Y^2+(X-√5)^2=5/4*(X-4/√5)^2
4Y^2+4(X-√5)^2=6*()X-4/√5)^2
4Y^2+4X^2-8√5X+20=5X^2-8√5X+16
4Y^2-X^2+4=0
∴ X^2/4-Y^2=1

从而 动点P的方程是 X^2/4-Y^2=1

动点P的轨迹是两焦点(√5,0),(-√5,0)在X轴上，实轴为4，虚轴为2的双曲线。

p到F距离可由点到直线距离公式计算：|PF|=根号下{(x-5)(x-5)+(y-0)(y-0)}
p到l的距离为：d=|x-4/根号5|
|PF|/d=5/2得
轨迹方程为：4x*x-4y*y+(40-8*根号5)x-84=0

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天全县13930199706： 平面内动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F的 - ？
爱兔复方： (1)设P(x,y),由P到定点F(1,0)的距离为,P到y轴的距离为|x|,当x≤0时,P的轨迹为y=0(x≤0);当x>0时,又动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,列出等式:-|x|=1,化简得y2=4x(x≥0),为焦点为F(1,0)的抛物线. 则动点P的轨迹方程为y2=4x或y=0(x≤0). (2)直线l:y=-x+1与y2=4x联立,消去y,整理可得:x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6. 则|AB|=x1+x2+p=6+2=8.

天全县13930199706： 已知动点p(x,y)到定点f(0,3)的距离与它到定直线y= - 1的距离相等 - ？
爱兔复方： PF=|y+1| PF^2=(y+1)^2 x^2+(y-3)^2=y^2+2y+1 x^2+y^2-6y+9=y^2+2y+1 x^2=8y-8 即为P的轨迹方程.

天全县13930199706： 动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2,求点P的轨迹方程... - ？
爱兔复方：[答案] 设p(x,y) 则p到F点的距离平方为(x-1)^2+y^2 因为p到直线l的距离平方为(x-4)^2 距离之比为1:2 得: 2*√[(x-1)^2+y^2]=√[(x-4)^2] 得 3x^2+y^2=12

天全县13930199706： (2012•奉贤区二模)平面内一动点P(x,y)到两定点F1( - 1,0),F2(1,0)的距离之积等于1.(1)求动点P(x,y)的轨迹C方程,用y2=f(x)形式表示;(2)类似高二第二学期... - ？
爱兔复方：[答案] (1)∵动点P(x,y)到两定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离之积等于1 ∴|PF1||PF2|=1 ∴ (x+1)2+y2* (x−1)2+y2=1 化简得y2= 4x2+1−x2−1. (2)性质: 对称性:关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称 顶点:(0,0),(± 2,0) x的范围:- 2≤x≤ 2 y的范围:− 1...

天全县13930199706： 已知平面内动点p(x,y)到定点F(0,2)的距离与它到x轴的距离相等. - ？
爱兔复方： 答:1) 动点到定点F(0,2)的距离等于其到x轴(定直线)的距离 所以:动点的轨迹是抛物线,焦点F(0,2),准线y=0 所以:p=2-0=2 所以:顶点为(0,1),抛物线开口向上,焦点在y轴上 所以:抛物线为x²=2p(y-1)=4(y-1) 所以:y=x²/4+12) 直线y=...

天全县13930199706： 已知动点P(x,y)到定点F(1.0)的距离比他到定直线x= - 2的距离小1 - ？
爱兔复方： 根据距离公式来做可以这样:P(x,y)到定点F(1.0)的距离是根号[(x-1)^2+y^2],P(x,y)到定直线x=-2的距离是/x-(-2)/ 由题意可得x-(-2)必大于0,则 根号[(x-1)^2+y^2],=x-(-2)-1 两边平方化简得 y^2=4x

天全县13930199706： 动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=2的距离之比为2根号2,求动点P的轨迹方程 - ？
爱兔复方： 解设点P(x,y)到定直线x=2的距离为d 则d=/x-2/ 由动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=2的距离之比为2根号2 则/PF//d=2√2 即/PF/=2√2d 即√(x-1)^2+(y-0)^2=2√2/x-2/ 即x^2-2x+1+y^2=8(x^2-4x+4) 即x^2-2x+1+y^2=8x^2-32x+32 即7x^2-y^2-30x+31=0 故动点P的轨迹方程7x^2-y^2-30x+31=0.

天全县13930199706： 已知:动点P(x,y)到点F(0,1)的距离比它到直线y+2=0的距离小1,(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)在直线y= - 1上任取一点M作曲线C的两条切线l1,l2,切点分... - ？
爱兔复方：[答案] (Ⅰ)解法(一):设P(x,y),由条件得:x2+(y−1)2=|y+2|−1 …(2分)∴x2+(y-1)2=(y+2)2-2|y+2|+1 …(3分) 由条件知:y>-2,∴x2-2y=4y+4-2y-4,即x2=4y,∴点P的轨迹C的方程为x2=4y...

天全县13930199706： 若动点P(x,y)到定点F(5,0)的距离是它到直线X=9/5的距离的3/5倍,则动点P的轨迹方程................... - ？
爱兔复方： 动点P(x,y)到定点F(5,0)的距离 d1=根号[(x-5)^2+y^2] 动点P(x,y)到定直线X=9/5的距离 d2=|x-9/5| d1/d2=5/3根号[(x-5)^2+y^2]/|x-9/5|=5/3 9[(x-5)^2+y^2]={5x-9}^2 整理的 x^2/9-y^2/16=1

天全县13930199706： 急,一个数学题？
爱兔复方： 设P(x,y),则PF=√(x-1)^2+y^2,P到y轴的距离为x, 由题意得=√(x-1)^2+y^2-x=1 移项两边平方得y^2=4x 所以轨迹是抛物线