正弦函数y=sinx有哪些性质?
正弦函数y=sinx
的图像与性质
正弦函数
y=sinx
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正弦是sinA=a/c,即sinA=BC/AB。正弦函数是f(x)=sin(x)
图像
图像是波形图像(由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出), 叫做正弦曲线(sine curve)
定义域
实数集R
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。s
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称s
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
函数及性质
正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响:
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数。
诱导公式
编辑
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
sin(π-α)=sin α
sin(π/2-α)=cos α
sin α=cos(π/2-α)
sin(π+α)=-sin α
sin(3π/2-α)=-cos α
sin(3π/2+α)=-cos α[1]
导数公式
若f(x)=sinx,则f^(x)=cosx
若f(x)=Asin(ωx+φ)+C,则f^(x)=Aωcos(ωx+φ)
y=sinx
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正弦是sinA=a/c,即sinA=BC/AB。正弦函数是f(x)=sin(x)
图像
图像是波形图像(由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出), 叫做正弦曲线(sine curve)
定义域
实数集R
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。s
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称s
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
函数及性质
正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响:
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数。
诱导公式
编辑
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
sin(π-α)=sin α
sin(π/2-α)=cos α
sin α=cos(π/2-α)
sin(π+α)=-sin α
sin(3π/2-α)=-cos α
sin(3π/2+α)=-cos α[1]
导数公式
若f(x)=sinx,则f^(x)=cosx
若f(x)=Asin(ωx+φ)+C,则f^(x)=Aωcos(ωx+φ)
y= sinx是什么意思?和x= arcsiny有什么不同呢?
y=sinx与x=arcsiny在x∈[-π\/2,π\/2]时是一回事:y是x的正弦函数,那么x就是y的反正弦函 数;在同一个坐标系里,它们的图像是同一个图像;当x∈R时,二者就不一样了:y=sinx的定 义域是x∈R,值域是y∈[-1,1];而x=arcsiny的定义域为y∈[-1,1]; 值域 x∈[-π\/2,π\/...
y等于sinx图像是什么?
y=sinx的图像叫做以T=2兀为最小正周期,以x二(k十1/2)兀〈k∈z)对称轴的正弦曲线。函数y=sinx是正弦函数,函数的图像是正弦曲线,曲线是以原点为对称中心的图像,位于Y=-1和y=1条平行线之间,是以2兀为周期的周期函数图像,呈波浪线形状。又Y=sinx为奇函数,因此它的图像是关于原点对...
sinx函数的图像是什么样的?
y=sinx和y=sin(-x)的函数图像如下图:画函数图像的第一步是找好关键点,也就是函数图像中特殊的点。比如,在y=sinx中,当x=0时,y=sin(0)=0,当x=π\/2时,y=sin(π\/2)=1,当x=π时,y=sin(π)=0,当x=π3\/2时,y=sin(π3\/2)=-1,当x=2π时,y=sin(2π)=0。同...
正弦函数y= sinx的图像是怎样的?
y'\/y = ln(sinx) * sec_x + 1。y' = [1 + sec_xln(sinx)] * y。y' = [1 + sec_xln(sinx)] * (sinx)^(tanx)正弦函数是指对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx。sin函数即正弦函数,是三角函数的一种。对于任意实数x都...
函数y=sinx的减区间?
1、正弦函数y=sinx 增区间:[-π\/2+2kπ,π\/2+2kπ](k∈Z)减区间:[π\/2+2kπ,3π\/2+2kπ](k∈Z)2、余弦函数y=cosx 增区间:[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)减区间:[2kπ,π+2kπ](k∈Z)3、正切函数y=tanx 增区间:[-π\/2+kπ,π\/2+kπ](k∈Z)y=tanx无减...
y= sinx是什么意思?
你是不是想问y = sin(x) ?y = sin(x) 是一个数学方程,它表示了一个正弦函数。正弦函数是三角函数之一,通常用来描述周期性的波动或振荡。"y" 代表函数的输出值或纵坐标。"x" 代表函数的输入值或横坐标。y = sin(x) 表示在 x 这个输入值下,函数的输出值 y 等于 x 弧度处的正弦值。
三角函数y= sinx的图像怎么画?
通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x,它的定义域为全体实数,值域为[-1,1]。2、余弦函数 余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA...
正弦函数y= sinx和y= cosx有几个周期
y=sinx和y=cosx的周期都是2π;y=Asin(ωx+φ)+k和y=Acos(ωx+φ)+k的周期是2π\/|ω|。正弦函数f(x)=sinx(x∈R)最小正周期:y=sinx T=2π 余弦函数f(x)=cosx(x∈R)最小正周期:y=sinx T=2π
正弦函数余弦函数的单调性
1、正弦函数 y=sinx在[2kπ-π\/2,2kπ+π\/2],k∈Z,上是增函数。在[2kπ+π\/2,2kπ+3π\/2],k∈Z,上是减函数。三角函数y=sin x,它的定义域为全体实数,值域为[-1,1]2、余弦函数 y=cosx在[2kπ,2kπ+π],k∈Z,上是减函数。在[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z,上是...
函数y= sinx最大值是多少?
函数y=sinx最大值是1。从任意角的三角函数在单位圆中的定义,可知正弦函数y=sin(x)或余弦函数y=cos(x)的函数值的取值范围为闭区间[-1,1]。根据单位圆的性质,假设角度从0开始均匀增长,当角度在[0,π\/2]的区间时,y值从0在不断增加至1但其增加速度逐渐变慢;当角度在[π\/2, π]的区间...
招褚弗奇: 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边,“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边.正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比例.正弦=股长/弦长 勾股弦放到圆里.弦是圆周上两点连线.最大的弦是直径. 把直角三角形的弦放在直径上,股就是∠A所对的弦,即正弦,勾就是余下的弦——余弦.按现代说法,正弦是直角三角形的对边与斜边之比.现代正弦公式是 sin = 直角三角形的对边比斜边.如图,斜边为r,对边为y,邻边为a.斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r 无论a,y,r为何值,正弦值恒大于0小于1,即0
沙坡头区18731609729: y=1/sinx性质 - ?
招褚弗奇: sinx为奇函数,y=1/sinx也是奇函数
沙坡头区18731609729: 正弦函数余弦函数的性质 - ?
招褚弗奇:[答案] 正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx1、单调区间正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减2、奇偶性正弦函数是...
沙坡头区18731609729: 研究函数y=sin|x|的性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值). - ?
招褚弗奇:[答案] 对于函数y=sin|x|,画出它的图象,如图所示: 数形结合可得 它的定义域为R,值域为[-1,1],没有周期性,它是偶函数. 当x>0时,它的增区间为[0, π 2]、[2kπ+ 3π 2,2kπ+ 5π 2]k∈N; 减区间为[2kπ+ π 2,2kπ+ 3π 2]k∈N. 当x<0时,它的增区间为[2kπ- 3π ...
沙坡头区18731609729: 正弦函数余弦函数的性质 - ?
招褚弗奇: 正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx 1、单调区间 正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减 余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减 2、奇偶性 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 3、对称性 正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称,关于(kπ,0)中心对称 余弦函数关于x=2kπ对称,关于(π/2+kπ,0)中心对称 4、周期性 正弦余弦函数的周期都是2π
沙坡头区18731609729: 函数Y=sinx是什么函数? - ?
招褚弗奇: 首先它是三角函数大家族在的正弦函数, 正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] y=sinx在(-Pi/2,Pi/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1. 又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数,所以该函数在对应的每个周期上(2kPi-Pi/2,2kPi+Pi/2)为单调增加函数. 2. sinx的值域为(-1,1),所以2sinx的取值范围就是(-2,2). 周期函数T=2kpai+kpai 是奇函数
沙坡头区18731609729: 跪求高中数学10种函数的8大性质 越详细越好, - ?
招褚弗奇:[答案] 1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线. 定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R 值域:R 奇偶性:无 周期性:无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c...
沙坡头区18731609729: 正弦函数和余弦函数图像的性质的概念 - ?
招褚弗奇: 正弦函数: y=sinx 对称轴:x=nπ/2,n∈Z 值域:[-1,1] 单调性:x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]单调递增,x∈[π/2+2kπ,3/2π+2kπ]单调递减.k∈Z 奇偶性:奇函数 余弦函数: y=cosx 对称轴:x=nπ,n∈Z 值域:[-1,1] 单调性:x∈[(2k-1)π,2kπ]单调递增,]x∈[2kπ,(2k+1)π]单调递减,k∈Z 奇偶性:偶函数
沙坡头区18731609729: 函数Y=sinx是什么函数? - ?
招褚弗奇:[答案] 首先它是三角函数大家族在的正弦函数,正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] y=sinx在(-Pi/2,Pi/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1.又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数,所以该函数在对应的每...
沙坡头区18731609729: 函数y=sinx是以______为周期的周期函数,定义域为______,值域为______. - ?
招褚弗奇:[答案] 根据三角函数的图象和性质可知: y=sinx的周期是2π,定义域为R,值域为[-1,1], 故答案为:2π,R,[-1,1].