正弦函数y=sinx有哪些性质？

正弦函数y=sinx的图象和性质~

正弦函数y=sinx
的图像与性质

正弦函数
y=sinx
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x)
图像
图像是波形图像（由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve)

定义域
实数集R

值域
[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ，k∈Z

对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。s
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性
最小正周期：y=sinx T=2π

奇偶性
奇函数 （其图象关于原点对称）

单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

函数及性质
正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h
各常数值对函数图像的影响：
φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）
A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

诱导公式
编辑
sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin（α+2kπ）=sin α
sin(-α）=-sin α
sin（π-α）=sin α
sin（π/2-α）=cos α
sin α=cos（π/2-α）
sin（π+α）=-sin α
sin（3π/2-α）=-cos α
sin（3π/2+α）=-cos α[1]
导数公式
若f(x)=sinx，则f^（x）=cosx
若f（x）=Asin（ωx+φ）+C，则f^（x）=Aωcos（ωx+φ）

正弦函数
y=sinx
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x)
图像
图像是波形图像（由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve)

定义域
实数集R

值域
[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ，k∈Z

对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。s
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性
最小正周期：y=sinx T=2π

奇偶性
奇函数 （其图象关于原点对称）

单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

函数及性质
正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h
各常数值对函数图像的影响：
φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）
A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

诱导公式
编辑
sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin（α+2kπ）=sin α
sin(-α）=-sin α
sin（π-α）=sin α
sin（π/2-α）=cos α
sin α=cos（π/2-α）
sin（π+α）=-sin α
sin（3π/2-α）=-cos α
sin（3π/2+α）=-cos α[1]
导数公式
若f(x)=sinx，则f^（x）=cosx
若f（x）=Asin（ωx+φ）+C，则f^（x）=Aωcos（ωx+φ）

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沙坡头区18731609729： y=sinx,这个函数有哪些性质 - ？
招褚弗奇： 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边,“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边.正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比例.正弦=股长/弦长 勾股弦放到圆里.弦是圆周上两点连线.最大的弦是直径. 把直角三角形的弦放在直径上,股就是∠A所对的弦,即正弦,勾就是余下的弦——余弦.按现代说法,正弦是直角三角形的对边与斜边之比.现代正弦公式是 sin = 直角三角形的对边比斜边.如图,斜边为r,对边为y,邻边为a.斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r 无论a,y,r为何值,正弦值恒大于0小于1,即0

沙坡头区18731609729： y=1/sinx性质 - ？
招褚弗奇： sinx为奇函数,y=1/sinx也是奇函数

沙坡头区18731609729： 正弦函数余弦函数的性质 - ？
招褚弗奇：[答案] 正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx1、单调区间正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减2、奇偶性正弦函数是...

沙坡头区18731609729： 研究函数y=sin|x|的性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值). - ？
招褚弗奇：[答案] 对于函数y=sin|x|,画出它的图象,如图所示: 数形结合可得 它的定义域为R,值域为[-1,1],没有周期性,它是偶函数. 当x>0时,它的增区间为[0, π 2]、[2kπ+ 3π 2,2kπ+ 5π 2]k∈N; 减区间为[2kπ+ π 2,2kπ+ 3π 2]k∈N. 当x<0时,它的增区间为[2kπ- 3π ...

沙坡头区18731609729： 正弦函数余弦函数的性质 - ？
招褚弗奇： 正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx 1、单调区间 正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减 余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减 2、奇偶性 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 3、对称性 正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称,关于(kπ,0)中心对称 余弦函数关于x=2kπ对称,关于(π/2+kπ,0)中心对称 4、周期性 正弦余弦函数的周期都是2π

沙坡头区18731609729： 函数Y=sinx是什么函数? - ？
招褚弗奇： 首先它是三角函数大家族在的正弦函数, 正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] y=sinx在(-Pi/2,Pi/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1. 又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数,所以该函数在对应的每个周期上(2kPi-Pi/2,2kPi+Pi/2)为单调增加函数. 2. sinx的值域为(-1,1),所以2sinx的取值范围就是(-2,2). 周期函数T=2kpai+kpai 是奇函数

沙坡头区18731609729： 跪求高中数学10种函数的8大性质 越详细越好, - ？
招褚弗奇：[答案] 1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线. 定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R 值域:R 奇偶性:无 周期性:无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c...

沙坡头区18731609729： 正弦函数和余弦函数图像的性质的概念 - ？
招褚弗奇： 正弦函数: y=sinx 对称轴:x=nπ/2,n∈Z 值域:[-1,1] 单调性:x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]单调递增,x∈[π/2+2kπ,3/2π+2kπ]单调递减.k∈Z 奇偶性:奇函数 余弦函数: y=cosx 对称轴:x=nπ,n∈Z 值域:[-1,1] 单调性:x∈[(2k-1)π,2kπ]单调递增,]x∈[2kπ,(2k+1)π]单调递减,k∈Z 奇偶性:偶函数

沙坡头区18731609729： 函数Y=sinx是什么函数? - ？
招褚弗奇：[答案] 首先它是三角函数大家族在的正弦函数,正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] y=sinx在(-Pi/2,Pi/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1.又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数,所以该函数在对应的每...

沙坡头区18731609729： 函数y=sinx是以______为周期的周期函数,定义域为______,值域为______. - ？
招褚弗奇：[答案] 根据三角函数的图象和性质可知: y=sinx的周期是2π,定义域为R,值域为[-1,1], 故答案为:2π,R,[-1,1].