求半径为r的匀质半薄球壳的质心

~ 半径为 r 的匀质半薄球壳的质心位于球心和半径所在直线的交点上，可以通过以下步骤求得：

1. 确定球心坐标：由于半薄球壳的厚度非常小，可以将其看作一个半径为 r 的实心球体，因此球心坐标即为 (0, 0, 0)。

2. 计算球壳的体积：半薄球壳的体积可以看作是一个完整的球壳体积减去一个内部半径为 0 的球体体积，即 V = 4/3πr³ - 4/3π(0)³ = 4/3πr³。

3. 计算球壳的质心位置：由于半薄球壳的质量均匀分布，因此可以采用球壳体积重心公式计算质心位置。根据球壳体积重心公式可得球壳质心位置坐标为 (0, 0, 3r/8)。

因此，半径为 r 的匀质半薄球壳的质心位于坐标轴上，其 x 轴和 y 轴的坐标都为 0，z 轴的坐标为 3r/8。

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大厂回族自治县17383815090： 求均匀半球壳的重心位置 - ？
众泻心脑： 这个就要用微分了,与半球面平行,所得的每一个平行于大圆的小圆的重心都在圆心,则所有圆心共线为球的半径,设中心处所在的小圆半径是r,所有小圆的半径和为R,球的半径为R1,又公式C=2πR,则重心所在的小圆满足4πr=2πR,用微积分R等于球大圆面积的四分之一即 R=1/4*πR1*R1,r=1/16*R1*R1,再利用勾股定理求的球心距,即得答案.解释较粗俗,还望见谅

大厂回族自治县17383815090： 均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式是什么? - ？
众泻心脑： 内部:根据引力场的高斯定律可以得知,均匀球壳内部的质点是受到的合引力是0.外部:还是高斯定律,可以得到,假设球壳半径是R,质点距离球壳表面垂直距离是r,那么F=(GMm)/(R+r)^2,和球壳质心有一个等质量质点对球壳外质点的引力大小方向是一样的. 可以自己推倒试试看哈!很有意思的!

大厂回族自治县17383815090： 求均匀半球体的质心 - ？
众泻心脑： 将半球切割为厚度dz的无限个圆盘,每个圆盘的质心为圆心,所以半球的质心z坐标为(0,0,z),设r(i)为圆盘半径,R为半球半径,V为半球体积z=∫(0->R){πr(i)^2zdz/V}=3/(2R^3)∫...

大厂回族自治县17383815090： 物理:请用巴普斯定理帮忙算下均质半圆薄板质心？
众泻心脑： 巴普斯定理要求半圆薄板沿垂直于半圆薄板的平面运动形成一个立体,而且运动是有方向的,相反方向的转向是一个正,一个负.你这个转法是可以看作垂直于直径的那条半径两边的两个扇形分别转一周,体积一个是(2π r^3)/(3) ,一个是-(2π r^3)/(3),加起来是零.

大厂回族自治县17383815090： 如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳,现在球壳上挖出一个半径为r (r<<R ) 的小孔.试求球壳 - ？
众泻心脑： 因为薄球壳均匀带电,球壳内部球心O处的电场强度为零. 由于球壳是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳,所以它的面密度为ρ= Q 4πR2 ,若在球壳上挖出一个半径为r (r但是我们可以把它看成是位于小孔处带电量为q=?Q 4πR2 ?πr2的电荷 在球心O处产生的电场大小为E=k q R2 = kQr2 4R4 ,方向为指向小孔. 答:球壳内部球心O处的电场强度大小为E=k q R2 = kQr2 4R4 ,方向为指向小孔.

大厂回族自治县17383815090： 怎样求均匀半圆的质心 - ？
众泻心脑： 这道题可有多种方法求解,这里介绍一种较为简单的方法:巴普斯定理求解 巴普斯定理:在一平面上取任一闭合区域,使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体,那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积.令半圆面绕着它的直径旋转形成一个球体,假设半圆面的半径为R,那么它的面积即为S=πR^2/2,所得球体体积为V=4πR^3/3,又设质心离半圆面的圆心距离为X,则质心旋转一周经过的路程为L=2πX,由巴普斯定理得V=SL,所以X=4R/3π.具体详见http://baike.baidu.com/view/957470.htm

大厂回族自治县17383815090： 如何用积分求均匀半圆盘质心位置? - ？
众泻心脑： 设密度为ρ,半径为R,圆心为原点,因y轴对称,质心的x坐标为0,由质心公式r=∑mr/∑m利用极坐标 有Y=(∫∫ρr^2sinθdrdθ)/(ρ∏R^2/2),先对θ 0至∏积分得(∫2ρr^2dr)/(ρ∏R^2/2),再对r 0至R积分得Y=4R/(3∏)

大厂回族自治县17383815090： 半径为R的均匀带电球壳,电量为Q,试求球面内电场强度大小及球心处电势? - ？
众泻心脑：[答案] 半径为R的均匀带电球壳,电量为Q,球面内电场强度大小为0,球心处电势为kQ/R

大厂回族自治县17383815090： 高斯定理的应用问题,一个半径为R的半球壳,均匀带电荷,电荷面密度为A,求球心处电场强度的大小.用一般方法做很麻烦,但是有人说用高斯定理非常... - ？
众泻心脑：[答案] 用静电平衡简单. 用高斯定理也简单. 在球心处做一个高斯球面,因为电场球对称,而且面内EdS 积分是零,所以各处场强是零.当高斯球面的半径无限小时,场强仍是零,由于场强是连续的,所以,球心处场强为零.

大厂回族自治县17383815090： 求位于半径R=1,R=2之间的均匀半圆环薄片的质心 - ？
众泻心脑： 取x轴上半个圆环,显然质心横坐标=0 换为极坐标求纵坐标,取密度ρ=1,用1/4圆环计算 y0=∫(0,π/2)dθ∫(1,2)ρyrdr / ∫(0,π/2)dθ∫(1,2)ρrdr =∫(0,π/2)sinθdθ∫(1,2)r^2dr / ∫(0,π/2)dθ∫(1,2)rdr =7/3/(3π/4) =28/9π