如图1，已知三角形ABC中，AB=AC，点E在AB，作EF‖BC交AC于F. （1）请直接给出BE

如图,在三角形ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M,N分别为BC,EF的中点,试说明MN⊥EF~

证明：连结ME、MF
∵BE⊥AC、CF⊥AB，M为BC中点
∴ME＝MF＝0.5BC（斜边中线等于斜边一半）
∵N为EF中点
∴MN⊥EF（等腰三角形三线合一）

因为：ED//BC 点F在BC上 所以：ED//FC
同理：EF//DC
所以：四边形EFDC为平行四边形 即：ED=FC(平行四边行定理可得到）
因为：ED//BC//BF 所以角EDB=角DBF(两直线平行内错角相等）
又因为：BD平分角ABC 所以：角ABD=角DBF
所以：角ABD=角EDB
所以：三角形EDB为等腰三角形 EB=ED 所以：EB=ED=FC

1）BE=CF
2)①证明：∵△AEF是绕A点旋转而来
∴∠CAB=∠EAF
∴∠CAB＋∠CAE=∠EAF＋∠CAE
即：∠BAE=∠CAF
在△BAE和△CAF中
AB=AC
∠BAE=∠CAF
AE=AF
∴△BAE全等于△CAF(SAS)
∴BE=CF
②60° α
3）
CE：AP=2:1
证明：
延长AP至M使PM=AP连接MF
∵P是BF中点
∴BP=PF
在△BAP和△FMP中
BP=PF ∠APB=∠MPF AP=MP
∴△BAP全等于△FMP（SAS)
∴BA=MF ∠ABF=∠BFM
∴BA‖MB
∴∠BAM=∠AMF
∵BA=MF BA=AC
∴AC=MF
∵∠BAM+∠CAE=90°=∠AMF+∠MFA
∴∠CAE=∠MFA
在△CAE和△MFA中
AC=MF ∠CAE=∠MFA AE=AF
∴△CAE全等于△MFA(SAS)
∴CE=AM
即：CE=2AP
∴CE:AP=2AP:AP=2:1\
4)CE：AP=2:1
证明：在BP上截一点D使PD=PA
∵P是BF中点
∴BP=PF
∵PB=PD+BD
PF=PA+AF
PD=PA
∴BD=AF
又∵AE=AF
∴BD=AE
又∵AC=AB
∴AC-AE=AB-BD
即：CE=DA
∴CE=PD+PA=2PA
∴CE:AP=2AP:AP=2:1

1.=
2.60.180-2a

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开阳县18255759243： 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. - ？
秋河天普： 解:设∠A=x ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A=x ∴∠BDC=2x ∵BC=BC ∴∠C=∠BDC=2x ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2x 在三角形ABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180° 得x=36° ∴∠A=36° ∠ABC=72° ∠C=72°

开阳县18255759243： 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC.你能说明角B=角C吗?试问:(1)若作AD垂直于BC于D,AB=AC是否成立?请说明理由;(2)若作BC边上的中线... - ？
秋河天普：[答案] AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C(1)AD⊥BC,不能推出AB=AC理由:作AD垂直于BC于D,则AD只是三角形其中一条高高线并不一定只存在于等腰三角形中所以不能推出AB=AC(2)作BC边上的中线AD,不能推出AB=AC理由:作BC边上...

开阳县18255759243： 如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF... - ？
秋河天普：[答案] (1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°, ∴∠ABD=∠C=45°, ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°, ∴∠MDB=∠NDC, ∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM=DN; ②四边形DMBN的面积不发生变化; 由①知...

开阳县18255759243： 如图,已知三角形ABC中,AB=6厘米,AC=4厘米,AD为BC边上的中线.请你求出AD的值. - ？
秋河天普：[答案] △ABC不是Rt△,那么条件不足 按Rt△求 BC²=AB²+AC²=36+16=52 BC=2√13 ∴AD=1/2BC=√13

开阳县18255759243： 2008,河南)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图1,已知;在三角形ABC中,AB等于AC,P是三角形ABC中任意一点,将AP绕点... - ？
秋河天普：[答案] 分析:这是一道操作探索型试题,解题时需先通过观察、测量,探求猜想出BQ与CP满足的数量关系,再利用全等三角形的知识进行证明.本题小亮已探求得出BQ=CP,只须给出证明即可. ∵∠QAP=∠BAC, ∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,即∠...

开阳县18255759243： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.(1)当D为... - ？
秋河天普：[答案] (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S S1:...

开阳县18255759243： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于 - ？
秋河天普： (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4...

开阳县18255759243： 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且角ABC等于90度 - 二分之一角CDB,角ACD=60度,求证:BD+DC=AB - ？
秋河天普：[答案] 延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD, 角ADM=90度+1/2角BDC, 角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC, 所以角ADM=角ADC. 此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,...

开阳县18255759243： 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长 - ？
秋河天普： 过点D做DG平行于AC.则可证 三角形DGE全等于三角形ECF (AAS) 所以 DG等于CF 因为 AB等于AC 所以 角B等于角ACE 又因为 .....平行.....所以 角DGB等于角ACE 所以 角DGB等于角B 所以 DB等于DG 所以 CF等于BD (连等得出)

开阳县18255759243： 如图已知三角形abc中,ab等于4,d是ab上一个动点(不与a,b重合)dr平行于bc,e在ac上,联结dc,设s三角形abc为s,s三角形dec为s1,s1 比s等于y,ad等于x,... - ？
秋河天普：[答案] (1)∵D为AB中点, ∴AB=2AD, ∵DE∥BC, ∴AE=EC, ∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等, ∴S△ADE=S△CDE=S1, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(12)2=14, ∴S1:S=1:4; (2)∵AB=4,AD=x, ∴S△...