用数学归纳法证明:1＋1/2＋1/3＋……＋＜n

用数学归纳法证明~

详见解析 试题分析：由数学归纳法证明不等式的一般步骤可知:第一步应验证初值 时不等式成立;第二步进行归纳假设:假设当 时所证不等式成立,在此基础上来证明当 时所证不等式也成立;特别注意在证 时一定要用到 时的结论;第三步下结论:在第一步及第二步的基础上就可得出所证不等式对一切 都成立.试题解析：证明：（1）当 时， ， 命题成立。（2）假设当 时， 成立当 时， + 当 时命题成立。所以对于任意 都成立.

你问这个为什么的话 你得看看题目了 1+1/2+.......1/(2^n-1)
那么n=k时就有 2^k-1个项吧 那么当n=k+1时 2^(k+1)-1个项 因为n=k+1要代入
数学归纳法的精神在于有n=k推出n=k+1的情况 那么 n=k和n=k+1相差有1/2^k -1+1/2^k+……+1/2^k+1 -1 也就是你题目给出的 希望你能明白

题目是：
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)<n么？

解：
(1)当n=2时 1+1/2+1/3＝1+5/6＜2 成立(2)设当n=k时 1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1)<k 当n=k+1时 1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]＜k+1/2^k+1/(2^k+1)+...+1/[2^(k+1)-1]＜k+ 2^k*(1/2^k)＜k+1 成立综合(1)(2)得1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)<n

要不是可追问、、

n是什么

你题目是不是没全？

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法库县17069856547： 证明数学归纳法 - ？
歹柔氧氟： 第一数学归纳法 一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤: (1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况; (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成...

法库县17069856547： 用数学归纳法证明1+1√2+1√3+……+1√n - ？
歹柔氧氟：[答案] 这个题目有点不对哦~理解上 1√2=√2 吧,但是我觉得你肯定表述的不是这个意思.因为原式 取n=10 代入的话 1+√2+√3+...+√10=19.3 肯定比2√10要大呢. 我能回答的是 数学归纳法的用法是: 1.先证明n=1成立 2.假设n=k成立 3.利用上述假设证明...

法库县17069856547： 用数学归纳法证明:1+1/2∧2+1/3∧2+……+1/n∧2≥(3n)/(2n+1)？
歹柔氧氟： 既然是数学归纳法..应该很简单了.. 当n=1时,3n/(2n+1)=1,满足; 若n=k时成立(k≥1),则1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2≥3k/(2k+1); 则1+1/2^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2≥3k/(2k+1)+1/(k+1)^2; 3k/(2k+1)+1/(k+1)^2-(3k+3)/(2k+3)=(k^2+2k)/((k+1)^2*(2k+1)*(2k+3))>0, 故1+1/2^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2>(3k+3)/(2k+3), 即n=k+1时也成立. over.

法库县17069856547： 用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2^n - 1)>n/2 假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是? - ？
歹柔氧氟： 用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)1)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是2^k项,因为增加的项从1/(2^k)开始到1/(2^(k+1)-1),若将1/(2^k)的序号记为2^k,则1/(2^(k+1)-1)的序号可记为2^(k+1)-1,所以增加的项数为2^(k+1)-1-(2^k)+1=2^k

法库县17069856547： 一道数学归纳题用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+.+1/(2的n次方 - 1)小于n (n属于N*且大于1时)在第二步证明从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数为...为什么... - ？
歹柔氧氟：[答案] 当k=2时,1+1/2=3/2

法库县17069856547： 用数学归纳法证明1+1√2+1√3+……+1√n<2√n (n∈N*) - ？
歹柔氧氟： 这个题目有点不对哦~ 理解上 1√2=√2 吧,但是我觉得你肯定表述的不是这个意思.因为原式 取n=10 代入的话 1+√2+√3+...+√10=19.3 肯定比2√10要大呢. 我能回答的是 数学归纳法的用法是: 1.先证明n=1成立 2.假设n=k成立 3.利用上述假设证明n=k+1也成立 于是便可以得证了. 请补充一下题目或者追问我,我才能给你解答哦~

法库县17069856547： 用数学归纳法证明: - 1+3 - 5+…+( - 1)n(2n - 1)=( - 1)nn - ？
歹柔氧氟： 证明:(1)当n=1时,左边=-1,右边=-1,∴左边=右边 (2)假设n=k时等式成立,即:-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk;当n=k+1时,等式左边=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1(2k+1)=(-1)kk+(-1)k+1(2k+1)=(-1)k+1.(-k+2k+1)=(-1)k+1(k+1). 这就是说,n=k+1时,等式成立. 综上(1)(2)可知:-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)nn对于任意的正整数成立.

法库县17069856547： 用数学归纳法证明:1+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)1用数学归纳法证明:1+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)1 - ？
歹柔氧氟：[答案] 借楼上的答案修改一下 1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)+[1/(k+1)^2]0,即征

法库县17069856547： 数学归纳法的证明用数学归纳法证明1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^n≤1/2 + n(n∈N*)后面那些为什么就小于1了?就是那么写就行吗?显然? - ？
歹柔氧氟：[答案] 先假设然后根据假设证明啊 假设1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^k≤1/2 + k 那么1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^(k+1)=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^k+ 1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.+1/2^(k+1)≤1/2 + k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.+1/2^(k+1)≤1/2 + k+1 当n=k+1时假设成立 证毕 ...

法库县17069856547： 用数学归纳法证明不等式 - ？
歹柔氧氟： 用数学归纳法可以做,下面作数学归纳法证明: 当n=1时,由x≠1得(1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假设不等式对任意n成立,下面考虑n+1时的情况 (1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>(1+x^n)·(1+x)^n·(1+...