如图 点a b c在圆o上，ad垂直bc，d为垂足，ae平分角oad交圆o于e，求证弧ce=弧be。

如图，AB，CD是圆O的直径，CE平行AB交圆O于E，那么弧AD与弧AE相等吗？说明理由。~

连接EO
因为AB平行CE
所以∠ECD=∠AOD
因为弧EAD所对圆周角为∠ECD，所对圆心角为∠EOD
所以∠ECD=1/2∠EOD
所以∠EOA=∠AOD
所以弧AD与弧AE相等

思路就是把DE和BD转化到AE边上来。
在线段AE上截取AF=BD，[就一步辅助线,所以就不重新配图]
圆周角相等，AC=BC，AF=BD，
角CBD=角CAD
三角形CAF和CBD全等，
CF=CD，CE⊥AD于E
EF=DE
AE=BD+DE

因为角OAE=角DAE，AO=EO，所以角OEA=角OAE=角DAE，
所以OE平行于AD，
所以OE垂直于BC，
因为OB=OC，所以三角形BOC为等腰三角形，OE为其底边的垂线，所以角BOE等于角COE，
所以弧BE=弧CE

证明：连接OA、OE。
∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE。
∵AE平分∠OAD，∴∠OAE=∠DAE。
∵∠OEA=∠OAE，∠OAE=∠DAE。
∴∠OEA=∠DAE。∴OE//AD。
∵AD⊥BC，∴OE⊥BC，∴OE平分弧BC，∴弧CE=弧BE

连结ob，oc，oe，角oea=角oae=角dae，所以oe垂直bc，因为ob=oc，所以角boe=角coe，所以弧ce=弧be
求采纳

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麻山区13578025272： 如图,ab是圆o的直径,c是圆o上的一点,ad垂直于过点c的切线 - ？
邢阮华阳： 答案是40度连接oc,因为cd是切线,则oc垂直于cd,则oc平行于ad,则角adc=角boc=80,又因为ao=oc;可得角oac=角oca得角oac=1/2*角boc=40所以角dac=角bad-角oac=40度

麻山区13578025272： 已知点A,B,C分别在圆O上,AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆O 的半径长 - ？
邢阮华阳： 解:连接AO并延长,交BC于D,交圆O于E 【此题虽未用上E点,但若遇到圆心在⊿ABC内这样的题会用上】 ∵AB=AC ∴弧AB=弧AC【等弦对等弧】 ∵AE是圆O的直径 ∴AE垂直平分BC【平分弦所对应的一条弧的直径,垂直平分弦,并平分弦所对的另一条弧】 ∴BD=½BC=4 在Rt⊿ABD中,AB=5,BD=4,根据勾股定理,AD=3 设圆的半径OA=OB=r,则OD=AO-AD=r-3 在Rt⊿BDO中,OB²=BD²+OD² 即r²=4²+(r-3)² 解得:r=25/6

麻山区13578025272： 如图,点A,B,C三点在圆O上,AD是圆O的直径,DE垂直BC于E,AF垂直BC于F,求证BE=CF？
邢阮华阳： 希望帮到亲望采纳鼓励下谢谢 延长AF交⊙O于G. ∵AD是⊙O的直径, ∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG. ∵AD是⊙O的直径, ∴AB⊥BD, ∴∠ABC+∠DBE=90°. ∵CF⊥GF, ∴∠CGF+∠GCF=90°. ∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF. 由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF. 由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.

麻山区13578025272： 如图 A B C三点在圆o上.AH垂直于BC AB=10 AC=6AH=4求圆o的半径.~ - ？
邢阮华阳： AB²-AH²=BH²:10²-4²=√84 AC²-AH²=HC²:6²-4²=√20 BH+HC/2=(√84+√20)/2 后面的自己算

麻山区13578025272： 如图,A,B,C三点在圆O上,且AB是圆O的直径,半径OD垂直于AC,垂足为F,OF=3,求BC的长. - ？
邢阮华阳：[答案] ∵OD⊥AC,垂足为F ∴△AFO是直角三角形,∠A=30° ∴OA=2OF=2*3=6 ∴AB=2*6=12 又∵AB是圆的直径,∠ACB为圆周角 ∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中,A=30° ∴BC= 12AB= 12*12=6.

麻山区13578025272： 已知 如图 AB为圆O的直径C为圆O上一点AD垂直于过点C的切线 垂足为D 求证AC平分角DAB - ？
邢阮华阳： 证明:连接CO.则∠ACO=∠CAO(等腰三角形,两地角相等) ∵CD与圆相切,∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD AD∥CO ∴∠DOC=∠ACO(两直线平行,内错角相等) ∠DAC=∠CAO 所以:AC平分角DAB

麻山区13578025272： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=1,CD=3,求直径AB的长. - ？
邢阮华阳： 解:延长CD与圆O相交于E点 ∵CD⊥AB,AB是直径 ∴DE=CD=3( 垂直于弦的直径平分这条弦) 设 AB=X 则 BD=AB-AD=X-1 由相交弦定理,得 CD*DE=AD*DB 从而 3*3=1*(X-1) 解得:X=10 ∴AB的长是10cm

麻山区13578025272： 如图,A,B,C为圆O上的点,OD垂直AB,垂足为D,OE垂直AC,垂足为E,DE与BC有什么关系? - ？
邢阮华阳： DE//BC因为三角形的外心为三边垂直平分线的交点,D、E分别为AB、AC的中点,DE为三角形ABC中位线,所以DE//BC.

麻山区13578025272： 如图 A,B,C,D,点在圆O上 AD是圆O的直径 AD=6cm 若 ∠ABC =∠CAD 求弦AC 长.答案是? - ？
邢阮华阳： 解:在圆O中 ∵∠ABC=∠CAD ∴⌒AC=⌒CD ∴AC=CD 在△ACD中, ∵AD是圆O的直径 ∴∠ACD=90 又AC=CD 根据勾股定理 AC^2+CD^2=AD^2 2AC^2=AD^2 AC=3√2(厘米) 答:弦AC长3√2厘米

麻山区13578025272： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结 - ？
邢阮华阳： 1.连接BC,∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB2.∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° (等量代换) 即AD与过点C的切线互相垂直3.∵∠DCA=∠B,∠DAC=∠CAB ∴△DAC∽△CAB ∴AD/AC=AC/AB 即AC²=AD*AB=20 ∴AC=2√5