第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路
7.10积分运算电路：深度解析与实际应用
积分运算电路，是电子电路中的重要组成部分，它利用运放的特性实现信号的积分处理。</在本章中，我们将深入探讨其电路结构、输入输出关系，以及在控制系统中的应用。
电路结构与关系公式</
积分运算电路与反相比例运算电路相似，不同之处在于反向比例电路中的反馈电阻被一个电容所取代。当电流通过输入电阻流入运放，通过分析流入反相和同相输入端的电流以及电容两端的电压，我们可以推导出输入信号与输出信号的紧密联系。
假设电流 ， ， ， ，反相输入端对地电压为 ，同相输入端对地电压为 。运用运放的“虚断”和“虚短”原理，我们得到：
- ，即
- ，得
- ，于是
- ，进一步得出
- 对于运放的反相输入，有 ，则
整合这些关系，我们得到输出信号与输入信号积分的关系式： 。</这里， 是时间常数，负号表示输出与输入信号存在反相积分关系。
积分曲线与阶跃响应</
当我们向积分电路输入阶跃信号时，输出信号与输入成比例递减，且在输出达到负饱和电压时停止变化。例如，当输入为恒定值 时，输出信号会随时间按照特定的规律减小。
实际应用示例：比例积分调节器（PI调节器）</
在自动控制系统中，如图所示的比例积分调节器，通过负反馈机制，结合比例和积分作用，确保系统的稳定性和控制精度。电路分析如下：
- “虚短”原则得出：
- “虚断”原则得出：
- 电阻 中的电流 和输入信号有关，因此：
- 运放反相端与输出端的电压差等于 与 的电压之和，得到：
- 利用电容电压与电流的关系，我们有： ，将上式代入，得到输出信号与输入信号的复杂关系：
这个电路因其兼具比例与积分特性，故称为“比例积分调节器”或“PI调节器”，在工业自动化等领域中广泛应用。
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