一个椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上

设椭圆中心在原点，焦点在X轴上~

可以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)
因为离心率e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a=(√3)/2
所以a=2b
设椭圆的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ
由两点距离公式得点P到椭圆上的点的距离为
D=√[(acosθ)^2+(bsinθ-3/2)^2]
=√[4b^2-3b^2*(sinθ)^2-3bsinθ+9/4]
=√[-3(bsinθ+1/2)^2+4b^2+3]
又点p(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为√7
所以D的最大值为7
所以√(4b^2+3)=√7
所以b=1
所以a=2b=2

所以椭圆方程为(x^2)/4+y^2=1

解：设半焦距为c，椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
a-c=根号10-根号5
因为短轴端点与焦点构成等腰直角三角形
所以c/b=tan45度=1
所以c=b
因为a^2+b^2=c^2
所以a^2=2b^2
所以a=(根号2)*b
又a-c=根号10-根号5
所以a-b=根号10-根号5
所以(根号2)*b-b=根号10-根号5
所以[(根号2)-1]*b=根号5*[(根号2)-1]
b=根号5
所以a=根号10
所以椭圆方程为
x^2/10+y^2/5=1

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1①
P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,
P(-c,y0),yo<0②
P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,
-b/a=y0/c③
且左焦点与左顶点的距离等于根号10-根号5
a-c=根号10-根号5④
联立解四元方程组
a=√10,b=√5,c=√5
e=√2/2,
x^2/10+y^2/5=1

,试求该椭圆的离心率及其方程.

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翠峦区17336728668： 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上 - ？
潜萱艾迪： 1、焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)则:b^2=a^2-c^2,,右准线方程是x=a^2/c2、设直线L的方程为y=k(x-c)(过F2点),k=tan倾斜角 F1到直线L的距离可以得到一个方程...1 M、N两点到椭圆右...

翠峦区17336728668： 若一椭圆的中心在原点上,焦点在x轴上,且通过点(5,1)、( - 4, - 2),求椭圆之方程 - ？
潜萱艾迪： 直接就是设椭圆方程是 mx²+ny²=1 于是把点(5,1)、(-4,-2)统统代进去就是会有25m+n=1 ①16m+4n=1 ② ①-②/4就得21m=3/4 于是解得 m=1/28 把m=1/28代进去②就得到16*1/28+4n=1 解得 n=3/28 于是椭圆方程就是 x²/28+3y²/28=1 也就是 x²/28+y²/(28/3)=1

翠峦区17336728668： 一个关于椭圆计算的问题一个椭圆,中心在坐标原点,2焦点在X轴上,长半轴长为a,短半轴长为b,已知在椭圆上的点的横坐标为X,求它的纵坐标?请给出... - ？
潜萱艾迪：[答案] 椭圆方程是 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0); 那么y=±b√[(1-x²/a²)]

翠峦区17336728668： 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1,则椭圆的标准方程是______. - ？
潜萱艾迪：[答案] 设椭圆的标准方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0), 由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1, 则 a+c=3a−c=1 解得 a=2c=1, 则b2=a2-c2=3, 则椭圆的标准方程是 x2 4+ y2 3=1. 故答案为: x2 4+ y2 3=1.

翠峦区17336728668： 在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在x轴上,其顶点 - ？
潜萱艾迪： ∵椭圆的中心在坐标原点,其焦点在x轴上,其顶点在直线x+2y-2=0上 直线x+2y-2=0与x轴的交点为﹙2,0﹚即为椭圆的长轴的端顶 则a=2 直线x+2y-2=0与y轴的交点为﹙0,1﹚即为椭圆的短轴的端顶 则 b=1 ∴其焦点在x轴上,椭圆的标准方程为x²/4+y²=1

翠峦区17336728668： 椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程 - ？
潜萱艾迪：[答案] 到焦点距离最大和最小的是长轴顶点 所以最大=a+c=3 最小=a-c=1 a=2,c=1 b²=a²-c²=3 所以x²/4+y²/3=1

翠峦区17336728668： 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点 - ？
潜萱艾迪： ^a,b的几何平均数就是√ab (√ 是根号的意思) 解:设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 当点M在椭圆长轴两个顶点时,|MF|分别有最大值a+c和最小值a-c 所以(a+c)*(a-c)=4 即a^2=c^2+4,则b^2=4 设点M1(x1,y1),则M2(y1,x1),将这...

翠峦区17336728668： 一道高中数学题,关于椭圆的,等待高人解答.椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP垂直于OQ,求椭圆... - ？
潜萱艾迪：[答案] ∵椭圆中心在原点,焦点在X轴上, ∴可设椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0). ∵椭圆的离心率为√3/2, ∴c/a=√3/2,代入a²=b²+c², 得a=2b, ∴椭圆的方程为x²/(4b²)+y²/b²=1. 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 把椭圆和直线的方程联列方程组,消...

翠峦区17336728668： 椭圆问题椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2x - y - 4=0被此椭圆所截得的弦长为... - ？
潜萱艾迪：[答案] 设椭圆方程x^2/a^2+Y^2/b^2=1 ^2是平方 椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距:若右焦点为(c,0) (2c)^2=(a-c)*(c-(-a)) a:b=b:c ,b就是比例中项

翠峦区17336728668： 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且过点( - 3,1)则椭圆的方程是. - ？
潜萱艾迪：[答案] a=3bx²/(3b)²+y²/b²=1将(-3,1)带入,9/(3b)²+1/b²=12/b²=1,b²=2,a²=(3b)²=9b²=18方程是x²/18+y²/2=1如仍有疑惑,欢迎追问.