如何求x的x次方的求导？

~

理解x的x次方的导数计算方法:

当我们需要求解函数y=x^x的导数时，首先将其设为y。对等式两边取自然对数，得到ln(y) = x * ln(x)。然后对两边关于x求导，利用链式法则，我们有(y'/y) = d(ln(x))/dx + d(1)/dx，即y'/y = ln(x) + 1。

由此，我们可以得到y的导数y'，即y' = (ln(x) + 1) * x^x。对于特殊情况，任何非零数的0次方定义为1，这是因为当n趋向于0时，将一个数（如5）的(n+1)次方除以它自身n次，结果为常数1，因此5的0次方定义为5/5 = 1。

总结来说，求解x的x次方的导数，就是利用对数变换和链式法则，得到y' = (ln(x) + 1) * x^x。同时，零次方的特殊处理确保了导数的定义完整。

---

滑县18448261863： X的X次方的导数怎么求 - ？
雪萍达力： 1楼.....你是把哪个X看成变量?难道说另一个看成常数??....怎么可能这么简单... 假设原式是y=x^x的话 我们需要对两边同时取对数变成 ln y=lnx^x=xlnx(对数函数的基本性质lnA^B=BlnA) 对两边同时求导 (1/y)y'=lnx+1 两边同时乘以y y'=y*(lnx+1) 再把y=x^x(原式)带入上式 y'=(x^x)*(lnx+1) 楼主可能会说,怎么能想到这样做.... 不要问为什么会想到这样做,因为这是一种数学思想,也就是说必须掌握的解题方法,呵呵,以上

滑县18448261863： X的X次方怎么求导 - ？
雪萍达力：[答案] 用换元法:令:y=x^(x)则:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)再令u=xlnx,则y=e^uy'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)...

滑县18448261863： 函数y=x的x次方,怎样求导? - ？
雪萍达力：[答案] 两边取对数:lny=xlnx 两边求导,应用复合函数求导法则: (1/y)y'=lnx+1 y'=y(lnx+1) 即:y'=(x^x)(lnx+1)

滑县18448261863： 求X的X次方的导数 - ？
雪萍达力：[答案] 设y=x^x 两边取对数 lny=lnx^x=xlnx 再取导 得 (1/y)*y'=(xlnx)'=1+lnx 所以y'=y(1+lnx)=x^x(1+lnx)

滑县18448261863： 请问X的X次方该这样求导数? - ？
雪萍达力：[答案] y = x^x 两边取自然对数得:lny = xlnx 求导: 1/y * y' = lnx + 1 y' = y(lnx + 1) = x^x(lnx + 1) (前提x > 0)

滑县18448261863： 把x的x次方求导, - ？
雪萍达力：[答案] y=x^x lny=lnx^x=xlnx 两边求导得 y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x

滑县18448261863： x的x次方求导 - ？
雪萍达力：[答案] x^x = e^(xlnx) 所以(x^x)' = [e^(xlnx)]' = e^(xlnx) * (xlnx)' = x^x * (x*1/x + lnx) = x^x * (1 + lnx)

滑县18448261863： 函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求? - ？
雪萍达力： 两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx因为y是关于x的函数,两边对x求导得y'/y=lnx+x(1/x)=>y'=y(1+lnx)=>y'=x^(x)(1+lnx)

滑县18448261863： X的X次方如何求一阶导数? - ？
雪萍达力：[答案] y=x^x. 两边取对数:lny=xlnx. 由复合函数的导数法则: y`/y=lnx+1. y`=y(1+lnx)=(1+lnx)·x^x

滑县18448261863： X的X的X次方咋求导..具体过程写一下...谢谢 - ？
雪萍达力：[答案] 令y=x^x,lny=xlnx,求导1/y·y'=lnx+1,y'=(x^x)'=x^x(lnx+1).令y=x^x^x,lny=x^x·lnx求导1/y·y'=1/x·(x^x)'+x^x/x,y'=x^(x^x+x-1)·(lnx+2)