九年级下2次函数配套练习册的题目

我想要2次函数配套练习册的题目一道一道题的~

这是函数专题。不知道你是几年级，这些事中考原题。前面有几道例题，后面是真题练习。感觉挺好的。
要是有别的想要的，给我留言吧
例1反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式，并会用解析式确定点的坐标．
【思路点拨】因为反比例函数的图象经过点（2，5），所以可将点（2，5）的坐标代入，求k就可确定解析式，再将点（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根据反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n，由题意得2×5=1×n，所以n=10．
【答案】填10.
【方法点拨】由反比例函数解析式经过变形，可以得到，因为k是一个常数，所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值，根据这个结论，很容易求出这类问题的结果．
例2如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
A. (0，0) B. C. D.
【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学方法之一．
当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作x轴的垂线，根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为，
【答案】选B．
【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破方法：已知直线BO解析式，求点的坐标是根据两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。
解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。
例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册） 5000 8000 10000 15000 …
成绩y（元） 28500 36000 41000 53500 …
（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数．求这个一次函数的解析式（不要求写出x的以值范围）；
（2）如果出版社投入成绩48000元，那么能印读物多少册？
【考点要求】本题考查一次函数解析式的确定及其应用．
【思路点拨】（1）设所求一次函数解析式为，则，解得,所以所求函数的关系式为.
（2）因为，所以x=12800
【答案】能印该读物12800册．
【方法点拨】关键要从题目所给表格中的数据选择合适的一对值代入所设解析式，求出解析式。
例4若M、N、P三点都在函数（k＜0）的图象上，则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小．
【思路点拨】反比例函数当k＜0时，其图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，结合图象可知，＞＞，
【答案】选B．
【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质，容易错误的理解成“当 k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而增大”。突破方法：不单纯的根据性质进行判断，而是画出图象，结合草图进行判断。
解题关键：反比例函数图象及性质在描述时，因为是双曲线，所以一定要说明“在每一象限内”这一前提。
例6已知抛物线的部分图象如图3-2所示，若y＜0，则x的取值范围是
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或 x＞4 D．x＜－1或 x＞3
【考点要求】本题考查利用二次函数图象解不等式．
【思路点拨】抛物线的图象上，当y=0时，对应的是抛物线与x轴的交点，坐标分别为（－1，0）、（3，0）．当y＜0时所对应的是x轴下方的部分，对应的x在－1与3之间，所以x的取值范围是－1＜x＜3 ，
【答案】选B．
【方法点拨】本题解题关键在于正确理解y＜0在图象上反映出来的是对应x轴下面的部分，而这一段图象对所应的自变量的取值范围是－1至3，其中3根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴左边的交点坐标来确定的。
例7在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C，如图3-3，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
求这个二次函数的解析式；
设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。
【思路点拨】由题目条件，可用待定系数法求解析式
（1），
，，
。
。
（2），
.

【答案】（1）；（2）。
【方法点拨】部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标，因此在求待定系数时遇到困难。突破方法：由BO＝CO且点C的坐标为（0，－3）可推知点B的坐标为（3，0），然后代入求解。
例8小明在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n%．若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为x（年），那么（1）下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？
（2）根据（1）的图象，求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和．
【考点要求】本题考查用函数图象表示实际生活问题及根据图象求解析式．
【思路点拨】（1）图乙反映y与x之间的函数关系从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元
（2）设y与x的关系式为：y=100 n%x+100
把（1，102.25）代入上式，得n=2.25
∴y=2.25x+100
当x=2时，y=2.25×2+100=104.5(元)
【答案】（1）图乙，存入的本金是100元，一年后的本息和是102.25元。（2）两年后的和是104.5元。
【方法点拨】在选择图象时，应抓住起始钱数为100元，然后随着时间推移逐步增加，到1年时总钱数变为102.25元。确定好图象后，根据图象中的数据，利用待定系数法，容易求一次函数解析式。
例9一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m，n)，且m，n(m<n)
是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．
（1）求k的值；
（2）求A的坐标与一次函数解析式．
【考点要求】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根．
【思路点拨】（1）由方程有两个不相等的实数根，得：
△== ∴
又∵k为非负整数 ∴k=0，1
当k=0时，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾
∴k=1
（2）当k=1时，方程x2-5x+4=0 ∴
∵m<n ∴m=1 n=4 即A点的坐标为（1，4）
把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3
【答案】（1）k=1；（2）A（1，4），函数解析式为y=x+3。
【方法点拨】因本题涉及一元二次方程及二次函数相关问题，部分学生综合运用遇到困难。突破方法：要求k的值，与之相关的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此根据根的判别式可求出k的取值范围，再结合其它条件求出k的值。
例10阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图3-4中，图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图3-4中，图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图3-4中，图③．












回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，如图3-5，用作图象的方法求出方程组的解；
（2）用阴影表示，所围成的区域．
【考点要求】本题考查学生对新知识的阅读理解发与应用能力．
【思路点拨】（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，
这两条直线的交点是P（－2，6）．
则是方程组的解．
（2）如阴影所示．
【答案】（1）；（2）如图3-5所示。
【方法点拨】本题的难点是对题目条件所给信息的理解与运用。突破方法：结合图形反复研读，理解不等式与它所对应的直线的关系，并能在图象中用阴影表示出来。运用这一知识求解不等式组时，也就是要找出各不等式所表示的阴影的公共部分。
例11如图3-6，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标
为（2,0）．
（1） 求点B的坐标；
（2） 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3） 在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点要求】本题考查求二次函数解析式，并探索抛物线上点的存在性，培养学生分析问题，解决问题的综合能力．

【思路点拨】（1） 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() ．
（2） 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得
解方程组，有 a=，b=，c=0.
∴ 所求二次函数解析式是 y=x2+x.
（3） 设存在点C（x , x2+x）（其中0<x<)，使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值，
∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大.
过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则
S△OBC= S△OCF +S△BCF==，
而 |CF|==，
∴ S△OBC= .
∴ 当x=时，△OBC面积最大，最大面积为.
此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为.
【答案】（1）B；（2）y=x2+x；（3）存在点C坐标为()，此时四边形ABCO的面积最大为。
【方法点拨】（1）解题方法较为灵活，容易解决。（2）因为已具备图象上三点坐标，可直接设为一般式，代入三点求解；也可以设为两根式，再代入点B坐标求解。（3）关键要抓住四边形ABCO的面积由两部分组成，其中△OAB面积为定值，因此要四边形面积最大，问题转化为判断△OBC面积是否存在最大值。
●难点突破方法总结
函数在中考中占有很重要的地位，是中考必考内容之一。课改实验区的函数综合题其背景材料更加丰富，更加贴近生活，更加注重对解决问题的思维过程的考查，但其计算量和书写量与非课改区相比，又有较大幅度的下降。在完成函数问题方面，要注重以下几点。
1.正确理解和掌握各种函数的概念、图象和性质，这是解决所有函数问题的基本前提。
2.应用函数性质解决相关问题时，要树立数形结合思想，借助函数的图象和性质，形象、直观地解决有关不等式、最值、方程的解、以及图形的位置关系等问题。
3.利用转化思想，通过求点的坐标，来达到求线段长度；通过求线段的长度求点的坐标；通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点问题。
4.探究性问题的解题思路没有固定的模式和套路，解答相关问题时，可从以下几个角度考虑：（1）特殊点法；（2）分类讨论法；（3）类比猜测法等，最重要的还是要结合具体题目的特点进行分析，灵活选择和运用适当的数学思想及解题技巧。
●拓展演练
一、填空题
1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ．
2. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
3．二次函数与轴有 个交点，交点坐标是 ．
4．已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m= .
5．直线y =与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .
7. 反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 ．
8. 双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________．
9. 已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）
10.在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为 ．
二、选择题
11. 直线y=kx+1一定经过点（ ）
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，1）
12. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（ ）
A．y=5x B．y=x C．y=x D．y=x
13. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线 （
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
14. 如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）





15．点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-1，b+1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )
A．中, 取全体实数 B．中, 取的实数
C．中, 取的实数 D．中, 取的实数
17．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数
18．若二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）
A．a+c B．a－c C．－c D．c
19．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）
20．抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＜0；④＜0.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④












三、解答题
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（元） 15 20 25 30 …
（件） 25 20 15 10 …

（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型．
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？


22．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3．
（1） 求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式.


23．某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本(万元／件) 7.2 6 4.5 4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?






24．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值．



25．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）







26．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关
于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？























●专题三《函数》习题答案
一、填空题
1． （提示：设正比例函数与反比例函数分别为，把点（-2，4）代入）
2.（－2，5），x=－2（提示：根据顶点式，顶点为，对称轴为）
3．2，（－2，0）、（1，0）（提示：把y=0代入解析式得，解之得）
4．－3（提示：由题意，一次函数图象过一、三、四象限，所以，解得）
5．（提示：直线与x轴交点坐标为（－2，0），与y轴交点坐标为（0，－），所以围成的三角形面积为）
6．（提示：答案不唯一，只需满足k＜0）
7.－2（提示：由可得，把点（2，－1）代入即可）
8.－2（提示：把A（－1，－4）代入求得k=4，再把B（2，m）代入求得m=2，再把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝ax＋b，可求得a=2，b=－2）
9. 1（提示：答案不唯一，只需满足＜0即可）
10.（提示：设，把（2，3）代入，求得k=6）
二、选择题
11.D（提示：把各选项的坐标分别代入）
12.C（提示：根据题意，△AED∽△ABC，所以即，所以）
13. B（提示：根据顶点式，对称轴为）
14. C（提示：由题意，y的变化规律为先由小变大，再由大变小，且抛物线的开口均向上）
15. B（提示：P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以a-1＜0，b+1＞0，因此点Q(a-1，b+1)在第二象限）
16．D（提示：D项中分母不能为0，所以应取的x＞－3实数）
17．A（提示：由题意，当s一定时，速度v是时间t的反比例函数）
18．D（提示：二次函数对称轴为y轴，当x取时函数值相等，所以关于对称轴对称，所以，把x=0代入解析式得y=c）
19．B（提示：由图象可看出抛线对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为x=－3，则另一点与之关于x=－1对称，为x=1，所以另一点为（1，0））
20．B（提示：由图象可知＞0，＞0，＜0，所以＜0，所以＜0；又因为点（1，2）在抛物线上，把（1，2）代入解析式可得；由图象可知，当x=－1时，对应的y在x轴下方，所以＜0；而抛物线与x轴有两个交点，故＞0）
三、解答题
21．解：（1） 经观察发现各点分布在一条直线上，∴设 （k≠0）
用待定系数法求得
（2）设日销售利润为z ，则=
当x=25时，z最大为225，
所以当每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．

22．解：（1） ∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3， ∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，
∵四边形AOCB是正方形， ∴AB‖OC， ∴△FAE∽△FOC，∴AE∶OC＝1∶2，
∵OA＝OC＝6， ∴AE＝3， ∴点E的坐标是(3,6)
（2） 设直线EC的解析式是y＝kx＋b，
∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)
∴，解得：
∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12
23．解：（1）设其为一次函数，解析式为
当时，； 当=3时，6．
解得， ∴一次函数解析式为
把时，代人此函数解析式，左边≠右边． ∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
设其为反比例函数．解析式为． 当时，，
可得 解得 ∴反比例函数是．
验证：当=3时，，符合反比例函数．
同理可验证4时，，时，成立．
可用反比例函数表示其变化规律．
（2）解：①当5万元时，，． （万元），
∴生产成本每件比2004年降低0．4万元．
②当时，． ∴
∴（万元）
∴还约需投入0.63万元．
24．解：（1）∵，
∴当x=2时，.
（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．
对称轴为x=2,顶点为（2，-3）．
（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=1.
∴
25．解：（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），
代入y=ax2，得a=， ∴抛物线的解析式为y=x2.
（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，
代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.
26．解：（1） 由已知，矩形的另一边长为
则= =，自变量的取值范围是0＜＜18.
（2）∵ ==
∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大，最大面积是81
又解: ∵ =－1＜0，有最大值，
∴ 当 =时（0＜9＜18)， （）

数与式
1、 有理数可表示成 （a、b是整数）的形式，因此 都不是有理数
2、 1.2的整数部分是1，小数部分是0.2，而-1.2的整数部分是-2，小数部分是0.8
3、 在数轴上的点与实数一一对应。在数轴上表示点时注意三要素：正方向、原点、单位长度。
4、 注意条件：
5、 去绝对值时要注意a的正负，同样的，化简根式时也要注意被开方数的正负。例如：
6、 正数的平方根注意正负，例如
而负数无平方根。
7、 求a、b的比例中项c，要注意若c为数，则可正可负，若c为线段则c只能为正
8、 判断是否是同类项，必须先进行化简，然后再判断
9、 求代数式的值：（1）先化简再代入
（2）注意格式（当x=…时，原式=原值代入=化简=答案）
10、因式分解：（1）注意分解的范围，一般在实数范围
（2）无论用哪种方法分解，都是先“提取公因式”
（3）字母用准确。
例如，题目给你 ，不要分解成(x-3)(x+1)
（4）十字相乘，要拆准确，不要想当然。
比如：
（5）用求根公式时，请注意以下几点：
① a 不要漏，两根前是负号
②
不要漏y
11、 指数幂要化成根式形式。比如，
12、用代数式表示，简单的要化开来，复杂的不要化

方程（组）
1、 先观察方程，然后选用合适的方法，不要拿起题就做。更要注意题目是否指定方法，如果题目说“用换元法”，你就不能用“代入法”。
2、 看清题目是整式方程、分式方程、还是无理方程？整式方程无须检验，但分式、无理方程一定不要忘记检验。建议代入原方程进行验算，解方程要保证100%正确。
3、 结论要正确，看清是方程还是方程组
4、 一元二次方程：
① 若方程有两个实数解，必须
② 根与系数关系， 要注意二次项系数a是否为1
③ 题目若用到根与系数关系，求出的值要代回△验算。

④ 一元二次方程有重根，但方程组无重根。
⑤
⑥
⑦ 题目中若无两根，则要设方程的两根为


5、 碰到有字母系数的要讨论是一次方程还是二次方程。

6、 方程 解为：应该说方程无实数解，不要说x无解
7、 应用题：
① 审题
② 设，答要完整，要写单位
③ 题中单位要统一，得出答案勿漏单位
④ 注意取值范围。例如，涉及到几个人，要整数
⑤ 间接设时一定要求出所要求的
⑥ 多几分之几，少几分之几，要注意标准量
⑦ 常见类型：增长率问题（与原产量比），握手问题，打电话问题…
⑧ 无论在应用题里还是几何计算里，分式方程无理方程一定要检验。检验是否是原方程的解，还要检验是否符合题意
8、
9、用换元法把分式方程转化时，要看清题目是单纯要你转化还是要你化成整式方程。

不等式（组）
1、 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式要变号。
比如，-2x>6 则x<-3
2、 注意题目是让你求不等式组的解还是求整数解

函数
1、 函数增减性（正反比例、一次函数、正弦、余弦、正切、余切）可结合图象
2、 求点的坐标，横坐标、纵坐标不要搞错。
3、 若题目中说点在坐标轴上，要考虑点在x轴或y轴
4、 y=2x+m不经过第二象限，则m 0
5、 点A坐标为X1 ，点B的坐标X2 则AB= ，若 X2 >X1 则AB= X2 -X1
6、二次函数：
①顶点坐标背清楚
②与x轴两交点间的距离=

④若题目中没有交代函数与x轴的交点的坐标，那就要设
⑤凡是用到根与系数关系，一定要代回△
⑥函数值恒大于0，则a>0且△<0
⑦函数图象的移动（左+右—）
⑧求函数的最值，要看顶点是否在允许的取值范围内。如果顶点在允许的取值范围内，则顶点就是一个最值；如果顶点不在允许的取值范围内，则取值范围的两个端点就是最值。
⑨函数图象顶点在x轴上，则△=0
7、三角函数：
①背出特殊值
②
③
④sinA乘以cosA乘以a，要表示成asinAcosA
⑤用三角函数时，要交代哪个角是直角
⑥坡比表示成i=1:m
⑦搞清仰角、俯角
⑧遇到坡比问题时要注意题目要求什么？是求水平距离？垂直距离？还是坡面？
比如：如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为a，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是
⑨日光照物体，影子可能全照到地上，也可能照到墙上

统计
1、 如何判断给你的数据能否作为样本来表示总体？
（1）要看样本是否是从总体中随机抽取的（2）要看随机抽取的样本是否在总体要求的范围内
2、
3、 搞清频数分布直方图和频率分布直方图的区别：
频数分布直方图的纵坐标是：频数
频率分布直方图的纵坐标是： （所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1）
4、 审题：要看清题目是否要你补全频数（率）分布图
5、 求标准差和方差时别忘除以项数
6、 辨别方差与标准差

7、 分析稳定性：平均数要结合方差


三角形
1、“四心”及其性质
2、三角形两边之和大于第三边
比如：a=2,b=3,c=5此三角形不存在
3、 用勾股定理时一定要先交代哪个角是直角
4、 如果三角形的一条边等于另一边的一半，不能说其所对的角一定是30度
5、 在直角三角形中，有60度角，不能直接推出两边有倍分关系
6、 遇到三角形的高，要注意这个三角形是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形？
比如，已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角是30或150度
7、 如果已知等腰三角形的两边或两角，须分类讨论。
比如，已知等腰三角形两边为2和5，求周长
分析：三边长分2、2、5和2、5、5，前面一种情况不成立。
8、 三角形面积要乘以二分之一
9、 看到直角三角形还有斜边的中点，常连斜边的中线；看到一般三角形的中点可能中线加倍延长，可能用中位线性质
10、 已知直角三角形斜边上的高，想到射影定理，但需证明



四边形
1、 理清各特殊四边形的判定定理。（要看清题目给出的条件是四边形还是平行四边形）
矩形：对角线相等的平行四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的是四边形是矩形
菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
一个角是直角的菱形是正方形

2、 等腰梯形
等腰梯形的性质：（1）腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等
等腰梯形的判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形

3、会计算及区分正多边形的内角、外角、中心角


轴对称和旋转
1、 看清旋转中心，旋转方向和旋转角度
2、 会区分轴对称图形和图形关于某直线的对称图形
3、 会区分中心对称图形和图形关于某点的对称图形
4、 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正多边形、矩形、菱形、正方形、线段、直线、角（包括平角）、圆
5、 中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正n边形(n为偶数)、线段、直线、圆
6、画图之后要写结论


相似三角形
1、 注意相似三角形的对应关系。如果题目给你的是“△ABC与△DEF相似”，则要分类讨论；如果题目给你的是“△ABC∽△DEF”，则对应关系已经确定，无需讨论。
2、 面积比等于相似比的平方，对应高、角平分线、中线之比等于相似比
3、 看清题目是求比还是比值。
比如：
4、 证明三角形相似，若AA证不出，可考虑SAS
5、 “运用平行线分线段成比例定理”条件是“三条直线互相平行”（AB//CD//EF）
6、 平行线分线段成比例定理无逆定理即“两条直线被三条直线所截，截得的线段对应成比例，那么这三条线段互相平行”是假命题

黄金分割：
1、 一条线段上有2个黄金分割点
2、 P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,则 ,



圆
1、 圆的基本性质
（1） 圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆
（2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
垂径定理及其推论：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧
以上满足2个条件就能推出其余3个结论
但“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”注意“非直径”这一条件。
（3） 在同圆和等圆中，圆心角相等，则所对的弦相等，弦心距，所对的弧相等
（4） 背出弧长公式；扇形、弧长、弓形的面积公式
（5） “四点共圆”、“直径所对的圆周角是直角”等都要证明

2、 直线与圆的位置关系
（1） 圆的切线的性质：圆的切线与过切点的半径垂直
经过圆心（切点）且垂直于切线的直线必经过切点（圆心）
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角
（2） 圆的切线的判定定理：
①切点已知，连结圆心和切点，证垂直（用切线的判定定理---垂直+过半径外端点）
②切点未知，过圆心作垂线，证d=r
（3） 相交弦、切割线、割线定理均需证明
（4） 判断圆与直线的位置关系，只要研究d和r的大小关系

3、 圆与圆的位置关系
（1） 两圆半径不等，有五种位置关系
两圆半径相等，只有三种位置关系
（2）两圆位置关系不能说相切、相离。因为相切包含内切、外切；相离包含内含、外离。如果题目中说两圆相切，则要分两种情况-内切、外切
（3）两圆相交，要注意两圆心可能在公共弦同侧或异侧
比如：相交两圆半径为5和4，公共弦长为6，则两圆的圆心距为
（5） 求两弦弦心距也要考虑两弦在圆心同侧和异侧
（6） 两圆内切也要考虑多解
比如：两圆内切，圆心距为3，一圆半径为5，求另一圆半径
解： /x-5/=3,x=8或x=2
（7） 两圆公切线要考虑内公切线和外公切线
（8） 研究圆与圆位置关系时，只要考虑d 与R+r、 R-r之间的关系，可套用公式。不必一定画图。
（9） 在不知两圆半径谁大谁小时，半径相减需加绝对值
相交：
内切：
内含：
（10） 两圆公切线的交点与两圆心，三点共线需证明






注意事项
1、 计算
（1）计算结果要化成最简：①分子分母没有公因式
②根式是最简根式
（2）去括号时要乘以括号外的系数，并注意符号
（3）题目要求取近似值，需到最后才保留

2、轨迹要交代清楚。
比如，到点A、B距离相等点的轨迹是：AB的垂直平分线
又如：到点A的距离是3cm的点的轨迹：以点A为圆心，3cm为半径的圆

3、作图要尺规作图，保留作图痕迹，并写结论

4、填空题不要漏单位

5、数学思想：转换化归、数形结合、分类讨论、猜想归纳、类比联想、字母替代、分析综合、方程思想

6、中考须证明的定理：①角平分线定理②射影定理③四点共圆④直径所对的圆周角是90度⑤某些三点共线

7、易跳步的地方（证明题千万不能跳步）
①不写垂直，直接得90（或90之后不写垂直）②直角三角形中，60度角直接推出线段倍分关系③四边形+条件，直接推正方形④解方程、不等式

8、多解情况：
①已知直角三角形两边，求第三边②已知三角形的高，要分锐角、直角、钝角三角形③已知等腰三角形的两边或角④相似三角形对应关系不确定⑤圆与圆相切或相离⑥两圆内切，已知一个圆半径和圆心距，求另一圆半径⑦两圆相交，已知两圆半径，求圆心距⑧求两弦之间的距离

9、分类讨论
（1）由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论
（2）由点的不确定引起的分类讨论
（3）由图形运动导致图形之间位置关系发生变化引起的分类讨论。

10、审题
（1）学会找出题目中的隐含条件，注意每小题之间的关系
（2）看清点移动的范围，是在线段上、射线上、还是直线上？
（3）动态题目，在思考时应在草稿纸上多画各种状态（一般/特殊）的图，这样可以看出由点的位置的变化，图形变化的趋势
（4）做完题后要再回顾一下题目，看是否符合题意
比如，y=-x2+bx+c(c>0), 顶点在直线AB上，PA：PB=1：3，求抛物线的解析式。
分析：解出y=-x2+4x或y=-x2+2x+6，前者不满足c>0这个条件，需舍去

11、定义域：
（1）代数应用题：遇生活实际问题，大多数取值均大于0。有时要考虑限制，比如说几辆车，要取整数
（2）图形运动题：①x有意义,y也有意义②取极限状态
注：①符合题意（符合两点是否能重合、 符合点在线段（或射线或直线）上②图形存在

12、如果题目中问“当x为何值时，...，并证明你的结论”需反过来证明。如果题目问“是否存在…,使…成立”，一般先假设结论成立，再求解，无须反过来证明

13、做题不要超出虚线

14、带好工具：铅笔、直尺、一套三角尺、圆规、量角器
做题时可以借助工具动手操作

一共两套题，第一套有答案，第二套没有
有的题有图的，但是粘贴不上，你有邮箱吗，给你发过去

一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列各式中，是二次函数的有（ ）
（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图26-23，函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3．下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2-2x+3 C．y=2x2 D．y=-3x2-4x+7
4．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
5．二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）
A．y=2(x+3)2+1 B．y=2(x-3)2+1 C．y=2(x+3)2-1 D．y=2(x-3)2-1
6．二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A．开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，-5） B．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）
C．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5） D．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5）
7．如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=4 D．b=-2，c=-4
9．如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）
A．y=2x2+3x+4 B．y=4x2+6x+8 C．y=4x2+3x+2 D．y=8x2+6x+4
10．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
二、填空（每题2分，共20分）
11．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式 .
12．已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为 .
13．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .
14．二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .
15．不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .
16．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .
17．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= .
19．若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点，则m= .
20．将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三、解答题（每题12分，共60分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线与x轴、y轴交点.

22．用图象法求不等式x2-5x-6＜0的解集.

23．如图26-25所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.

24．直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.

25．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2.236.

参考答案
一、1．B 点拨：（2）、（6）是二次函数.
2．D 点拨：a＞0时，y=ax2开口向上，y=-ax+b过一、三象限.
3．C 点拨：开口向上需二次项系数大于0，故D错；开口最小，则二次项系数绝对值最大.
4．C 点拨：∵函数图象与x轴无交点，∴=-(7)2-4×(-7)k＜0.解得k＜-.
∵是二次函数，∴k≠0，∴k＜-.
5．B 6．D
7.D 点拨：开口向上，a＞0.∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号.∴b＞0.∵与y轴交于x轴下方，∴c＜0.∴a+b＞0，ac＜0.∴P(a+b，ac)在第四象限.
8．D 点拨：二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1，-3），即顶点为（-1，-3），∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2，c=-4.
9．B 解法一：设a=2k，b=3k，c=4k.∵函数最小值为，∴.解得k=2.
∴a=4，b=6，c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二：由a:b:c=2:3:4首先排除C、D，然后将A、B逐个验证，看是否等于.
10．C 点拨：∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小.
二、11．y=x2-2x+1 点拨：所求二次函数满足=b2-4ac=0即可（除y=ax2（a≠0））.
12．-7≤y≤9 解：y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=（x-2）2-7.
当x=-1时，y=(-1-2)2-7=2；
当x=2时，y=(2-2)2-7=2；
当x=6时，y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
点拨：已知m≤x≤n求二次函数的最大值和最小值时，应注意对称轴x=-是否在m、n之间.

14．-8；7 点拨：y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c，

15．c＜-9 点拨：二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负值，需=62+4c＜0，∴c＜-9.
16．±8

∴交点为（-2，-2）和（1，4）.
18． 点拨：∵y=a(x+2)(x-8)，当y=0时，a(x+2)(x-8)=0，∴x1=-2，x2=8.
即A（-2，0），B（8，0）或A（8，0），B（-2，0）.∵∠ACB=90°,OC⊥AB，∴OC2=OA·OB=2×8=16.∴OC=4，即点C的坐标为（0，±4）.把（0，±4）代入y=a(x+2)(x-8)=0，得a=±.

20．y=-2x2-16x-65 点拨：y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33，即顶点为（-4,-33）.绕顶点旋转180°后，关系式为y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，∴a=-2.
又∵抛物线顶点为（3，5），∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
（2）当x=0时，y=-13，即抛物线与y轴交点为（0，-13）；当y=0时，有x1=3+，x2=3-，即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3-，0）.
22．解：设y=x2-5x-6.抛物线开口向上，与x轴交于（6，0）（-1，0），∴当-1＜x＜6时，y＜0.即不等式x2-5x-6＜0的解集为-1＜x＜6.
23．解：∵∠ACB=90°，∴AB==20.∵AC⊥BC，OC⊥AB，∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20.∴OA=7.2.∴OB=12.8.∴OC2=OB·OA.∴OC=9.6，即A（-7.2，0），B（12.8,0）,C(0，9.6).设y=a(x+7.2)(x-12.8).把（0，9.6）代入，得9.6=-92.16a.∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
点拨：注意A点的横坐标为负数.
24．解：把（2，m）代入y=x-2，得m=2-2=0.把（n，3）代入y=x-2，得3=n-2.∴n=5，即抛物线（2，0），（5，3）点且对称轴为x=3.∴与x轴另一个交点为（4，0）.设y=a(x-2)(x-4).把（5，3）代入，得3=a(5-2)(5-4)，∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25．解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6-x）m，则S=x(6-x)=-x2+6x（0＜x＜6）.
（2）设设计费为y元，则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6-x）m，则x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0，x=3-3.6-x=9-3（∵x＞0，∴另一根舍去）.
即当此矩形的长设计为（3-3）（9-3）=36（-2），可获得设计费为36(-2)×1000≈8498（元）.

一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20

A． B． C． D．
4．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），
则的值为（ ）
A．0 B．－1 C． 1 D． 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
5．若是二次函数，则m= ．
6．抛物线的顶点坐标是 ．
7．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
8．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= ．
10．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
11．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值．
12．已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的关系式，并画出它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大．
14．已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的关系式．
四、解答题（本大题共4小题，其中第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，共36分）
15．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
16．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
17．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
18．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

一直二次函数的图像的顶点（-2，-3），且过（-3,-2）
（1）求此二次函数的解析式
（2）设此二次函数的图象鱼x轴交与A,B两点，O为坐标原点，求线段OA,OB的长度之和

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普安县19769286237： 九年级下2次函数配套练习册的题目 - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 一共两套题,第一套有答案,第二套没有有的题有图的,但是粘贴不上,你有邮箱吗,给你发过去 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列各式中,是二次函数的有( ) (1)y=2x2-3xz+5;(2)y=3-2x+5x2;(3)y=+2x-3;(4...

普安县19769286237： 人教版九年级数学下册二次函数课后习题(复习题26)详细答案只要5至9题的详细答案,急 - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 7.设长是x,靠墙,宽是(30-x)/2 面积S=x*(30-x)/2 =15x-0.5xx =-0.5(x-15)^2+225/2 x=15,面积最大112.5平方米 8.解:当S=85时,85=1.8t+0.064t2, 0.064t2+1.8t-85=0, 解得t1=25,t2=-53.125 (不合题意,舍去), ∴他通过这段山坡需25s. 9.解:...

普安县19769286237： 九年级数学的二次函数复习和练习例题 - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 1.( 北京东城区)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你...

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兆昆胞彼赛：[答案] 、(08上海)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中: ①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ③a+b+c>0 ... 经调查,种植亩数 (亩)与补贴数额 (元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额 的不断增大,出口量也...

普安县19769286237： 九年级二次函数应用题1.已知二次函数y=x的平方+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下:X … - 1 0 1 2 3 4 …y … 10 5 2 1 2 5 …(1) 、求该二次函数的关... - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 1.y=x^2-4x+5 x=2时,y=1 当m≤1时,y1≥y2;当m≥1时,y1≤y2 2.实在没图解不出来,你自己随便写一下吧. 记得把分给我.

普安县19769286237： 初三下册数学二次函数习题 - ？
兆昆胞彼赛： (-m,-m) y=-x平方+2 望采纳

普安县19769286237： 初三下数学课时作业本(福建少年儿童出版社 - 江苏版)二次函数第一课时最后一题答案,下面是题目.某商场将进价为40元的某种服装按每套50元销售时,每... - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 1.y=350-(x-40)*5=-5x+550 40

普安县19769286237： 求人教版九年级下册数学书练习题的答案(二次函数和相似三角形两章的就可以) - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 我只找到了二次函数一章的课后答案,希望对你有所帮助.

普安县19769286237： 一道九年级二次函数题由于被墨水覆盖,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点(1,0).求证;这个二次函数图像的对称轴是直... - ？
兆昆胞彼赛：[答案] 二次函数图像的对称轴是直线x=2 得b=-4 则原函数式为:y=x^2-4x+c 又过(1,0)点,代入得 c=3 所以,二次函数:y=x^2-4x+3 已知函数图像过点(1,0),可得b+c+1=0 要得到结论:对称轴是直线x=2 就要加一个条件,使我们能够求出b=-4,即可. ...

普安县19769286237： 数学九年级下册习题26.1的9题 根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式.( - 1,3)(1,3... - ？
兆昆胞彼赛： 解:设二次函数解析式为y=ax²+bx+c 因为该函数过点 (-1,3)(1,3) 所以对称轴为(-1+1)/2=0=-b/2a所以b=0所以,该函数为y=ax^2+c又函数过 (1,3)(2,6) 代入数据得6=4a+c 解得,a=1 c=2所以y=x^2+2