(2010?锦州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(4,0),(2,-6),将△OAB绕AB
(1)AO=12 OC=6 CB=10,四边形ABCO为直角梯形
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 (平方单位)
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的,
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时,P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t)*2t=-4t²+12t
当3<t≤3+1.5,即3<t≤4.5s 时,P点在OC上运动,OP=4(t-3)
Q点在CB上运动,CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=(18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5<t<7s 时,PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ,解得t=6s
当4.5<t<6s时,CQ>CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t<7s时,CQ<CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上,S△APQ=-4t²+12t ( 0≤t≤3s)
= 4(t-6)² ( 3<t≤4.5)
=-6t+36 (4.5<t<6s)
=6t-36 (6≤t<7s)
解:如图,使△OPE为等腰三角形的P点有:(-3,4)(2,4)(2.5,4)(3,4)(8,4),∵点(8,4)不在矩形ABCD的边BC上,∴满足条件的点P有4个.故答案为:4.
(1)由旋转的性质可得点C的坐标为(6,-6),设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线经过点O(0,0)、A(4,0)、C(6,-6),则
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