（2010?锦州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（4，0），（2，-6），将△OAB绕AB
(1)AO=12 OC=6 CB=10，四边形ABCO为直角梯形
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 （平方单位）
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的，
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时，P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t）*2t=-4t²+12t
当3＜t≤3+1.5，即3＜t≤4.5s 时，P点在OC上运动，OP=4(t-3)
Q点在CB上运动，CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=（18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5＜t＜7s 时，PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ，解得t=6s
当4.5＜t＜6s时，CQ＞CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t＜7s时，CQ＜CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上，S△APQ=-4t²+12t （ 0≤t≤3s）
= 4(t-6)² （ 3＜t≤4.5）
=-6t+36 （4.5＜t＜6s）
=6t-36 （6≤t＜7s）
解：如图，使△OPE为等腰三角形的P点有：（-3，4）（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4），∵点（8，4）不在矩形ABCD的边BC上，∴满足条件的点P有4个．故答案为：4．
（1）由旋转的性质可得点C的坐标为（6，-6），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过点O（0，0）、A（4，0）、C（6，-6），则
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