ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式
一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式为：x = [-b ± √] / 。
解释如下：
一元二次方程ax²+bx+c=0是一种常见方程形式，它的解可以通过求解公式求得。推导过程涉及到数学中的代数与几何思想。这个公式被称为韦达定理或求根公式。
求根公式的推导过程：
1. 公式来源与基本思路：求根公式是通过对方程进行完全平方处理得到的。基本思路是将方程转化为完全平方的形式，然后利用平方根的性质求解。
2. 具体推导过程：首先，将方程整理为标准形式ax²+bx+c=0。然后移项得到新的等式，对其进行配方处理。通过添加和减去一次项系数的一半的平方，使得等式左边成为一个完全平方项和一个常数项的和。接着，对方程两边同时开平方根，得到两个可能的解。最后，简化表达式得到最终的求根公式。
3. 公式的数学表达：经过上述步骤，得到求根公式的具体形式为x = [-b ± √] / 。其中，“±”表示两个解的正负情况，即方程有两个实数解。当判别式Δ=b²-4ac大于零时，方程有两个不相等的实数解；等于零时，有两个相等的实数解；小于零时，方程无实数解。这种结论的得出是依据实数的性质和代数的基本定理得出的。公式中涉及到了平方根、代数运算和方程求解等基本数学概念和方法。这些概念和方法的掌握是理解推导过程的基础。通过这样的推导过程可以得到精确且普适的求根公式供实际使用。
总结来说，一元二次方程的求根公式是一元二次方程求解的核心知识内容之一它能够帮助我们更准确地求解这类问题通过掌握求根公式的推导过程我们可以更深入地理解数学运算与方程求解的技巧和方法。
如何解方程ax^2+ bx+ c=0?
用公式法解一元二次方程的公式如下：1、公式法。在一元二次方程y=ax?+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b?-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b?-4ac））\/2a即刻求出结果；△=b?-4ac=0时，方程只有一个解x=-b\/2a；△=b?-4ac＜0时，方程无解。2、配方法。将一...
ax2-bx-c=0(a≠0)的求根公式的推导公式
原式为：ax2+bx+c=0（a≠0）除以a 得 x^2+(b\/a)x+c\/a=0 x^2+2(b\/2a)x+(b\/2a)^2=(b\/2a)^2-c\/a (x+b\/2a)^2=(b^2-4ac)\/(2a)^2 若b^2≥4ac 则 x+b\/2a=±√(b²-4ac)\/2a x=[-b±√(b²-4ac)]\/2a 若原式为ax2+bx-c=0（a≠0）则根...
求证:二元一次方程组ax^2+bx+c=0的一根大于m,另一根小...
解：分两种情况讨论：当a＞0时，开口向上，f（m）＜0，所以与抛物线与x轴两个交点 方程有两个根，根在m的左右 就说明根的判别式＞0 所以af（m）＜0 当a＜0时，开口向下，f（m）＞0，,所以与抛物线与x轴两个交点 方程有两个根，根在m的左右 就说明根的判别式＞0 所以af（m）...
已知关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两个根分别为x1=1 x2=-3 则...
因为一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b\/a，X1*X2=c\/a 所以x1+x2=b=1-3=-2； x1x2=c=-3
抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3...
由抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),可得c=-3因为对称轴在Y轴的右侧，抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),所以与X轴的交点为A,B，一点在Y轴左侧，一点在右侧。当Y=0时，即方程x2+bx+c=0，设x1,x2是方程2根。AB长度=x2-x1（x2-x1）^2=(x2+x1）^2-4x1x2=(-b)^2-4c=b^2-4c,AB=...
二次函数ax2+ bx+ c=0的根是什么
ax2+bx+c=0的两个根是[-b+√(b^2-4ac)]\/2a和[-b-√(b^2-4ac)]\/2a。解：ax^2+bx+c=0 ax^2+bx=-c x^2+bx\/a=-c\/a x^2+2*x*(b\/2a)+(b\/2a)^2=-c\/a+(b\/2a)^2 (x+b\/2a)^2=(b^2-4ac)\/4a^2 x+b\/2a=±√(b^2-4ac)\/2a x=[-b±√(b^2-4ac)]...
画二次函数图像y=ax2+bx+c(a<0),根据图像回答问题。
a < 0, 抛物线图像开口向下, 然后:(1) △＞0 ax2+bx+c = 0有两个不同的解，即抛物线图象与x轴有两个不同的交点(红线)。(2) △= 0 ax2+bx+c = 0有两解相同，即抛物线图象与x轴相切 (黑线)(3) △< 0 ax2+bx+c = 0无实数解，即抛物线图象与x轴无公共点(绿线）。
求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。a,b,c为任意实数。
include <stdio.h> include <math.h> int main(){ double a,b,c,x1,x2,p,q,f,g,m,n,i;scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);p=-b\/(2.0*a);q=sqrt(b*b-4*a*c)\/(2*a);if(b*b-4*a*c>=0){ f=p+q;g=p-q;} if(f>g)x1=f,x2=g;else x1=g,x2=f;if(b*...
方程ax^2+bx+c=0,则x1+x2=.
ax^2+bx+c=0，a≠0，则x1+x2=-b\/a，x1x2=c\/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理...
若x 1 ,x 2 是关于x的方程x 2 +bx+c=0的两个实数根,且|x 1 |+|x...
∵ 是偶系二次方程，当b=3时，c= ×3 2 。∴可设c= b 2 。对于任意一个整数b，c= b 2 时，△=b 2 ﹣4c=4b 2 ≥0， ，∴x 1 = b，x 2 = b。 ∴|x 1 |+|x 2 |=2b。∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c= b 2 时，关于x的方程x 2 +bx+c=0是“偶...
左贪草仙： 方程两边除以a(a≠0),得x2+ b a x+ c a =0, ∴x2+ b a x+( b 2a )2=- c a +( b 2a )2, ∴(x+ b 2a )2- b2?4ac 4a2 , 当b2-4ac≥0,原方程有解, ∴x+ b 2a =±b2?4ac 2a , ∴x= ?b± b2?4ac 2a . 所以一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是:x= ?b± b 2?4ac 2a (b2-4ac≥0). 故答案为:x= ?b± b 2?4ac 2a (b2-4ac≥0).
汉台区19554857428： 用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. - ？
左贪草仙：[答案] ax2+bx+c=0(a≠0), 方程左右两边同时除以a得:x2+ b ax+ c a=0, 移项得:x2+ b ax=- c a, 配方得:x2+ b ax+ b2 4a2= b2 4a2- c a= b2-4ac 4a2,即(x+ b 2a)2= b2-4ac 4a2, 当b2-4ac≥0时,x+ b 2a=± b2-4ac4a2=± b2-4ac 2a, ∴x= -b±b2-4ac ...
汉台区19554857428： 求公式ax^2+bx+c=0求根的过程?网上找的答案是这样的因为ax^2+bx+c=0(a≠0)所以两边同乘以4a得:(2ax)^2+4abx+4ac=0化为:(2ax)^2+4abx+b^2=... - ？
左贪草仙：[答案] (2ax+b)^2=(2ax)^2+4abx+b^2 4abx在里面了
汉台区19554857428： 用配方法解关于x的方程:ax2+bx+c=0(a≠0). - ？
左贪草仙：[答案] ∵a≠0, ∴两边同时除以a得:x2+ b ax+ c a=0, x2+ b ax=- c a, x2+ b ax+ b2 4a2= b2 4a2- c a, (x+ b 2a)2= b2-4ac 4a2, ∵a≠0, ∴4a2>0, 当b2-4ac≥0时,两边直接开平方有: x+ b 2a=± b2-4ac 2a, x=- b 2a± b2-4ac 2a, ∴x1= -b+b2-4ac 2a,x2= -b-b把二...
汉台区19554857428： 请写出一元二次方程的求根公式,并用配方法推导这个公式. - ？
左贪草仙：[答案] 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:x=−b± b2 −4ac2a(b2-4ac≥0).推导过程如下:ax2+bx+c=0(a≠0)的两边都除以a得,x2+bax+ca=0,x2+bax+( b2a)2=(b2a)2-ca,(x+ b2a)2=b2−4...
汉台区19554857428： 已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) - ？
左贪草仙： 即△=b²-4ac=0 原式=a*4ac/(a²-4a+4+4ac-4)=4a²c/[a(a-4+4c)=4ac/(a-4+4c)
汉台区19554857428： 根据下面配方法推导一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的步骤,A:∵a≠0,方程两边同除以a得x²+(b/a)x+c/a=0.B:移项得x²+(b/a)x= - c/a.C:配方得... - ？
左贪草仙：[答案] (1)A步的根据是:若a=0,那么二次项为0,即该二元一次方程将变为一元一次方程(2)B步的根据是:等式两边同时减去(或加上)相同的数,等号不变(3)在第C步体现了配方,其根据是:a²+2ab+b²=(a+b)²(...
汉台区19554857428： 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是? - ？
左贪草仙： :已知ax^2+bx+c=0(a≠0), 解:移项,化系数为1,得: x^2+b/ax=(-c/a) 配方,得 x^2+b/ax+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 ∵a≠0, ∴当b^2-4ac≥0时,直接开平方,得 x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
汉台区19554857428： ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式 - ？
左贪草仙：[答案] ax²+bx+c=0 a(x²+bx/a)+c=0 a(x²+bx/a+b²/(4a²)-b²/(4a²))=-c a(x+b/(2a))²-b²/(4a)=-c a(x+b/(2a))²=b²/(4a)-c (x+b/(2a))²=b²/(4a²)-c/a 所以 x+b/(2a)=b²/(4a²)-c/a或-b²/(4a²)+c/a 即x=-b/(2a)+√(b²/(4a²)-c/a)=(-b+√(b²-4ac))/2a 同...
汉台区19554857428： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的求根公式 的证明过程证明些,我不懂这个跟为什么是 - ？
左贪草仙：[答案] ax²+bx+c=0 (a≠0) 配方ax²+bx=-c 方程两边同时乘1/ax²+bx/a=-c/a 两边同时加一次项系数一半的平方(b/2a)²x²+bx/a+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)² 左边是一个完全平方式,右边合并(x+b/2a)...
