老师,duoduo再帮忙求个(用分部积分法求下列不定积)

作者&投稿:稻菁 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
用分部积分法求下列不定积分~

∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)
=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C
=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C
∫xe^-xdx
=∫-xde^-x
=-xe^-x - ∫e^-xd(-x)
=-xe^-x - e^-x
=(-x - 1)e^-x+C

(1)
∫(lnx)^3/x^2 dx
=-∫(lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3 /x + 3∫(lnx)^2 /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3∫(lnx)^2 d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x +6∫lnx /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6∫lnx d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6∫ dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6x + C

(2)
∫e^(-x) cosx dx
=-∫cosx .de^(-x)

=-cosx. e^(-x) - ∫sinx .e^(-x) dx
=-cosx. e^(-x) + ∫sinx de^(-x)
=-cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x) -∫cosx. e^(-x) dx
2∫e^(-x) cosx dx = -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)
∫e^(-x) cosx dx =(1/2)[ -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)] + C



(1)
∫ xsinxcosx dx
=(1/2)∫ xsin2x dx
=-(1/4)∫ xdcos2x
=-(1/4) xcos2x + (1/4)∫ cos2x dx
=-(1/4) xcos2x + (1/8)sin2x + C
(2)
∫ xln(x-1) dx
=(1/2)∫ ln(x-1) dx^2
=(1/2)x^2.ln(x-1) -(1/2)∫ x^2/(x-1) dx
=(1/2)x^2.ln(x-1) -(1/2)∫ xdx + ∫x/(x-1) dx
=(1/2)x^2.ln(x-1) -(1/2)∫ xdx + ∫dx + ∫dx/(x-1)
=(1/2)x^2.ln(x-1) -(1/4) x^2 + x + ln|x-1| + C
(3)
∫ (lnx)^3/x^2 dx
=-∫ (lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3 /x + 3∫(lnx)^2/x^2 dx
=-(lnx)^3 /x - 3∫(lnx)^2d(1/x)
=-(lnx)^3 /x - 3(lnx)^2/x - 6∫ (lnx)d(1/x)
=-(lnx)^3 /x - 3(lnx)^2/x - 6(lnx)/x + 6∫ 1/x^2 dx
=-(lnx)^3 /x - 3(lnx)^2/x - 6(lnx)/x - 6/x + C


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