已知椭圆的两焦点为 和 ，并且过点 ，求椭圆的方程。

设F1（c,0） ，F2（-c，0）
由→MF1•→MF2=0得出 c^2=3
即a^2-b^2=3
点M（2√6∕3,√3∕3）在椭圆上，把M代入椭圆方程就可以求出来了
得出a=2，b=1.

2.把直线L代入椭圆方程，求出A，B的坐标（用k表示），根据→OA •→OB> 1(O为坐标原点)就可以求出k的取值范围了。
这些都是很通用的解法，不用花费太多时间想，就是计算有点麻烦。希望对你有帮助！

明显椭圆长轴在x轴上。
两种解法。

一：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1

(a>0,b>0)
将（2.0）带入方程：
4/a²=1,得出：a=2。由焦点为（-1,0）（1,0），知c=1
所以b²=a²-c²=4-1=3
所以椭圆方程为：

x²/4+y²/3=1

二：因为焦点为（-1,0）（1,0），所以c=1,
且p点在两焦点延长线上，所以p点横坐标即为椭圆的半长轴。
所以a=2
所以b²=4-1=3
所以椭圆方程为：x²/4+y²/3=1