算术平均数和调和平均数有什么联系和区别
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这几种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。
算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。
扩展资料：
加权调和平均数的应用: 在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。
参考资料来源：百度百科-调和平均数
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。举例：
下面是一个同学的某一科的考试成绩：
平时测验 80， 期中 90， 期末 95
学校规定的科目成绩的计算方式是：
平时测验占 20%
期中成绩占 30%
期末成绩占 50%
这里，每个成绩所占的比重叫做权重。那么，
加权平均值 =( 80*20% + 90*30% + 95*50% )/(20%+30%+50%）=90.5
权调和平均数
适用于分组资料的计算，其计算公式为：
平均数=（M1+M2+…+Mn）/(M1/X1+M2/X2+…+Mn/Xn)=∑Mi/∑(Mi/Xi)
具体计算方法如下：
（1）先计算出各个变量值的倒数，即1/X；
（2）计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即[∑(1/X)]/n;
（3）再计算这种算术平均数的倒数，即n/[∑(1/X)]，就是调和平均数。
联系
算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。
区别
一、概念不同
1、算术平均数：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
2、调和平均数：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
二、受影响情况不同
1、算术平均数：算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。
2、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
三、计算方法不同
1、算术平均数：加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。
2、调和平均数：加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。
参考资料来源：百度百科-算术平均数
参考资料来源：百度百科-调和平均数
一、联系
算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。
二、区别
1、概念不同
算术平均数：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
调和平均数：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
2、受影响情况不同
算术平均数：算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。
调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
3、计算方法不同
算术平均数：加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。
调和平均数：加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。
扩展资料：
一、算术平均数特点
1、算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
2、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
二、调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。
三、特殊说明
1、 加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。
频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。
2、算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。
参考资料：百度百科—算术平均数
百度百科—调和平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数。
调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
算术平均数、几何平均数、调和平均数、和平方平均的大小关系 并把式子...
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。调和平均数：Hn=n\/(1\/a1+1\/a2+...+1\/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1\/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)\/n 平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)\/n]这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。
算术平均数大于调和平均数吗?
调和平均数：Hn=n\/(1\/a1+1\/a2+...+1\/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1\/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)\/n 平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)\/n]这几种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在...
算术平均数、调和平均数、几何平均数分别有什么用处?
在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。2、调和平均数 调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，由简单调和平均数和加权调和平均数。3、...
算术平均数与调和平均数的值一样吗? 好像是相等的
调和平均数=2\/((1\/a)+(1\/b))几何平均数=(ab)^(1\/2)算术平均数=(a+b)\/2 平方平均数=(a^2+b^2)^(1\/2)\/2 调和平均数=
什么是调和平均数
简单分析一下，详情如图所示
算术平均数、几何平均数、调和平均数各表示什么概念
基本不等式公式都包含：对于正数a、b。A=（a+b）\/2，叫做a、b的算术平均数 G=√（ab），叫做a、b的几何平均数 S=√［（a^2+b^2）\/2］，叫做a、b的平方平均数 H=2\/（1\/a+1\/b）=2ab\/（a+b）叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的 基本性质：①如果x>y...
算数平均数,几何平均数,调和平均数之间的关系?
算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同...
几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系?
算数平均：(a+b)\/2 几何平均：根号下（ab）调和平均：2／（1／a＋1／b）其实就是证明(a+b)\/2 + 2\/(1\/a+1\/b) >= 2 * 根号下(ab)左边化简＝（a＋b）／2＋2ab／（a＋b）令M＝（a＋b）／2，N=2ab\/(a+b)用(M+N)\/2 >= 根号下(MN)即可得证。扩资资料 几何平均数、...
简述几何平均值 算术平均值 调和平均值 的关系
●【均值不等式的总结】1、调和平均数：Hn=n\/(1\/a1+1\/a2+...+1\/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1\/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)\/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)\/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2...
几何平均值,算术平均值,调和平均值在处理数据上有什么优缺点_百度知 ...
1.算术平均数：适用于普通简单的较直观的表现中心位置.2.几何平均数：当数据呈倍数关系或不对称分布时（增长率或生长率、动态发展速度）,通常运用几何平均数.3.调和平均数：适用于观测值是阶段性变异的资料.4.平方平均数：应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上....
只翠能全： 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) Hn≤An调和平均数又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数.调和平均数是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同...
东安区15781052880： 加权算术平均数与加权调和平均数有何区别和联系 - ？
只翠能全：[答案] 加权平均值即将各数值乘以相应的权数,然后加总求和得到总体值,再除以总的单位数.举例: 下面是一个同学的某一科的... (2)计算上述各个变量值倒数的算术平均数,即[∑(1/X)]/n; (3)再计算这种算术平均数的倒数,即n/[∑(1/X)],就是调和平均数...
东安区15781052880： 加权算术平均数和加权调和平均数的区别和联系这有啥区别 - ？
只翠能全：[答案] 加权算术平均数一般用在未知分子的情况下,即总体标志总量未知. 调和算术平均数一般用在未知分母的情况下,即总体单位数未知
东安区15781052880： 平均数和算术平均数的区别是什么? - ？
只翠能全：[答案] 平均数有很多种! -------算术平均数 算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标. 把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的平均数 --------几何平均数 geometric mean n个观察值连乘积的n...
东安区15781052880： 算数平均数 几何平均数 调和平均数 之间的关系怎么证明? - ？
只翠能全：[答案] 调和平均小于等于几何平均小于等于算术小于等于平方平均,等号成立时各数相等,它的证明在高中阶段应该不用掌握的,我也是高二的,用手机凳如何给出证明,方法是用数学归纳法.
东安区15781052880： 算术平均数与调和平均数的值一样吗?好像是相等的 - ？
只翠能全：[答案] 调和平均数=2/((1/a)+(1/b)) 几何平均数=(ab)^(1/2) 算术平均数=(a+b)/2 平方平均数=(a^2+b^2)^(1/2)/2 调和平均数=
东安区15781052880： 为什么说加权调和平均数是算术平均数的变形? - ？
只翠能全：[答案] 调和平均数(harmonic mean)是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同.在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于等于后者.因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数....
东安区15781052880： 调和平均数的区别关系 - ？
只翠能全： 算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数,分别有各自的应用条件.进行统计研究时,适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数,适宜用调和平均数时,同样也不能采用其他两种平均数.但从数量关系来考虑,如果用同一资料(变量各值不相等). 计算以上三种平均数的结果是:算术平均数大于几何平均数,而几何平均数又大于调和平均数.当所有的变量值都相等时,则这三种平均数就相等.它们的关系可用不等式表示:H≤G≤X
东安区15781052880： 四个不等式的大小关系 ？
只翠能全： 四个不等式的从大到小关系是平方平均数,算术平均数,几何平均数以及调和平均数.在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于后者.因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等. 主要是用解决在无法掌握总体单位数的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法.
