100里有多少个顺利数?
顺利数是指在其每一位上的数字都是递增的数,比如12、135、2345等。我们来计算一下100里有多少个顺利数。
考虑个位数字:
- 个位数字为0的话,这个数只能是0本身,不满足递增条件。
- 个位数字为1的话,只有一个顺利数10。
- 个位数字为2的话,有两个顺利数20和21。
- 个位数字为3的话,有三个顺利数30、31和32。
- 此类推,个位数字为9的话,有九个顺利数90、91、92、93、94、95、96、97和98。
总结起来,个位数字为0~9时,分别对应0~9个顺利数。所以个位数字分别有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个顺利数。
考虑十位数字:
- 十位数字为0时,这个数最大只能是09,不满足递增条件。
- 十位数字为1时,可以从10开始,直到19,共10个顺利数。
- 十位数字为2时,可以从20开始,直到29,共9个顺利数。
- 十位数字为3时,可以从30开始,直到39,共8个顺利数。
- 以此类推,十位数字为9时,只有一个顺利数99。
总结起来,十位数字为0~9时,分别对应10+9+8+...+1=55个顺利数。
百位上的数字对顺利数的个数没有影响,因为百位数字取值范围是0~1,没有满足递增条件的数存在。
所以,100里有45个个位顺利数和55个十位顺利数,共计100个顺利数。
不知道这样解释,是否能明白!
顺利数是指该数的各个位数上的数字都是非递减的数字。对于一个两位数来说,只有当个位数的数字小于或等于十位数的数字时,这个数才是顺利数。因此,对于一个两位数来说,有 10 个顺利数。对于一个三位数来说,百位数的数字必须小于或等于十位数的数字,并且十位数的数字必须小于或等于个位数的数字,所以有 10 * 9 = 90 个顺利数。同理,对于一个四位数来说,有 10 * 9 * 8 = 720 个顺利数。以此类推,对于一个 n 位数来说,有 10 * 9 * 8 * ... * (11-n) 个顺利数。
所以,100 里面有 820 个顺利数。
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