数学问题,一个学校有800人,一年365天每一天都有人生日的概率是多少?

作者&投稿:第郝 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
趣味数学问题:一个学校有4000个学生,每天都有人过生日的概率是多少?(一年按365天算)请给出答案和过程~

问题似乎有些歧义,不知道计算的是1天的还是1年的时间。
首先考虑1个学生在今天过生日的概率是1/365(假设1年内生日出现在各天的概率是相同的),那么1个学生今天不过生日的概率就是1-1/365。
4000个学生今天都不过生日的概率按照乘法原理就是(1-1/365)^4000,所以今天有人过生日的概率就是p0=1-(1-1/365)^4000。
如果按一年来算的话,一年内每天都有人过生日的概率为p=p0^365

呵呵,不要说23个人了。我家有3个亲戚都是在同一天生日的。

类似问题也问过,这种问题可以看成是彩卡收集问题,每个人身上都有一张生日卡(只有年月,所以有365种),那么有多少人收齐365种卡的概率是多少。这里有个例子,如图:

利用这个公式代入计算,但由于计算机原因,无法计算800的结果,但应该是接近于0.但人数达到1800人时,只有0.07的概率,3000人时才有0.9的概率。

用这个式子计算了另一个题,每一桶方便面里装有一份精美的纪念卡片,共有6种不同的纪念卡.假设每一种纪念卡片出现的机会是相等的,买了10桶方便面,他收集齐全部6种卡片的概率是多少。

用全排列的方法计算和这个公式计算都算出等于0.27.所以这个式子应该比较可靠的,但无法计算很大的数。



365*364*363*.....*1/365*365*....365
= A(365/365)/365^365

45%

每个人的生日都有365种可能,800人一年365天将有365^800种可能。
任取800人中的365人,并假设这365人刚好都是365天中不同的生日,其可能:P(800,365)
剩余435人,无论生日是哪天,都将有一年365天每一天都有人生日。
因此,一年365天每一天都有人生日的概率是:
P(800,365)*(365^435)/(365^800)
=P(800,365)*(365^365)
=800!/(365^365*435!)

如图式子




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