2011杭州中考数学压轴题~~~

作者&投稿:毛婕 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
2011杭州中考数学第14题的解题过程~

证明:(1)如图,延长AC,做FD⊥BC交点为D,FE⊥AC,交点为E,∴四边形CDFE是正方形,即,CD=DF=FE=EC,∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AF

已知抛物线的顶点C的坐标是(1,4),图象与x轴交于A,B.其中B点坐标为(3,0)。点D是抛物线与y轴的交点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)如图,点E为抛物线上一点,直线AE交y轴于点F。PQ为抛物线的对称轴,G为PQ上的动点,则x轴上是否存在H,使得四边形DGHF周长最小。
(3)在抛物线上是否存在一点T,过T做x轴的垂线,垂足为M。过点M作MN∥BD,交AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求点T的坐标。
ps:这里有些符号打不了,所以在word里面编辑好了发的截图^_^

第一问:
EF和AC交点标注为K
则OK=h1
AK=5-h1
三角形AEK相似三角形ABO
AK/AO=EK/BO
EK=(15-3h1)/5 (自己代入整理)
EF=2(15-3h1)/5
所以蝶形面积EF×OK=2(15-3h1)×h1/5=﹣6h1²/5+6h1
求这个二次函数的最大值就行了。

第二问:
当OH为半径的圆和MQ重合,就表示,MQ在这个圆上,OM=OE=半径。
(解图形复杂几何题的要学会把核心图分离出来看,现在就看三角形ABO内的东西)
你自己画个图
画直角三角形ABO,过O作AB上的高,交与C,过C作BO的垂线交与D,E和M分别在C的左右两侧,而且距离是相等的,这个你应该明白。
经过比例相似计算(不复杂的)CD=45/34(你仔细算算,我也许会算错)
那么C到EF的距离为(45/34)-h1
C到MN的距离也是(45/34)-h1
所以h2=h1+2(45/34)-2h1
h2=45/17-h1
h1的取值范围就是E跑到B点边上但不重合,跑到C点边上不重合。
0<h1<45/34


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