设无向图G中有n个结点,n-1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路。
设连通图G有（n+1）个顶点，若每个顶点连出至少两条边，那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立。否则，那么至少有一个顶点只连出一条边。
不妨设为A，由于去掉这条边AB后不影响其他点的连通性，那么剩下的n个点之间有归纳假设至少有（n-1)条边，所以G至少有n条边。
任意一条边都代表u连v以及v连u。无向图是相对于有向图来说明的，就是说每条边都是双向边，而有向图每条边都是单向边，也就是说只能由一个点指向另一个点。
扩展资料：
有向图 G=(V，E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点 x和 y，都存在从x到 y以及从 y到 x的路径。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。
一个无向图 G=(V，E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果 G=(V，E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：|E|=|V|-1。
参考资料来源：百度百科--连通无向图
最少有n条边。
设边数为E。
首先，有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通，这意味着E >= n-1。
其次，证明E > n-1。因当E=n-1时，无向底图为树，任取两顶点s，t，从s到t有且只有一条无向路径，若有向路径s->t连通，则有向路径t->s必不存在。得证：
再次，证明E可以=n。设n个顶点v1，v2，...vn,顺次连接有向边v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1,这个环是有向连通的。
因此最少有n条边。
任意一条边都代表u连v以及v连u。无向图是相对于有向图来说明的，就是说每条边都是双向边，而有向图每条边都是单向边，也就是说只能由一个点指向另一个点。
扩展资料：
对一个图G= (V,E)中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列 （在有向图中要求有向边 属于E），则两点 x和y是连通的。
是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当x=y时， 被称为回路。如果通路 中的边两两不同，则 是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图G中每两点间皆连通，则G是连通图。
一个无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果 G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。
没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：|E|=|V|-1。
一个有n个结点的图,最少有( )个连通分量,最多有( )个连通分量
最少是1个，这种情况下，它本身就是一个连通图；最多是n个，这种情况下，它由n个分散的点组成的一个图。对于连通图，从图中任一顶点出发遍历图，可以访问到图的所有顶点，即连通图中任意两顶点间都是有路径可达的。在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个...
在有n个结点的连通图中,其边数()
这个题应该选B.至少有n-1条边。在数据结构中,n个顶点的连通图至少要有（n-1）条边（也就是树）才能保证图为连通图。一个无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。即连通图边数最少为E-1。如果 G=(V,E) 是有向图，那么它是强...
已知有N个结点的无向图,采用邻接表结构存储,要求编写算法实现广度优先搜 ...
intvexnum; \/\/节点的个数 intarcnum; \/\/边的条数 }Graph;Status InitQueue(Queue *Q){ Q->front=Q->rear=(QNode)malloc(sizeof(Node));if(!Q->front) exit(OVERFLOW);Q->front->next=NULL;return OK;} Status EnQueue(Queue *Q,int e){ QNode p=(QNode)malloc(sizeof(Node)...
设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有(n-1)条边。
不妨设为A，由于去掉这条边AB后不影响其他点的连通性，那么剩下的n个点之间有归纳假设至少有（n-1)条边，所以G至少有n条边。任意一条边都代表u连v以及v连u。无向图是相对于有向图来说明的，就是说每条边都是双向边，而有向图每条边都是单向边，也就是说只能由一个点指向另一个点。
判断题:简单无向图的最大度小于结点数
对的,假设有N个结点,那么最大度无非就是一个结点和其他所有点都连接,即度为N-1, 总是小于N的.
n阶无向简单图是什么意思?
n阶无向简单图是一个特定的图论概念，它由三个关键特征组成：首先，它是一个无向图，表示为G(V,E)，这里的V代表顶点集合，E代表边的集合。在无向图中，边是顶点间单纯的连接，如同线段，没有方向性。其次，它是n阶的，这意味着图G(V,E)中的顶点数量V等于n。即图中包含n个顶点。最后，它是...
设某无向图中有n个顶点e条边,则建立该图邻接表的时间复杂度为(),为什么...
入度只管进的不管出的，专用于有向图，如果要算无向图，一般说的是关联，当然对于有向图而言，所有顶点入度之和为e，如果牵强看无向图，自然是2e了，不过不叫入度，就是叫无向图结点的度。在大O表示法中O（n+2e)通常应表示为O（n+e）o（n^2），对单链表而言，一些快速的排序算法，不能用...
什么样的图最小生成树唯一?
树形图的概念 无圈且连通的无向图称为树。树一般记为T。作为树定义还可以有以下几种表述：（1）T 连通且无圈或回路。（2）T无圈且有n－1条边（如果有n个结点）。（3）T连通有n－1条边。（4）T无回路，但不相邻的两个结点之间联以一边，恰得一个圈。（5）T连通，但去掉T的任意一条边...
无向图能用Dijkstra算法吗?
可以的。。。设d[i]表示原点到第i个点的最短路径,共n个顶点，p是原点,g[i][j]表示从点i到点j的距离，如果不存在i到j的路径，则g[i][j]=inf 初始d[1...n]=inf,d[p]=0 for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(g[i][j]<inf){ d[j]=min(d[i]+g[i][j],d[...
有n个结点的无向完全图有( )条边。 A. 2n; B. (n(n-1))÷2; C. n...
B 任意两点之间一条边，答案为C(n,2) = n(n-1)\/2
彘狐夏天：[答案] 不正确 举个反例即可 如有4个点的图,其中3个点两两相邻,另一个点没有与之相连的边,满足条件,但显然不是树,都不连通 如果把连通作为前提条件就是对的,即 若无向连通图G中有n个结点,n-1条边,则G为树 这是树的等价定义之一
白河县19445999364： 设无向图G中有n个结点,n - 1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路. - ？
彘狐夏天：[答案] 假设这个无环图是不连通的,则设图G有k个连通分支G1,G2,…,Gk(k≥2),设G1有x1个结点,G2有x2个结点,G3有x3个结点……Gk有xk个结点,则有x1+x2+x3+……+xk=n,又因为Gi有xi-1条边,所以图G有(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+……+(...
白河县19445999364： G是一个具有n个结点的无向连通图,证明G至少有n - 1条边,并证明具有n - 1条边的无向连通图是一棵树 - ？
彘狐夏天：[答案] 用扩大路径法,随意选取一个点,每需和其他一个点连接需要至少一条边,因为他是连通图,所以至少有N-1条边,只有N-1条边的时候每条边都是桥所以可知他就是一棵树
白河县19445999364： 设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有(n - 1)条边. - ？
彘狐夏天： 设连通图G有(n+1)个顶点,若每个顶点连出至少两条边,那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立.否则,那么至少有一个顶点只连出一条边. 不妨设为A,由于去掉这条边AB后不影响其他点的...
白河县19445999364： 设无向图G中有n个结点,n - 1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路.？
彘狐夏天： 假设这个无环图是不连通的,则设图G有k个连通分支G1,G2,…,Gk(k≥2),设G1有x1个结点,G2有x2个结点,G3有x3个结点……Gk有xk个结点,则有x1+x2+x3+……+xk=n,又因为Gi有xi-1条边,所以图G有(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+……+(xk-1)=n-k条边,少于已知的n-1条边,所以假设不成立,该无环图一定是联通的.
白河县19445999364： 无向完全图g有n个结点,则它的边数 - ？
彘狐夏天： n(n-1)/2
白河县19445999364： n个结点,(n - 1)条边的连通无向图中,顶点度数最大值为 - ？
彘狐夏天： 解:最大值是 2
白河县19445999364： 离散数学图的两个问题 - ？
彘狐夏天： 用扩大路径法,随意选取一个点,每需和其他一个点连接需要至少一条边,因为他是连通图,所以至少有N-1条边,只有N-1条边的时候每条边都是桥所以可知他就是一棵树
