三角函数 证明

三角函数证明~

(1)
tan^2a×sin^2a=tan^2a×(1-cos^2a)=tan^2a-sin^2a
(2)
(cosa+tana)/(cosa/sina+1/cosa)=sina(cosa+tana)/(cosa+tana)=sina
(3)
(cos^2a-sin^2a)/(1+2sinacosa)
=(cosa+sina)(cosa-sina)/(sina+cosa)^2
=(cosa-sina)/(sina+cosa)
=(1-tana)/(1+tana)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

因为
1- 2sin^2 θ=cos2 θ
所以2sin^2 3θ=1-cos6θ
-2sin^2 θ=-1+cos3θ
原式= 2sin^2 3θ-2sin^2 θ=cos2θ-cos6θ
把π/10带入
2sin²3π/10-2sin²2π/10=2（sin3π/10-sinπ/10）（sin3π/10+sinπ/10）=cos2π/10-cos6π/10
sin（3π/10)-sin(π/10)=（cos2π/10-cos6π/10）/2（sin3π/10+sinπ/10）=（sin3π/10-sin（-π/10））/2（sin3π/10+sinπ/10）=1/2

第一题令
z = cos x + i sin x
w = cos(π/n) + i sin(π/n)
那么sin(x+kπ/n) = [(zw^k)^2-1]/(2i zw^k), sin(nx)=[z^(2n)-1] / (2i z^n)
整理一下就可以得到第一个式子
把左边的(z^2-1)除到右边，让z->1再开方就得到第二个式子

第二题利用cos t = sin2t / (2sint)，结合第一题

第三题先对de Moivre定理 (cos t + i sin t)^n = cos(nt) + i sin(nt) 左侧用二项式定理展开，然后两端取虚部得到
C(n,1) sin t (cos t)^{n-1} - C(n,3)(sin t)^3 (cos t)^{n-3} + ... = sin(nt)
同除掉(sin t)^n就得到关于cot t的一个方程，直接验证此方程的根恰好是cot(kπ/n)，再用Vieta定理就行了

数学归纳法 可能证不出

这题还真难，没证出来，不过我找到一篇文章，希望对你有帮助：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsxyj200411012.aspx

我记得这道题目是可以用复数方法做的~

有点晚了，明天帮你想想。

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