上海闵行高考一模数学最后一题答案
作者&投稿：翠叙 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
一对一补习的话，精锐还可以，会有跟踪教学，老师自己题库整理啥的，就是很贵。不然的话，找华师大大学生家教，专攻数学的那种，这个教起来未必没有一线老师好，而且孩子有兴趣，就是万一碰上个不太好的也有风险，得爸妈严格把关选人！
这个...北京的最后一题这几年都很抽象，我建议先把前面的完满一下。
最后一题的考虑，首先要好好利用前两问的答案提示，一般而言，后几问是前面的跳跃提升。可能一下子找不到思路，但一定要注意转化,充分利用已获得的结论。
一般而言，这样的问题答案是十分流畅简单的，弄不好就是几行而已，但思维容量大。这个时候就要注意及时调整思考方向。要学会构造，这有点难，但很重要。
对于奥数，我觉得吧，还是有用处的。北京的最后一题的确有竞赛风格。但平时，我建议只要学习一下奥数中的重要方法以及思想，不需要花太多时间。这样的话就会站在一定的高度看问题了。
当然，一道压轴题可能没有一个人做出来，心态很重要。额，加油！
一. 填空题． 1． ； 2． ； 3． 5；
4． 2； 5．（理） ，（文） ；6． ；
7． ； 8． ； 9． ；
10．（理）0，（文）2； 11．丙； 12． ；
13．（理） ，（文）3； 14． ①④．
二. 选择题． 15．B； 16．A； 17．D； 18．C
三. 解答题．19. 解：（1）由已知得 ， （2分）
又 ， （4分） ∴ （6分）
（2）(理) 由 (当且仅当 时等号成立)（2分）
∴ ， （4分）
即当且仅当 时，（5分） 面积的最大值为 ． （6分）
（2）(文) 由正弦定理得， ，（2分）∴ ，（4分）
∴ ，即 的外接圆的面积为 ． （6分）
20.解：（1）设 的方程为 ， 与 的交点坐标分别为 ，
点 ，由 ， （2分）
得 ，依题意， （4分）
故所求的轨迹方程为 ． （7分）
（2）（理）由（1）知 ， （2分）
由 （4分）
解得 ，（6分） 注意到 ，∴ ． （7分）
（文）（2）由（1）知 ， （2分）
由 得 （4分）
解得 （6分） 注意到 ，∴ ． （7分）
21.解：方案①：共修 普通公路和两个立交出入口，
所需资金为 万元； （3分）
方案②：取 关于 的对称点 ，连 与 交于 ，
在 修一个出入口，则路程最短，共需资金：
万元； （6分）
方案③：连接 沿 修路，在 修一个出入口，共需资金：
万元 （9分）
由于 ，比较大小有 ，（12分）故选择方案（3）． （14分）
22.解：（1）∵ 为偶函数，故 对所有 都成立，（2分）即 对所有 都成立， ．（4分）
（2）由（1）得 ， 即 ． （2分）
，故当且仅当 时，（3分） 的最小值是 ．（5分）
（3）（理）解法1由方程 （ ）
可变形为 ， 由②得 或 ，
由①得 ，令 ，则 ，或
则 ． （2分）
当 时， 单调递增，∴ ，
∴ ，此时方程（ ）有且只有一个解； （3分）
当 时， ，
当 时方程（ ）有且只有一个解； （4分）
当 时，方程（ ）有两解；
当 ，或 时方程（ ）无解． （5分）
综上所述，当 时，函数 与 的图像有两个不同的公共点；
当 或 时，函数 与 的图像有且只有一个公共点；
当 或 时，函数 与 的图像没有公共点． （7分）
解法2： （ ）
（2分）
（3分）
（4分）
（5分）
， ，
. （7分）
（文）由方程 （ ）
可变形为 ，由②得 或 ，
令 ，则 ，或
由①得 ，设 （2分）
∴当 时， ， （4分）
当 时， ，∴ 不存在，
当 时， 或 ，
若 ，则 ，不合题意，舍去，若 ，则 ，满足题意，（5分）
∴当 或 时，函数 与 的图像有且只有一个公共点. （7分）
23.解：（1） ，∴ （3分）
（2） ，且
，即
∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列， （2分）
∴ . （4分） ∴ . （8分）
（3）（理）由（2）得，
∴ ， （1分）
则
∴ 是递减数列，∴ ， （3分）
要使 对任意 恒成立，
只须 ，即 ， （5分）
故 ，∴ ，或 ，
∴当 ，且 时， 对任意 恒成立，
∴ 的最小正整数值为 。 （7分）
（文）由（2）得， ．（1分）
若 对任意 恒成立，即 ， 恒成立 （3分）
∵ ，∴当 时， 有最大值4，故 ． （5分）
又 ，∴存在 ，使得对任意 ，有 ．所以 .（7分）
酆竿凯莱：[选项] A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:6
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2009?闵行区一模)如图所示的容器中装有同种液体,A、B两底面积相等,A中的液面比B高,此时液体对容器 - ？
酆竿凯莱： (1)A、B容器盛有同种液体,则密度ρ相等;由于A中的液面比B高,即hA>hB,根据p=ρgh,可得pA>pB. (2)连通器是上端开口、下端相连的容器,其特点是:连通器内的同种液体不流动时,液面总保持相平;(3)液面静止后,液面保持相平;即深度h相同,密度ρ相等;根据p=ρgh可知,AB底部所受的压强p相等;A、B两底面积S相等,根据p= F S 变形后可得F=pS;则得出压力F相等. 故答案为:>;连通器;=.
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2012?闵行区一模)已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B).现对这些点进行往返标数(从A→B→A→ - ？
酆竿凯莱： 记标有1为第1号,由于对这些点进行往返标数(从A→B→A→B→…进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数),则标有2的是1+2号,标有3的是1+2+3号,标有4的是1+2+3+4,…,标有2012的是1+2+3+…+2012=2025078号.考虑为一圆周,则圆周上共18个点 所以2025078除以18的余数为6,即线段的第6个点标为2012,那么6+18n=1+2+3+…+k= k(k+1) 2 ,即12+36n=k(k+1). 当n=0时,k(k+1)=12,k=3满足题意,随着n的增大,k也增大. 所以,标有2012的那个点上标出的最小数为3. 故答案为:3
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2013•闵行区一模)已知椭圆E的方程为x24+y23=1,右焦点为F,直线l的倾斜角为π4,直线l与圆x2+y2=3相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两... - ？
酆竿凯莱：[答案] (1)设直线l的方程为y=x+m, 则有 |m| 2= 3,得m=± 6…(3分) 又切点Q在y轴的右侧,所以m=− 6,…(2分) 所以直线l的方程为y... \u002F\u003E(2013•闵行区一模)已知椭圆E的方程为\u003Cspan class=\＂MathZyb\＂ mathtag=\＂math\＂ style=\＂...
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2011•闵行区一模)如图所示,一支牙膏悬浮在水中,此牙膏所受的浮力______重力(选填“小于”、“等于”或“大于”),浮力的方向______.若将牙膏... - ？
酆竿凯莱：[答案](1)∵牙膏悬浮在水中, ∴F浮=G,浮力的方向竖直向上; (2)将牙膏倒置后再浸没在水中,V排不变,由F浮=ρ水V排g可知牙膏受到的浮力不变. 故答案为:等于;竖直向上;不变.
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2011?闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠A - ？
酆竿凯莱： 证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.(1分) ∵DE∥BC,∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.(1分) ∴∠BDE=∠CED.(1分) ∵∠EDF=∠ABE,∴△DEF∽△BDE.(2分) (2)由△DEF∽△BDE,得 DB DE = DE EF .(1分) ∴DE2=DB?EF.(1分) 由△DEF∽△BDE,得∠BED=∠DFE.(1分) ∵∠GDE=∠EDF,∴△GDE∽△EDF.(1分) ∴ DG DE = DE DF .(1分) ∴DE2=DG?DF.(1分) ∴DG?DF=DB?EF.(1分)
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2014•闵行区一模)已知f(x)=x+1|x|.(1)指出的f(x)值域;(2)求函数g(x)=f(x) - p(p∈R)的零点的个数.(3)若函数f(x)对任意x∈[ - 2, - 1],不等式f(mx)+mf(x)... - ？
酆竿凯莱：[答案] (1)当x>0时,f(x)=x+ 1 x≥2,当x<0时,f(x)=x− 1 x∈R, 所以,f(x)值域为R. (2)函数g(x)=f(x)-p(p∈R)的零点的个数, 即函数f(x)的图象和直线y=p的交点个数. 由(1)可得,当x>0时f(x)=x+ 1 x≥2. 当x<0时f(x)=x- 1 x,由(x− 1 x)′=1+ 1 x2>0, 可得f(x)...
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2011?闵行区一模)如图,在坡度为1:3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上 - ？
酆竿凯莱： 解:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=1 3 ,AC=6,∴BC=AC?tanA=6*1 3 =2. 根据勾股定理,得:AB= AC2+BC2 =2 10 . 即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2 10 米.
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2014•闵行区一模)已知f(x)=x+1|x|.(1)指出的f(x)值域;(2)求函数f(x)对任意x∈[ - 2, - 1],不等式f(mx)+mf(x)<0恒成立,求实数m的取值范围.(3)若对任... - ？
酆竿凯莱：[答案] (1)当x>0时,f(x)=x+1|x|=x+1x≥2;当x<0时,f(x)=x+1|x|=x-1x∈R.∴函数f(x)的值域为R;(2)由题意知,m≠0,当x∈[-2,-1],函数f(x)=x-1x,f′(x)=1+1x2>0,∴f(x)=x-1x在[-2,-1]上为增函数,...
塔什库尔干塔吉克自治县17366779194： (2012•闵行区一模)椭圆x2t+y2=1(t>1)上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1,则t=______. - ？
酆竿凯莱：[答案] ∵椭圆的方程为 x2 t+y2=1(t>1), ∴其焦点在x轴,且短半轴b=1,设半焦距为c, ∵一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1, ∴又 1 2*2b*c=1,而b=1, ∴c=1. ∴t=b2+c2=1+1=2. 故答案为:2.
