概率论与数理统计复习提纲及常用公式，跪求！急急急！！！

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很多考生对数学的复习不是有很清晰的认识，其实现在可以真正的开始了第一轮的复习。在第一轮的复习中有以下四大框架可以推荐给广大考生。

1. 注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理，理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

2. 加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和运算。

3. 开始进行综合试题和应用试题的训练

数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。

4. 突出重点

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要内容有：

1）函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2）一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3）一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4）多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6）多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；

7）微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法

跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题等。

线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。

概率论与数理统计是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其考点如下：

1）随机事件和概率：包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。

2）随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

3）二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

4）随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。

5）大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

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概率论和数理统计拿高分的方法。
基本公式要掌握
首先必须会计算古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。
随机事件和概率是概率统计的第一章内容，也是后面内容的基础，基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。
第二章是随机变量及其分布，首先随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。
第三章是多维随机变量及其分布，主要是二维的。大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
第四部分随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。
把握常考侧重点
数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

概率论与数理统计复习提纲
一，事件的运算
如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,
AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.
为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..
如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,

二, 加法法则
如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)
而对于任给的A与B有
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)
因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.
因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,
则
(2)
将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得

因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),
A与B只有一件发生的概率为

由(2)式可知

因此A与B只有一件发生的概率为

三, 全概率公式和贝叶斯公式
设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有
(全概率公式),
及
(贝叶斯公式)
其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有

通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.
四, 随机变量及分布
1. 离散型随机变量
一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),
二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…)
边缘分布与联合分布的关系:

要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.
2. 连续型随机变量
, , 性质:
分布函数为 , 且有
如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),
,
然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.
五, 随机变量的数字特征
数学期望:
离散型:
连续型:
方差:
离散型: 先计算 , 则
连续型: 先计算 则
六, 几种常用的分布
二项分布
ξ~B(n,p)是指 .
它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行.
均匀分布
ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指

如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布.
七, 无偏估计
对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.
八, 最大似然估计
对于n个样本值x1,x2,…,xn
如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数

而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数

则解似然方程
解得θ的最大似然估计值
九, 区间估计
在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时,
如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为
如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .
十, 假设检验
在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时,
在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0.
如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|>tα则否定H0, 否则接收H0.
如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。
需要重点练习的习题和例题：
p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.

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大田县19472324752： 概率论与数理统计复习提纲及常用公式, - ？
季相瑞可：[答案] 概率论与数理统计复习提纲一,事件的运算如果A,B,C为三事件,则A+B+C为至少一次发生,ABC为同时发生,AB+BC+AC为至少两次发生,为恰有两次发生.为恰有一次发生,等等,要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言....

大田县19472324752： 概率和数理统计的公式汇总资料 - ？
季相瑞可： 概率论与数理统计复习提纲一,事件的运算 如果A,B,C为三事件,则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.为恰有一次发生, 等等, 要善于将语...

大田县19472324752： 考研数学概率论与数理统计知识点有哪些? ？
季相瑞可： 第一章 随机事件和概率 1、随机事件的关系与运算 2、随机事件的运算律 3、特殊随... 第六章 数理统计的基本概念 1、常见统计量(定义、数字特征公式) 2、统计分布 3、...

大田县19472324752： 2017考研概率论与数理统计复习重点是什么? ？
季相瑞可： 一、随机事件概率 这部分是非常简单的,就是我们高中学的概率.通常考的是选择题或填空题,分值不大.古典概型和几何概型,加法公式、减法公式、乘法公式、全概公...

大田县19472324752： 概率论与数理统计不挂科要点!!! - ？
季相瑞可： 概率论和数理统计拿高分的方法. 基本公式要掌握 首先必须会计算古典型概率,这个用高中数学的知识就可解决,如果在解古典概率方面有些薄弱,就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了,而且要将每类型的概率求解问题都做会了...

大田县19472324752： 概率论与数理统计如何进行复习规划? ？
季相瑞可： 一、基础阶段 这个阶段,从你打算开始考研就要准备复习数学了,一般时间3月到6月.参考书可以看浙大版的概率论与数理统计,掌握基本概念、基本原理和基本方法,...

大田县19472324752： 概率论与数理统计如何复习 - ？
季相瑞可： 我说....概率论用积分真心少,,,,几乎没有..除了分布函数...这个难吗..甚至一些高中的微积分初步就够了.而且端点完全不重要,,,不像高数那么考究..另外就是,,记住主要公式,全概率公式,被噎死(好吧,我不敬了)是贝叶斯公式,,...

大田县19472324752： 概率论与数理统计怎么复习 上课一点没听 只有高中知识 - ？
季相瑞可： 给你6个重点,找相关例题做一做,弄懂了及格应该没问题,重点复习概率论,数理统计上研时都开设课程,不会是大学考试重点.1、几个常见分布(正态、二次、泊松、均匀分布)有关结论、表达式、期望、方差.2、古典概型(如求次品率).3、已知X~f(x),Y=G(x),(如Y=x^2,Y=e^x或Y=ax+b),求Y的密度.4、已知X~f(x),Y=G(x),求E(Y),D(Y).5、已知(X,Y)~f(x,y),求P{(X,Y)属于G},(如P{X+Y小于等于1}).6、求矩估计量和极大似然估计的一些典型题.

大田县19472324752： 自考<概率论与数理统计>重点考哪几张? - ？
季相瑞可： 自考重点: 1:条件概率(全概率公式、贝叶斯公式,二项概率公式主要和后面章节的东西联系在一起考). 2:随机变量分布中的:①离散型: 掌握 二项分布 、泊松分布 . ②连续型:掌握均匀分布、 指数分布,记住其分布函数表达式. 知...

大田县19472324752： 概率的公式、概念比较多,怎么记? - ？
季相瑞可： 答:我们看这样一个模型,这是概率里经常见到的,从实际产品里面我们每次取一个产品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽签抓阄的模型.现在我说四句话,大家看看有什么不同,第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次...