人教版初二数学下册常用到的因式分解公式有?
一.运用公式法
在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:
1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数
二.拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
1)x9+x6+x3-3;
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;
(4)a3b-ab3+a2+b2+1.
解
(1)将-3拆成-1-1-1.
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3).
(2)将4mn拆成2mn+2mn.
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1).
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2.
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3).
(4)添加两项+ab-ab.
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1).
三.换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从而使运算过程简明清晰.
分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.
分析
将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.
解
设x2+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
反比例函数图像:记住图像在一定象限内K值的变化规律,还有就是在反比例函数图像上X乘Y的积不会改变。
重点:历来是图形的判定和分式的应用以及反比例函数。
因式分解:把形如分子或者分母为(a+b)²分解为a²+2ab+b²,(a-b)²分解为a²-2ab+b²,a²-b²分解为(a+b)(a-b),上述也可以逆向改变。像a²-1这样的整式也可以看作a²-1²再进行分解。
反比例函数图像:记住图像在一定象限内K值的变化规律,还有就是在反比例函数图像上X乘Y的积不会改变。
重点:历来是图形的判定和分式的应用以及反比例函数。
也是在反比例函数图像上图形的应用
时间比较紧的话,建议你找个家教,一天估计就可以通完,有不懂的还可以问。
还有自己好好看看课本,这东西应该都有。
再就是参考一些资料,人家总结的肯定比咱们总结的好。
做反比例函数题目时先画草图、
饿 可以到中国数学网去找或初中数学资料网 也可以到学习机资源网去下载
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厍乖山绿:[答案] 因式分解分为 以下几部分 ;1.提公因式法 2.公式法 这两个需要 运用熟练 十字相乘法只是备用 前两种如果行不通可以试试 ,十字相乘法如下 X2+(q+p)x+qp 如果三种方法都不行,还有最后一种 分组分解法 把因式分解完成 在相加减 一般这时都会出...
重庆市18230371270: 初2数学下册分解因式中全部的公式! - ?
厍乖山绿: 参考以下公式: 乘法与因式分解 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
重庆市18230371270: 初二数学因式分解和平方差的八个公式 - ?
厍乖山绿: (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种...
重庆市18230371270: 初中阶段数学中常用的因式分解方法有哪些啊? - ?
厍乖山绿: 因式分解(factorization) 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对...
重庆市18230371270: 初中因式分解有哪几种方法 - ?
厍乖山绿: 1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)2、运用公式法,常用公式有:平方差公式和完全平方公式3、十字相乘法,这个需要多做题才可以,也有类似公式,但是运用起来较为麻烦参考资料:/link?url=lZ3dTFqGOCapP_kKgrkxcMJhqelsmY3m7dDVsra9xy5L7JoW6cR1qiC9WspjE262ooageOtMIYQg7HbE9_RrAKsFU_-6XPr6xwvwvlhGsCe里面有一种分组分解法,只是提公因式法的灵活运用.如有问题可继续追问,望采纳,谢谢!
重庆市18230371270: 因式分解法举例 - ?
厍乖山绿: 因式分解有很多方法 提取公因式法:XY+XZ=X(Y+Z) 公式法:A²-B²=(A+B)(A-B) A²+2AB+B²=(A+B)² 十字相乘法:X+4X-12=(X+6)(X-2) 分组分解法:也就是把一个式子分开,再分别用以上方法.
重庆市18230371270: 初中的因式分解 - ?
厍乖山绿: 因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定...
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厍乖山绿: 教师批改亲力亲为可以发现大部分学生最容易出错的题目,在评讲试卷时就可以做到以错论错,帮助学生改正错误,避免重犯.比如这样的一道题目:大圆的直径是小圆的4倍,则大圆的周长是小圆的( )倍,小圆面积是大圆面积的()倍.这...
重庆市18230371270: 初二下数学因式分解 提公因式法例题5个 - ?
厍乖山绿: 1、若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^2 2、因式分解(3a-b)^2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)^2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 3、因式分解a^2-a-b^2-b=(a+b)(a-b-1) 4、因式分解(x+1)^2(x+2)-(x+1)(x+2)^2=-(x+1)(x+2) 5、因式分解x^2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a)
重庆市18230371270: 初二数学下学期的分解因式.1.a的n次方+a的n+2次方+a的2n次方=a的n次方*( )2.分解 - 36a²bc+48ab²c - 24abc时应提取的公因式是( )3.若m+n=5,mn=6,... - ?
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